電磁感應(yīng)線框問題

一、線框平動(dòng)切割線框垂直磁感線平動(dòng)切割。例1．如圖所示,Ⅰ、Ⅱ?yàn)閮蓜驈?qiáng)磁場區(qū)域,Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里,Ⅲ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外,磁感強(qiáng)(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過程中拉力所做的功。(93‘上海市高考試題)[分析](1)金屬框以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無磁場區(qū)域時(shí)，由于穿過金屬框的磁通量減小,因而在金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,形成adcb方向的感應(yīng)電流，其大小為I＝ε/R＝BLv/R.11當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅲ時(shí),由于ab，dc兩邊都切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,其大小為ε＝ε＝BLv，方向abdc2abdc一、三兩部分過程中，金屬框在外力作用下勻速移動(dòng)的位移均為s,第二部分過程中金屬框在外力作用下增速移動(dòng)的距離為(L－s)。因金屬框勻速運(yùn)動(dòng)，外力等于安培力，所以W＝W＝W＋W＋W外安12311122233因此整個(gè)過程中拉力所做的功等于：W＋W＋W＝[4B2L2v/R](L－s/2)123[評述]本題所要求解問題，是電磁感應(yīng)中最基本問題，但將勻強(qiáng)磁場用一區(qū)域隔開，并將其反向，從而使一個(gè)常規(guī)問題變得情境新穎，增加了試題的力度，使得試題對考生思維的深刻性和流暢性的考查提高到一個(gè)新的層次。ab應(yīng)電動(dòng)勢的大小為E為多少？(2)求線框a、b兩點(diǎn)的電勢差。(3)求線框中產(chǎn)生的焦耳熱。(2)a、b兩點(diǎn)的電勢差相當(dāng)于電源的外電壓∴U=EI.r=BLvBLv0.R=3BLvabab0R440(3)解法一：由于線圈在恒力F作用下勻速進(jìn)入磁場區(qū)，恒力F所做的功等于線圈中產(chǎn)生的焦耳熱，所以線圈中產(chǎn)E2E解法二：線圈進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv0電路中的總電功率為P=線圈中產(chǎn)生的熱量BBLB2L3vQ=Pt=P聯(lián)解可得：Q=0vR02．斜向平動(dòng)切割ab為。[分析](1)線框進(jìn)入磁場中因切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，并通過線框本身的電阻而產(chǎn)生焦耳熱。由焦耳定律可得由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：ε＝BLvcos45°②由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：ε＝BLvcos45°⑤⑥⑦⑧[評述]試題將常規(guī)的水平垂直進(jìn)入磁場改為斜向進(jìn)入磁場切割磁感線，并將線框?qū)挾扰c磁場寬度分兩種情況要求，不僅突出考查了同學(xué)對運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性原理的掌握情況，同時(shí)體現(xiàn)了對同學(xué)思維深刻性和靈活性的考核。3．豎直平動(dòng)切割若要通過磁場區(qū)域時(shí)的速度恒定，試求線框下落時(shí)的高度h(不計(jì)空氣阻力)。[分析]設(shè)線框的邊長為L，線框?qū)Ь€的截面積為S，則線框的質(zhì)量為：m＝4LSDm＝4LSD①②若線框v③若線框感應(yīng)電線框通感應(yīng)電線框通BLv④⑤⑤F＝BLI＝B2L2v/R⑥((B2L2S)/4Lρ＝4DLSg[評述]該題是一道綜合性較大的題目，考查了同學(xué)正確解答本題所需六個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)，突出對同學(xué)分析能力和綜合能力的考查。、導(dǎo)體線框運(yùn)動(dòng)與圖像綜合時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—位移(I—x)關(guān)系的是【解析】線框進(jìn)入磁場的過程中，線框的右邊做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，從而在整個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且切割磁感線的有效長度不斷增加，其感應(yīng)電流的大小不斷增加，由右手定則，可32向是順時(shí)針的；線框全部進(jìn)入磁場后，線框的左邊和右邊同時(shí)切割磁感線，當(dāng)x≤L時(shí)，回路中的323應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針．線框出磁場的過程，可依照同樣方法分析．感應(yīng)電流不斷減小，由右手定則可判定感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針；當(dāng)L<x<2L3應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針．線框出磁場的過程，可依照同樣方法分析．例題2在質(zhì)量為M=1kg的小車上,豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=100Ω、n=100匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長度I相同?，F(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為v1=10m/s，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，如圖(1)所示。已知小車運(yùn)動(dòng)(包括線圈)的速度v隨車的位移s變化的vs圖象如圖(2)所示。求:(1)小車的水平長度l和磁場的寬度d(2)小車的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I以及此時(shí)小車的加速度a(3)線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量Qml=10cm。(2)當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v2=8m/sI==2由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流RRI=A=0.4A小車的加速度(M+m)1.2(線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時(shí)，克服安培力做功，線卷的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱。213、導(dǎo)體線框運(yùn)動(dòng)與電路綜合的速度勻速進(jìn)入右側(cè)勻強(qiáng)磁場，如圖所示.在每個(gè)線框進(jìn)入磁場的過程中，abcdabdcabdcbadc3r3BLv5r5BLv6r3BLvU=BLv.=,U=BLv.=,U=B2Lv.=,a4r4b6r6c8r24r4Blvd6r3.U=B2Lv.d6r3.