2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章《分式》單元模擬測(cè)試試卷

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章《分式》單元模擬測(cè)試試卷（含解析）（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1．若＝3，則=（）A．B．3C．4D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1B．a(chǎn)(a+1)C．a(chǎn)＋1D．3．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．B．C．D．4．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍B．不變C．縮小2倍D．縮小4倍5．（2016?海南）解分式方程，正確的結(jié)果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．無解6．北海到南寧的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)．設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）7．約分：=．8．已知x=-2時(shí)，分式無意義，x=4時(shí)，此分式的值為0，則a+b=．9．化簡(jiǎn)．10．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________.11．小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為．12．若，，，…；則a2015的值為．（用含的代數(shù)式表示）解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．問題：當(dāng)a為何值時(shí)，分式無意義？小明是這樣解答的：解：因?yàn)?，由a﹣3=0，得a=3，所以當(dāng)a=3時(shí)，分式無意義．你認(rèn)為小明的解答正確嗎？如不正確，請(qǐng)說明錯(cuò)誤的原因．14．化簡(jiǎn)：（1）（2）15．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍是.16．先化簡(jiǎn)，再求值，其中，.17．從三個(gè)代數(shù)式：中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值.四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．計(jì)算：（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．已知=2，且b+d+f≠0.（1）求的值；（2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f的值.21．當(dāng)A、B、C取何值時(shí),++=.五、（本大題10分）22．榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購買臺(tái)燈和用160元購買手電筒，則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？六、（本大題12分）23.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3．5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？第十五章《分式》單元模擬測(cè)試試卷參考答案一、選擇題（共6小題，每題3分，共18分）1．若＝3，則=（）A．B．3C．4D．【答案】C2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1B．a(chǎn)(a+1)C．(a+1)D．【答案】B【解析】試題分析：原式==a(a+1)，故選B3．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；B、，不是最簡(jiǎn)分式；C、，不是最簡(jiǎn)分式；D、=-1，不是最簡(jiǎn)分式．故選A4．若把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大2倍B．不變C．縮小2倍D．縮小4倍【答案】B【解析】試題分析：∵,∴分式的值不變.故選B.5．（2016?海南）解分式方程，正確的結(jié)果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．無解【答案】A.【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x-1不為0，故選A.6．北海到南寧的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)．設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系，本題等量關(guān)系為：由北海到南寧的行駛時(shí)間動(dòng)車比原來的火車少用1.5小時(shí)，列方程為.故選D．二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）7．約分：=．【答案】-.【解析】試題分析：原式=-=-.8．已知x=-2時(shí)，分式無意義，x=4時(shí)，此分式的值為0，則a+b=．【答案】6【解析】試題分析：因?yàn)閤=-2時(shí)，分式無意義，所以-2+a=0，所以a=2，又因?yàn)閤=4時(shí)，此分式的值為0，所以4-b=0，所以b=4，所以a+b=2+4=6．9．化簡(jiǎn)．【答案】.【解析】試題分析：原式==.10．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________.【答案】2【解析】試題分析：去分母得：x-2(x-2)=m，整理得：x=4-m，∵分式方程無解,∴x=2，∴x=4-m=2,∴m=2.11．小成每周末要到距離家5千米的體育館打球，他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘，乘汽車的速度是騎自行車速度的2倍．設(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為．【答案】.【解析】試題分析：因?yàn)樵O(shè)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，那么乘汽車的速度為2x千米/時(shí)，根據(jù)“他騎自行車前往體育館比乘汽車多用10分鐘”，得到等量關(guān)系為：騎自行車所用的時(shí)間﹣乘汽車所用的時(shí)間=時(shí)，據(jù)此列出方程：.12．若，，，…；則a2015的值為．（用含的代數(shù)式表示）四、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．問題：當(dāng)a為何值時(shí)，分式無意義？小明是這樣解答的：解：因?yàn)?，由a﹣3=0，得a=3，所以當(dāng)a=3時(shí)，分式無意義．你認(rèn)為小明的解答正確嗎？如不正確，請(qǐng)說明錯(cuò)誤的原因．【答案】不正確，原因見解析.【解析】試題分析：根據(jù)分式無意義的條件為：分母不等于0即可判斷．試題解析：不正確，理由如下：∵a2﹣9=0，即a=±3時(shí)，分式無意義，∴小明的解答錯(cuò)誤．14．化簡(jiǎn)：（1）（2）【答案】（1）1；（2）x﹣1【解析】（1）原式==1；（2）原式==x﹣1；15．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍是.【答案】m≥2且m≠3【解析】分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．16．先化簡(jiǎn)，再求值，其中，.【答案】2【解析】試題分析：先按照分式的混合運(yùn)算順序化簡(jiǎn)，然后代入求值.試題解析：原式=·=·=-；當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，原式=-=2.17．從三個(gè)代數(shù)式：中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值.【答案】選②與③構(gòu)造出分式：，（可有6種選擇，答案不唯一）【解析】試題分析：選②與③構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.（可有6種選擇，答案不唯一）試題解析：選②與③構(gòu)造出分式，原式==；當(dāng)a=6，b=3時(shí)，原式==.四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18．計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）0．【解析】試題分析：（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后相減即可得到結(jié)果試題解析：（1）原式=；（2）原式=1﹣=1﹣1=0．19．解方程：（1）（2）20．已知=2，且b+d+f≠0.（1）求的值；（2）若a-2c+3e=5，求b-2d+3f的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由=2得a=2b,c=2d,e=2f，代入所求代數(shù)式即可；（2）由=2得a=2b,c=2d,e=2f，代入a-2c+3e=5后化簡(jiǎn)即可.試題解析：（1）由=2得a=2b,c=2d,e=2f，∴===；（2）由=2得a=2b,c=2d,e=2f，，∵a-2c+3e=5，∴2b-4d+6f=5，即2(b-2d+3f)=5.∴b-2d+3f=.21．當(dāng)A、B、C取何值時(shí),++=.【答案】A=3，B=-2，C=-1.【解析】試題分析：由恒等式的性質(zhì)知,通分加減后，左右兩邊分母相同，則分子也相同，所以分子的各項(xiàng)系數(shù)也相同.試題解析：===,則A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得A=3，B=-2，C=-1.五、（本大題10分）22．榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購買臺(tái)燈和用160元購買手電筒，則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？【答案】（1）購買一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購買一個(gè)手電筒需要5元；（2）榮慶公司最多可購買21個(gè)該品牌的臺(tái)燈．【解析】試題分析：（1）設(shè)購買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．則根據(jù)等量關(guān)系：購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a各，則還需要購買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù)“該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元”列出不等式．試題解析：（1）設(shè)購買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元．根據(jù)題意得，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，所以x+20=25．購買一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購買一個(gè)手電筒需要5元；設(shè)公司購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）；由題意得25a+5（2a+8）≤670，解得a≤21，所以榮慶公司最多可購買21個(gè)該品牌的臺(tái)燈