隨機(jī)變量概率和概率分布

隨機(jī)變量概率和概率分布統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室1第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室2第四章

隨機(jī)變量、概率和概率分布第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室3本章內(nèi)容第一節(jié)概率的有關(guān)概念第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布概述第三節(jié)常用的概率分布

二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布

第四節(jié)常用的抽樣分布

卡方分布、t分布、F分布第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室4第一節(jié)概率的有關(guān)概念第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室5

樣本的實(shí)際發(fā)生率稱(chēng)為頻率。設(shè)在相同條件下，獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)，事件A出現(xiàn)f次，則事件A出現(xiàn)的頻率為f/n。

概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用大寫(xiě)的P表示；取值[0，1]。一、頻率與概率

frequencyandprobability第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室6必然事件P=1隨機(jī)事件0<P<1不可能事件P=0

P≤0.05（5％）或P≤0.01（1％）稱(chēng)為小概率事件(習(xí)慣)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上認(rèn)為不大可能發(fā)生。二、隨機(jī)事件

RandomeventsCertainImpossible0.501樣本空間（samplingspace):隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果稱(chēng)為樣本空間。第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室7頻率與概率間的關(guān)系：1.樣本頻率總是圍繞概率上下波動(dòng)2.樣本含量n越大，波動(dòng)幅度越小，頻率越接近概率。第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室8第二節(jié)隨機(jī)變量及其概率分布概述第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室9一、隨機(jī)變量

每次拋兩個(gè)硬幣，記錄正、反面結(jié)果；結(jié)果可記錄為：硬幣1正面朝上，硬幣2正面朝上；2個(gè)正面硬幣1正面朝上，硬幣2反面朝上；1個(gè)正面硬幣1反面朝上，硬幣2正面朝上；1個(gè)正面硬幣1反面朝上，硬幣2反面朝上0個(gè)正面正面數(shù)就是一個(gè)隨機(jī)變量，記為x，我們通常對(duì)x的每個(gè)取值的概率感興趣。對(duì)于本例，x的取值為0、1、2。第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室10二、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量

離散型隨機(jī)變量（discreterandomvariable）：數(shù)據(jù)間有縫隙，其取值可以列舉。例如拋硬幣10次，正面的可能取值x為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10連續(xù)型隨機(jī)變量（continousrandomvariable）數(shù)據(jù)間無(wú)縫隙，其取值充滿整個(gè)區(qū)間，無(wú)法一一列舉每一可能值例如身高、體重、血清膽固醇含量第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室11三、概率分布（probabilitydistribution）

概率分布：描述隨機(jī)變量值xi及這些值對(duì)應(yīng)概率P(X=xi)的表格、公式或圖形。離散型隨機(jī)變量概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量概率分布第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室121.離散型隨機(jī)變量的概率分布第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室13離散型隨機(jī)變量的概率分布舉例第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室142.連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

變量的取值充滿整個(gè)數(shù)值區(qū)間，無(wú)法一一列出其每一個(gè)可能值。一般將連續(xù)型隨機(jī)變量整理成頻數(shù)表，對(duì)頻數(shù)作直方圖，直方圖的每個(gè)矩形頂端連接的階梯形曲線來(lái)描述連續(xù)型變量的頻數(shù)分布。

第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室15第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室16

如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的階梯型曲線可變成光滑的分布曲線。大多數(shù)情況下，可采用一個(gè)函數(shù)擬合這一光滑曲線。這種函數(shù)稱(chēng)為概率密度函數(shù)（probabilitydensityfunction）第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室17如果連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)記為：則在區(qū)間[x1,x2]范圍內(nèi)的概率可由微積分函數(shù)定義第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室18第三節(jié)常用的概率分布

離散型隨機(jī)變量分布

一、二項(xiàng)分布

二、泊松分布

連續(xù)型隨機(jī)變量分布

三、正態(tài)分布第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室19一、二項(xiàng)分布毒性試驗(yàn)：白鼠死亡——生存臨床試驗(yàn)：病人治愈——未愈臨床化驗(yàn)：血清陽(yáng)性——陰性事件成功（A）——失?。ǚ茿）這類(lèi)“成功─失敗型”試驗(yàn)稱(chēng)為Bernoulli試驗(yàn)。第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室20Bernoulli試驗(yàn)序列n次Bernoulli試驗(yàn)構(gòu)成了Bernoulli試驗(yàn)序列。其特點(diǎn)（如拋硬幣）如下：(1)每次試驗(yàn)結(jié)果，只能是兩個(gè)互斥的結(jié)果之一(A或非A)。(2)每次試驗(yàn)的條件不變。即每次試驗(yàn)中，結(jié)果A發(fā)生的概率不變，均為π。(3)各次試驗(yàn)獨(dú)立。即一次試驗(yàn)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無(wú)關(guān)。第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室21成功次數(shù)的概率分布─二項(xiàng)分布例設(shè)某毒理試驗(yàn)采用白鼠共3只，它們有相同的死亡概率π，相應(yīng)不死亡概率為1－π。記試驗(yàn)后白鼠死亡的例數(shù)為X，分別求X＝0、1、2和3的概率第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室22第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室23第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室24二項(xiàng)分布的概率計(jì)算第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室25二項(xiàng)分布的性質(zhì)第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室26第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室27第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室28第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室29第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室30（二）樣本率與總體率的比較二項(xiàng)分布的應(yīng)用第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室31第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室32二、泊松分布當(dāng)二項(xiàng)分布中n很大，π很小時(shí),二項(xiàng)分布就變成為Poisson分布，所以Poisson分布實(shí)際上是二項(xiàng)分布的極限分布。由二項(xiàng)分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為：第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室33在m處的概率最大第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室34在m處的概率最大第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室35Poisson分布主要用于描述在單位時(shí)間(空間)中稀有事件的發(fā)生數(shù)例如：1.放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù)；2.在單位容積充分搖勻的水中的細(xì)菌數(shù)；3.野外單位空間中的某種昆蟲(chóng)數(shù)等。第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室36Poisson分布概率的計(jì)算第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室37Poisson分布的性質(zhì)（1）一、Poisson分布的均數(shù)與方差相等即σ2=m

二、Poisson分布的可加性

第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)學(xué)湖北中醫(yī)藥大學(xué)預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室38第五節(jié)Poisson分布的性質(zhì)（2）三、Poisson分布的正態(tài)近似

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