三、導(dǎo)體線框運(yùn)動(dòng)與力學(xué)綜合(2)線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場時(shí)速度的大小;(2)線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場時(shí)速度的大小;(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱.222TT Tv m,物塊放在傾角θ=53°的斜面上,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.現(xiàn)將物塊由靜止釋放,經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)adcos RRTdFT(d2-L)-m1g(d2-L)=代入數(shù)據(jù)解得v0=1.9m/s. 場的寬度也為L，則線框穿越勻強(qiáng)磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為()A.2mgLB.2mgL+mgH31C.2mgL+mgHD.2mgL+mgH44解析:設(shè)剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v,剛穿出磁場時(shí)的速度v=1①1221線框自開始進(jìn)入磁場到完全穿出磁場共下落高度為2L.由題意得mv2=mgH②11mv2+mg.2L=mv2+Q③2122mBAL則：v=4LAdgpm由①②③得Q=2mgL+mgH.C選項(xiàng)正確.4，每邊長l=0.1m，總質(zhì)量m，每邊長l=0.1m，總質(zhì)量m=0.1kg，回路總電阻ab進(jìn)入磁場后立即做勻速運(yùn)動(dòng)。接著線框全部進(jìn)入磁場后又做加速運(yùn)動(dòng)(g=10m/s2)。問：(1)線框勻速上升的速度多大？此時(shí)磁場對線框的作用力多大？(2)線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽縉(2)重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為E=Mgl一mgl=0.04J電平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計(jì)。可保持水平(不計(jì)空氣阻力)。⑴求方框下落的最大速度v(設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長)；mg⑵當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；2⑶已知方框下落時(shí)間為⑶已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v(v＜v)。若在同一時(shí)間t內(nèi)，ttm方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I的表達(dá)式。00AEBAv感應(yīng)電流I==BALFBILv向豎直向下方框下落的最大速度：v=gmB2g⑵方框下落加速度為時(shí)，有：2gmgAdgmg一IB.2L=m，則：I==24BLBB2B⑶根據(jù)能量守恒定律，有2t0m(m(1)I0解得恒定電流I的表達(dá)式：0正確答案是：(1)v=4pdgmB2 (2)P=I2R=B2B3如圖(a)所示，斜面傾角為37°，一寬為d＝0.43m的有界勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一長方形金屬線框，線框沿斜面下滑，下邊與磁場邊界保持平行。取斜面底部為零勢能面，從線框開始運(yùn)動(dòng)到恰好完全進(jìn)入磁場的過程中，線框的機(jī)械能E和位移s之間的關(guān)系如圖(b)所示，圖中①、②均為直(1)求金屬線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)求金屬線框剛進(jìn)入磁場到恰完全進(jìn)入磁場所用的時(shí)間t；(3)求金屬線框穿越磁場的過程中，線框中產(chǎn)生焦耳熱的最大功率Pm；(4)請?jiān)趫D(c)中定性地畫出：在金屬線框從開始運(yùn)動(dòng)到完全穿出磁場的過程中，線框中感應(yīng)電流I的大小隨時(shí)間t變化的圖像。①d②B(b)(b)(a)(c)4.如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.1kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向垂直斜面向上。試問：(g取10m/s2)BB框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場區(qū)域后到達(dá)斜面頂端(金屬框12S對應(yīng)的時(shí)間分別為t,t,t31231021s=1.6m初速v=3m/s末速度v=5m/s勻加速運(yùn)動(dòng)31311tt=0.6sa51t=t=2=sv31v2v2=2as1333V53t===0.4s3a434t=t+t+t=s總1233(2)線框通過磁場時(shí)，線框作勻速運(yùn)動(dòng)，線框受力平衡1穿過磁場區(qū)域時(shí)，F(xiàn)=BIL＝mgsin9安BLvBL1=maR1R有題干分析得：線框的寬度L=d=2＝0.5m23解得B=T3(3)設(shè)恒力作用時(shí)金屬框上邊進(jìn)入磁場速度為V，332線框穿過磁場時(shí)，F(xiàn)=mgR1解得V=m/s,F=318由于mV2>mgssin9,所以穿過磁場后，撤去外力，物體仍可到達(dá)頂端。2112318電磁感應(yīng)線框壓軸題分類之交錯(cuò)磁場問題(注意兩條邊都切割)11如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場，其中一個(gè)的方向垂直斜面向下，另一個(gè)的方向垂直斜面向上，寬度均為L.一R 有4B2L2vmgsinθ=，所以有v′=v/4R1515nmv由能量守恒得：Q=mg·Lsinθ+mv2-2322.2322.121為R，質(zhì)量為M，物塊A的質(zhì)量為m(M>m)，兩勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、II的高度也為L，磁感應(yīng)2Bab距磁場邊界高度為h。開始時(shí)各段繩都勻速運(yùn)動(dòng)。求：111①解：(1)由機(jī)械能守恒定律，有：Mghmgh=(M+m)v2①21M+m②22E2BLv線框中的電流I==2RR線框受到的安培力F=2IBL=2R2(Mm)Rg聯(lián)立⑤⑥⑦解得：v=24B2L2P=Mgv=4B2L2③④⑤⑥⑦⑧⑨IQ=(Mm)gL⑩勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d，間距為d．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在12kk場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相．求b穿過第2個(gè)磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．磁場區(qū)域時(shí)的速率v。