學(xué)習(xí)性問(wèn)題專題學(xué)生版

學(xué)習(xí)性問(wèn)題專題（浙江學(xué) 授課日教 授知識(shí)梳理1.集合與命2.不等式3.函數(shù)4.三角5.數(shù)列6.平面向量與復(fù)數(shù)7.解析幾何8.立體幾何9.

x(xx※y=y(xy，若|m－1|※m=|m－1|m【題目】已知Px1x9xNfa,b,cdabcd（

fu,vxy39和fuyx,v66，則有序數(shù)組uvxy

23

2252 【題目 下列一組不等式

22 52

1 量為f(x)

1f(0 【題目設(shè)函數(shù)fx的定義D，若滿

fxD內(nèi)是單調(diào)函②存在a,b(ba,使得fx在a,b上的值域?yàn)閍,b那么就稱yfx是定義域?yàn)镈的“成功函數(shù)”gxlogaa2xta0a1R的“成功函數(shù)”，則t 【選項(xiàng)】

,1

B.1

C.0,1

D.0,1 4

4

4

4 ,fn(xffn1(xn1 ,fn(xffn1(xn1

2x,0x1

xx0,1fnf(x22x,

xf2(x) ，問(wèn)f的n周期點(diǎn)的個(gè)數(shù) yx上”這個(gè)課題，我們xxy2x1，y

2xx

，yxy2x1y22x

yx

y

2

（0，0（1，1）y

x1yx21，(x0（12

5，12

1，0（0，－1）（III

212

可以證明：定理“若a、bRab2

ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)

fx0在0,2上恒成立且函數(shù)fx的最大值大于1求實(shí)數(shù)a的取值范y

fx的單調(diào)性（無(wú)需證明對(duì)滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)axx1fx

fyx上”這個(gè)課題，我們xy2x1，x

x

，yxy2x1y2

yx

y

2

（0，0（1，1）y

與其反函數(shù)yx21，x0的交點(diǎn)坐標(biāo)（1xx

5，12

1，0（0，－1）（IIIb,a

數(shù)f(x)sinxcosx的值域 【試題來(lái)源】2011市盧灣區(qū)高三?？? f(x)

g(x)

(a,

(,【題目】定義：關(guān)于的兩個(gè)不等 的解集分別 和ba則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x243xcos222x24xsin210為對(duì)偶不等式，且(0,)，則

與不等式RgxT，使得cosg(xT為周期的函數(shù)，則稱gx為余弦周期函數(shù)，且稱T為其余弦周期，已知f(x)是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)镽f(x)f(0)0,f(T)4.驗(yàn)證h(xxsinx是以63設(shè)ab，證明對(duì)任意c[f(a),f(bx0[a,b]f(x0cu0為方程cosf(x1在[0,T上的解”的充要條件是“u0T為方程cosf(x)1在[T2Tx[0,Tf(xT)f(xf(T【題目】一個(gè)計(jì)算裝置有一個(gè)AB，將自然數(shù)列n(n1中的各數(shù)依次輸入AB口得到輸出的數(shù)列an，結(jié)果表明：①?gòu)腁口輸入n1B口得a1；②當(dāng)n2時(shí)，從A口輸入n，從B口得到的結(jié)果a是將前一結(jié)果 先

以自然數(shù)列n中的第n1個(gè)奇數(shù)，再除以自然數(shù)列an中的第n1個(gè)奇數(shù)。試A23BA100時(shí)，從B已知a,aRaa1，求證a2a21 12f(x)(xa)2xa121f(x)2x21

)xa2

22x22xa2a1122xR，f(x≥0，所以48(a2a21122 從而得a2a21 若a1,a2,anRa1a2an1【題目】已知數(shù)列a1,a2,a30，其中a1,a2a10是首項(xiàng)為1，公差為1a10,a11a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21a30是公差為d2的等差數(shù)列（d0（1）若a2040d試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31a40是公差為d3.（2）設(shè)數(shù)列{anp的等方差數(shù)列，求an和an1(n2nN}設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，，a10這種順 【題目對(duì)數(shù)列anan為數(shù)列an的一階差分?jǐn)?shù)列

nn對(duì)自然數(shù)

，規(guī)定ka

為an的

階差分?jǐn)?shù)列，其中 ka k1a( 1nn已知數(shù)列an 1nn

若數(shù)列通

首項(xiàng)

1，且滿足

2n(nN，求數(shù)列a對(duì)（2）中數(shù)列a，是否存在等差數(shù)列b，使得bC1bC2bCn 1 2 n 對(duì)一切自然nN都成立？若存在，求數(shù)列bn【試題來(lái)源】2013師大附中高三一【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)x]表示x的整數(shù)部分，即x]是不超過(guò)x的最大整數(shù)。在實(shí)數(shù)軸R（箭頭向右）上x(chóng)]是在點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，當(dāng)x是整數(shù)時(shí)x]就是x。這個(gè)函數(shù)x]叫做“取整函數(shù)它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐廣泛的應(yīng)用。那么[log21[log22[log23[log24[log21024]=（{aSn

