名師教案 高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊(cè) 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用描點(diǎn)法畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象，用圖象來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到直觀想象和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.結(jié)合實(shí)例，體會(huì)從一般到特殊研究問(wèn)題的方法，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.3.能通過(guò)數(shù)形結(jié)合，解決定點(diǎn)、單調(diào)性等問(wèn)題，達(dá)到直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)形式的函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用.2.教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納、概括及其實(shí)際應(yīng)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念.一般的，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽.學(xué)生復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念，明確對(duì)底數(shù)a的限制條件.下面我們進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù).首先畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).（二）探究新知探究一：指數(shù)函數(shù)的圖象1、教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出的圖象，請(qǐng)同學(xué)們完成x,y的對(duì)應(yīng)值表4.2-2，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象（圖4.2-4）.xy=2x表4.2-2引導(dǎo)學(xué)生指出的圖象特點(diǎn)，如定義域，值域，單調(diào)性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，漸近線等.為了得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們還需要畫(huà)出更多的具體指數(shù)函數(shù)的圖象進(jìn)行觀察.2、教師提問(wèn)：畫(huà)出函數(shù)的圖象，并與函數(shù)的圖象進(jìn)行比較，它們有什么關(guān)系?能否利用函數(shù)的圖象，畫(huà)出函數(shù)的圖象?學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖象.因?yàn)?，點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1（-x，y）都在函數(shù)的圖象上，反之亦然.由此可知，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).根據(jù)這種對(duì)稱(chēng)性，就可以利用一個(gè)函數(shù)的圖象，畫(huà)出另一個(gè)函數(shù)的圖象，比如利用函數(shù)的圖象，畫(huà)出的圖象（圖4.2-5）.教學(xué)中可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比歸納出與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).引導(dǎo)學(xué)生指出的圖象特點(diǎn)，如定義域，值域，單調(diào)性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，漸近線等引導(dǎo)學(xué)生按底數(shù)a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類(lèi)型討論函數(shù)圖象和性質(zhì)探究二：指數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)教師提問(wèn)：選取底數(shù)a（a>0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象.觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢(shì)，它們有哪些共性?由此你能概括出指數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎?教師總結(jié)，如圖4.2-6，選取底數(shù)a的若干值，用信息技術(shù)畫(huà)圖，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象按底數(shù)a的取值，可分為0<a<1和a>1兩種類(lèi)型.因此，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)也可以分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行研究.一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如表4.2-3所示.探究三：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用例1、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:教師讓學(xué)生完成例題，要求盡可能使用多種方法求解，看看哪種方法最簡(jiǎn)便，實(shí)用性最強(qiáng).學(xué)生思考討論教師總結(jié)方法：分析：對(duì)于（1）（2），要比較的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；對(duì)于（3），和不能看作某一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，可以利用函數(shù)y=和y=的單調(diào)性，以及“x=0時(shí)，y=1”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來(lái).解：（1）和可以看作函數(shù)當(dāng)x分別取2.5和3時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值，因?yàn)榈讛?shù)1.7大于1，所以指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)?.5小于3，所以；（2）同理，因?yàn)?﹤0.8﹤1，所以指數(shù)函數(shù)是減函數(shù).因?yàn)椋?（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以.鞏固練習(xí)(1)1.012.7與1.013.5(2)與(3)0.82與例2：如圖4.2-7.某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng).（1）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（2）該城市人口從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬(wàn)人?分析：（1）因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長(zhǎng)，而同指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.（2）要計(jì)算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.解：（1）觀察圖4.2-7.發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過(guò)20年約為10萬(wàn)人，經(jīng)過(guò)40年約為20萬(wàn)人，即由10萬(wàn)人口增加到20萬(wàn)人口所用的時(shí)間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時(shí)間約為20年.（2）因?yàn)楸对銎跒?0年，所以每經(jīng)過(guò)20年，人口將翻一番.因此，從80萬(wàn)人開(kāi)始，經(jīng)過(guò)20年，該城市人口大約會(huì)增長(zhǎng)到160萬(wàn)人.教師講解:例2是針對(duì)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)與實(shí)際生活緊密結(jié)合的特點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)習(xí)“有用的數(shù)學(xué)”.引導(dǎo)學(xué)生觀察中外新冠疫情的累計(jì)確診數(shù)據(jù)，讓學(xué)生用指數(shù)函數(shù)的視角觀察新冠疫情，并引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)我國(guó)在疫情防控上的必要性上的認(rèn)識(shí)，并激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?知識(shí)方法：1.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用：比較大小、指數(shù)增長(zhǎng).數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、歸納類(lèi)比.四、板書(shū)設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念；2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用.《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》練習(xí)題簽1、設(shè)a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,d=1.51.5,將它們從小到大排列_________.(填序號(hào))2、如圖，已知曲線C1，C2，C3，C4是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，而，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)的底數(shù)依次是_____，_____，_____，___