E=mgdsin9……①k1(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無磁場區(qū)域時(shí)的速度為v1剛2122222212Qmgd+d)sin912(3)在無磁場區(qū)域：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律vv=gtsin921v+vv+vd且平均速度21=2……⑥2tI=感應(yīng)電動(dòng)勢=Blv……⑧感應(yīng)電流解得F=mgsin9B2l2vt解得vv=gtsin9B2l2d122mR1v=Ftm聯(lián)立⑤⑥(13)式，解得v=v=4mgRd2sin9B2l2d1B2l2d8mR1固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向d的mrab軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對棒ab(1)細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd(1)細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的加速度；(2)導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；(3)若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬H上，導(dǎo)軌和斜面足夠長。當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：下列說法中正確的有()A．在下滑過程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1由于有安培力做功，機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)；線框克服安培力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，克服安培力做了多少功，就nyaaxO棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。開始時(shí)，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端。當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動(dòng)磁場區(qū)域內(nèi)。⑴求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；⑵為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng)，阻力最大不能超過多少？⑶導(dǎo)體始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過較短時(shí)間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t關(guān)系如圖(b)所示，已知在時(shí)刻t導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。vvmRBv1La(b)Ott(1)若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)金屬框始終受到f＝1N的阻力時(shí)，金屬框相對于地面的速度是多解析:(1)此題的難點(diǎn)在于存在交變磁場。首先分析ac和bd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由于磁場方向相反，且線向右。所以金屬框做變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)金屬框受到阻力，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與線框受到的安培力平衡。設(shè)此時(shí)金屬框相對于磁場的速f=2BIl=22Blv相Bl,v=fR=12＝3.125m/sR相4B2L2410.42所以金屬框相對于地面的速度為(3)要使金屬框維持最大速度，地0相BB力，摩擦生熱。設(shè)每秒鐘消耗的能量為E，這些能量都是由磁場提供。由于摩擦每秒鐘產(chǎn)生的熱量Q=fs=fvt＝11.8751＝1.875J1地每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2Rt=(2Blv相)2Rt=(20.43.125)221＝3.125J2R212根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場提供。4.磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動(dòng)力繞組可視為一MNlydNP邊平行于x軸，如圖1所示。zOxdP圖2內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，NOxdP圖2某時(shí)刻速度為v(v<v)。0(1)簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理；(3)計(jì)算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小?！窘馕觥?1)由于列車速度與磁場平移速度方向相同，導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化，由于電磁感應(yīng)，金屬框中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流受到安培力即為驅(qū)動(dòng)力。(2)為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力，MM、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方，這會(huì)使得金屬框所框中電流最強(qiáng)，也會(huì)使得金屬框長邊中電流收到的安培力最大，因此，d應(yīng)為2的奇數(shù)倍，即d=(2k+1)入或入=2d(k=N)①22k+1(3)由于滿足(2)問條件，則MM、PQ邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B且方向總相反，經(jīng)短暫的時(shí)間Δt，0t00vvtMN場的面積000PQMNPQt根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小E=⑤tE根據(jù)閉合電路歐姆定律有I=⑥R根據(jù)安培力公式，MN邊所受的安培力F=BIlPQ0根據(jù)左手定則，MM、PQ邊所受的安培力方向相同，此時(shí)列車驅(qū)動(dòng)力的大小F=F+F=2BIl⑦M(jìn)NPQ0聯(lián)立解得R廂的底板上，平行車的軸線固定著兩個(gè)光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車的底部，還裝有電磁鐵(圖中未畫出)，x0x0F1所以mx=mv'2220MBm(1)求滑塊K的線圈中最大感應(yīng)電動(dòng)勢的大?。?(2)若緩沖車廂向前移動(dòng)距離L后速度為零，則此abcd通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多(3)若緩沖車以某一速度v0′(未知)與障礙物C碰nBL2mCKv電動(dòng)勢最大，感應(yīng)電流最大，安培力最大，則有EI=mEn2B2L2vn2B2L2v(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得I==此過程線圈abcd中通過的電量q=3分R1由功能關(guān)系得：線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mv23分20 (3)若緩沖車以某一速度v′與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為0v′，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢0EE=nBLv感應(yīng)電流為I=1分RE=n其中△Φ=BL2由歐姆定律得Rtt根據(jù)牛頓第三定律，緩沖車此時(shí)受到電磁阻力為F′=01分F=n