S1S2S3Sn為數(shù)列{a ，項(xiàng)的數(shù)列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“和”T100=【題目】N={1,2,3,…,n}及其它的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交后繼的數(shù)。例如集合{1,2,4,6,99–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和為5當(dāng)集合Nn=2N={1,2}的所有非空子集為{1}{2}，{1,2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(2–1)=4，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1,2,3,…,n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn= nni(nN).記ni①若an2n1

nn

，其中ai為數(shù)列

}(nNi ②若Tn2(nN),則a 【題目】已知兩個(gè)向量a1log2xlog2xblog2x

(x0)t=1abxtRf(xaba【題目】

badbcx2iy

3xi，則y 3 1ix 【題目】已知(1i)20101

i

3

iCk

ikC2010（其中 (1)kC2k1 C2009 長(zhǎng)度相同）P的斜坐標(biāo)定義為：若OPxe1ye2（e1、e2分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)（x,y）.xoy中，若xoy60M的斜坐標(biāo)為(1,2)到原點(diǎn)O的距離 【題目】已知x、yx2y21b x2y2

14

1b0表示的曲線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)

2x2y2224

1(b>0)x2y

x2y21b0能否確定一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)fx 再加什么條件就可使x、y【試題來(lái)源】2014【題目】如圖：為保護(hù)河上古橋OABC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，規(guī)劃要求新橋BC與河岸AB垂直保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端OA到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80mA位于點(diǎn)O正北方60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O170m（OC為河岸tanBCO43BC當(dāng)OM①△ABC周長(zhǎng)為C1：y2②△ABC面積為C2：①△ABC周長(zhǎng)為C1：y2②△ABC面積為C2：xy4(y ③△ABC中x2y2 C3： 1( （用代號(hào)C1、C2、C3填入）x2y2 AMBMa

1KAMKBMb2x y

1有 a AM【題目】下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCDaaaaaaa SAABCD，EABE-SC-DDSEC【題目】如圖為一幾何體的的展開(kāi)圖，其中ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S,D,A,Q及P,D,C,R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來(lái)，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要 幾何體，可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為12的正方體。n1個(gè)球（n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球0mnmnN,共有

mC0CmC1Cm1C0

CmCm1

CmC1Cm1C2Cm2 CkCmk (1kmnk 【題目】一個(gè)三位數(shù)abc稱為“凹數(shù)，如果該三位數(shù)同時(shí)滿足a＞b且b＜c，那么所有不 20125 【選項(xiàng)】A．8

B．

C．

D．820125Rf1(x)x f(x)x2，f(x)x3，f(x)sinx，f(x)cosx，f(x 的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．習(xí)題演k(k∈N*)f(x)k階格點(diǎn)函數(shù)。下列函數(shù)：①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③f(x)

x3

④f(x)log06x【試題來(lái)源】2011ab是實(shí)數(shù)，函數(shù)

f(x)x3ax,g(x)x2

f(x)g(x)f(xg(xf(x)g(x)0If(xg(x)I上設(shè)a0f(xg(x)在區(qū)間[1,上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)ba0abf(xg(x)ab|ab|入正整數(shù)m,n時(shí)，輸出結(jié)果記為f(mn)，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①)131，13倍。（1）f(m,1的表達(dá)式(mN（2）f(mn的表達(dá)式(mnN)；（3）若Ⅰ、Ⅱ都輸入正整數(shù)nf(nn2005？若能，求出相應(yīng)的n；若不能，則請(qǐng)說(shuō)明理由。Pyxc25c6在0,cQx1x2c1xR恒成立的c（1）PQ（2）試寫出一個(gè)解集PQ的不等式。fxx2axaxRfx0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0x1x2fx1fx2成立。設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn求數(shù)列an的通

f ）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都 ba，且liman2 n設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列cn中，所有滿足cici10的正整數(shù)ic的變號(hào)數(shù)。令c1a（n為正整數(shù)，求數(shù)列

的變號(hào)數(shù)a an【題目】”如下：當(dāng)ababa；當(dāng)ababb2則函數(shù)f(x)(1x)·x(2x)x2，2的最大值等于 “”和“－”仍為通常的乘法和減法【題目】在公差為d(d0)的等差數(shù)列an中，若Sn是an的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S20S10S30S20S40S30也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bnTn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)積（【題目】fxlg（1）g(x)f(x26x4f(x)gxPQ關(guān)于（1，2）PCQ的軌跡是函數(shù)fxlgfxlgxf

x2)f(x1f(x2h(x)由(x)

可抽象出h(x1x2h(x1h(x2可抽象出(x1x2)(x1(x2 f(x)log1(x1P(x0，y0y2

f