(新課標)天津市2019年高考數(shù)學二輪復習-專題能力訓練4-算法與推理-理

(新課標)天津市2019年高考數(shù)學二輪復習-專題能力訓練4-算法與推理-理LtDPAGEPAGE4專題能力訓練4算法與推理一、能力突破訓練1.在一次國際學術(shù)會議上,來自四個國家的五位代表被安排在一張圓桌上,為了使他們能夠自由交談,事先了解到的情況如下:甲是中國人,還會說英語;乙是法國人,還會說日語;丙是英國人,還會說法語;丁是日本人,還會說漢語;戊是法國人,還會說德語.則這五位代表的座位順序應為 ()A.甲、丙、丁、戊、乙 B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊 D.甲、丙、戊、乙、丁2.已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S=485,則判斷框內(nèi)的條件可以是()A.k<5?B.k>7?C.k≤5?D.k≤6?3.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=()f+f+f+f+f;……由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f+f+f+…+f+f=.

10.某程序框圖如圖所示,當輸入n=50時,該程序運行后輸出的結(jié)果是.

11.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.

12.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則①a9,9=;②表中的數(shù)82共出現(xiàn)次.

234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……二、思維提升訓練13.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序.若輸出的S為,則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S為()A.3 B. C. D.-215.執(zhí)行如圖所示的一個程序框圖,若f(x)在[-1,a]上的值域為[0,2],則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1] B.[1,] C.[1,2] D.[,2]16.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績17.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,……,依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.執(zhí)行如圖所示的程序框圖(算法流程圖),輸出的n為.

19.在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項,k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),2×3=(2×3×4-1×2×3),……n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果是(結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式).

專題能力訓練4算法與推理一、能力突破訓練1.D解析這道題實際上是一個邏輯游戲,首先要明確解題要點:甲、乙、丙、丁、戊5個人首尾相接,而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流,而且4個備選答案都是從甲開始的,因此,我們從甲開始推理.思路一:正常的思路,根據(jù)題干來作答.甲會說漢語和英語,則甲的相鄰座位一定是會說漢語或者英語的,以此類推,得出答案.思路二:根據(jù)題干和答案綜合考慮,運用排除法來解決.觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流,戊不能和甲交流,因此,選項B,C錯誤,乙不能和甲交流,選項A錯誤,故選項D正確.2.C解析第一次運行,S=3×1+2=5,k=2;第二次運行,S=3×5+2=17,k=3;第三次運行,S=3×17+2=53,k=4;第四次運行,S=3×53+2=161,k=5;第五次運行,S=3×161+2=485,k=6.此時要輸出485,即判斷框內(nèi)的條件不成立,由于6≤5不成立,故選C.3.D解析由已知得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.A解析當a=1時,b=1,不滿足輸出條件,故應執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=2,a=2;當a=2時,b=2,不滿足輸出條件,故應執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=4,a=3;當a=3時,b=4,滿足輸出條件,故應退出循環(huán),故判斷框內(nèi)①處應填2.5.C解析由題圖可知,x=0,y=1,n=1,執(zhí)行如下循環(huán):x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=+1=,y=6,退出循環(huán),輸出x=,y=6,驗證可知,C正確.6.B解析k=1,s=1,s=1+(-1)1=1-;k=2,s=+(-1)2;k=3,此時滿足k≥3.輸出的s為7.B解析先讀出程序框圖的功能,再結(jié)合對數(shù)運算求解.i=1,S=0,S=0+lg=lg>-1;i=3,S=lg+lg=lg>-1;i=5,S=lg+lg=lg>-1;i=7,S=lg+lg=lg>-1;i=9,S=lg+lg=lg<-1,滿足條件,輸出i=9.8.D解析若輸入x=7,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→輸出a=1;若輸入x=9,則b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→輸出a=0.故選D.9.1009解析從所給四個等式看:等式右邊依次為1,,2,,將其變?yōu)?可以得到右邊是一個分數(shù),分母為2,分子與左邊最后一項中自變量的分子相同,所以f+f+f+…+f=1009.10.6解析輸入n=50,由于S=0,i=1,則:第一次運行,S=2×0+1=1,i=1+1=2;第二次運行,S=2×1+2=4,i=2+1=3;第三次運行,S=2×4+3=11,i=3+1=4;第四次運行,S=2×11+4=26,i=4+1=5;第五次運行,S=2×26+5=57,i=5+1=6,57>50,終止循環(huán),故輸出i=6.11.1和3解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.12.825解析①由題知,第9行第1個數(shù)是10,公差為9,因此第9行的第9個數(shù)為a9,9=10+9×(9-1)=82;②因為每行每列都成等差數(shù)列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以數(shù)82共出現(xiàn)5次.二、思維提升訓練13.C解析第一次循環(huán)S=0+,n=4;第二次循環(huán)S=,n=6;第三次循環(huán)S=,n=8.由于輸出的S為,此時要結(jié)束循環(huán),所以判斷框中填寫的內(nèi)容為選項C.14.C解析第1次循環(huán):S=2-,k=k+1=2,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第2次循環(huán):S=2-,k=k+1=3,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第3次循環(huán):S=2-=-2,k=k+1=4,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第4次循環(huán):S=2-=3,k=k+1=5,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);第5次循環(huán):S=2-,k=k+1=6,此時滿足條件,繼續(xù)循環(huán);……可知此循環(huán)是以4為周期反復循環(huán),由2014=4×503+2,可知第2014次循環(huán):S=2-,k=k+1=2015,此時不滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以輸出的S為15.B解析由程序框圖可知,f(x)=當a<0時,f(x)=log2(1-x)+1在區(qū)間[-1,a]上為減函數(shù),f(-1)=2,f(a)=0?1-a=,a=,不符合題意;當a≥0時,f'(x)=3x2-3>0?x>1或x<-1,∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,又f(1)=0,∴a≥1;又函數(shù)在區(qū)間[1,a]上單調(diào)遞增,∴f(a)=a3-3a+2≤2?a故實數(shù)a的取值范圍是[1,].16.D解析因為甲不知道自己的成績,所以乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好.又因為乙知道丙的成績,所以乙知道自己的成績.又因為乙、丙的成績是一位優(yōu)秀一位良好,所以甲、丁的成績也是一位優(yōu)秀一位良好.又因為丁知道甲的成績,所以丁也知道自己的成績,故選D.17.B解析依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因為99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99個等式應位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16512,故選B.18.4解析當a=1,n=1時,進入循環(huán),a=1+,n=2;此時|a-1.414|≥0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+=1+,n=3;此時|a-1.414|≥0.005,繼續(xù)循環(huán),a=1+=1+,n=4;此時|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循環(huán),因此n的值為4