江蘇省徐州市睢寧縣菁華高級中學(xué)2014高中數(shù)學(xué)11正弦定理1四步教學(xué)法教案蘇教版必修5

江蘇省徐州市睢寧縣菁華高級中學(xué)“四步教課法”教課方案：高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五：1.1正弦定理1年級批閱批閱高一數(shù)學(xué)組別（備課組長）（學(xué)科校長）主備使用人講課時(shí)間人課正弦定理課型新講課題課標(biāo)掌握正弦定理及利用正弦定理解決實(shí)質(zhì)問題要求經(jīng)過對隨意三角形邊長和角度關(guān)系的研究，掌握正弦定理的內(nèi)知識與能力容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三教角形的兩類基本問題。讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同研究在隨意三角形中，邊學(xué)過程與方法與其對角的關(guān)系，指引學(xué)生經(jīng)過察看，推導(dǎo)，比較，由特別到一般概括出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。目培育學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下辦理解三角形問題的運(yùn)算能力；培標(biāo)感情、態(tài)度與價(jià)值養(yǎng)學(xué)生合情推理研究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，經(jīng)過三角形觀函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)目積等知識間的聯(lián)系來表現(xiàn)事物之間的廣泛聯(lián)系與辯證一致。教課正弦定理的研究和證明及其基本應(yīng)用。要點(diǎn)教課已知兩邊和此中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。難點(diǎn)讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同研究在隨意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引教課導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過察看，推導(dǎo)，比較，由特別到一般概括出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)方法用的實(shí)踐操作。教課程序設(shè)計(jì)教環(huán)節(jié)一明標(biāo)自學(xué)學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課過課題引入：如圖1．1-1，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂程點(diǎn)C轉(zhuǎn)動。思慮：C的大小與它的對邊AB的長度之間有如何的數(shù)目關(guān)系？及明顯，邊AB的長度跟著其對角C的大小的增大而增大。能否方用一個(gè)等式把這類關(guān)系精準(zhǔn)地表示出來？法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)展現(xiàn)1、閱讀課本P5，掌握直角三角形的邊角關(guān)系。2、閱讀課本P5-6，理解正弦定理的推導(dǎo)過程和方法（利用三角函數(shù)的定義、三角形外接圓、向量的投影或向量的數(shù)目積、面積相等法）。3、掌握正弦定理的公式和構(gòu)造特色。4、閱讀課本P7-8例1、例2，能用正弦定理解三角形。二、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P5-8，回答以下問題1、直角三角形中的邊角關(guān)系？2、鈍角、銳角三角形中邊角關(guān)系？如何借助直角三角形的邊角關(guān)系推導(dǎo)鈍角、銳角三角形中的邊角關(guān)系？3、正弦定理公式及構(gòu)造特色？邊角比值為多少？變形公式有哪些？4、在利用正弦定理解三角形時(shí)，如何判斷解的個(gè)數(shù)？環(huán)節(jié)二合作釋疑環(huán)節(jié)三點(diǎn)撥拓展教（備注：合作釋疑和點(diǎn)撥拓展能夠依據(jù)次序先后進(jìn)行，也能夠依據(jù)教課方案交錯(cuò)進(jìn)行設(shè)計(jì)）學(xué)過程設(shè)計(jì)二次備課合作釋疑：過正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc程sinAsinBsinC[理解定理]（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，及且比率系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使aksinA，bksinB，cksinC；（2）abcab方sinAsinBsinC等價(jià)于sinAsinB，cbacsinCsinB，sinAsinC法進(jìn)而知正弦定理的基本作用為：①已知三角形的隨意兩角及其一邊能夠求其余邊，如absinAsinB；②已知三角形的隨意兩邊與此中一邊的對角能夠求其余角的正弦值，如sinAbasinB。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其余的邊和角的過程叫作解三角形。（3）利用三角形的外接圓證明正弦定理abcsinAsinBsinC=2R，2R為接圓的直徑。（4）面積相等法證明正弦定理，得出三角形的面積的此表面達(dá)式S1absinc1cbsinA1acsinB222題型一：解三角形例1：在ABC中，A30,C135,a10,求b,c。變式訓(xùn)練：在ABC中，a26,b263,A30,求角B,C,邊c。小結(jié)：利用三角形內(nèi)角和

180及三角函數(shù)值最大值是

1判斷解的個(gè)數(shù)。題型二：判斷三角形的形狀例2在ABC中，bacosC

，判斷三角形

ABC的形狀。變式訓(xùn)練：在ABC中，已知abccosAcosB，是判cosC斷三角形ABC的形狀。小結(jié)：靈巧運(yùn)用邊角轉(zhuǎn)變，主要從角和邊這兩個(gè)角度判斷三角形的形狀。題型三：利用三角形面積公式SABC1absinC解決有關(guān)問2題例3：（1）在ABC中，已知a2,b3,C150，求SABC（2）在ABC中，已知c10,A45,C30，求b,SABC。變式訓(xùn)練：在ABC中，已知b4,c5,A135，則ABC的面積？小結(jié)：要抓住三角形面積公式的特色，恰入選擇三個(gè)中間的某一個(gè)公式。環(huán)節(jié)四當(dāng)堂檢測二次備課1、依據(jù)以下條件解三角形教（1）b40,c20,C45：學(xué)（2）b27,a14,B60過(3)b6,c2,C45程2、在ABC中，acosAbcosB，則三角形的形狀。及3、(1)在ABC中，已知a4,b5,ABC的面積53，方求角