工程力學教學五

三、幾點討論（只有荷載作用）：一般來說，剪切變形影響很小，通常忽略不計。1.對梁和剛架：2.對桁架：3.對組合結(jié)構(gòu)：已有基礎：1.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算；2.利用位移計算公式求靜定結(jié)構(gòu)的位移；3.桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式,即:4.圖乘法及其應用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)這部分主要內(nèi)容：2.幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法；3.注意事項；4.應用舉例。1.圖乘法；C一、圖乘法必須注意適用條件圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院的學生。二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法頂點指曲線切線與桿軸重合或平行Ch三、注意事項：1.圖乘法的應用條件：（1）等截面直桿，EI為常數(shù)；（2）兩個M圖中應有一個是直線；（3）應取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè)，取正值；反之，取負值。3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.(1)曲-折組合例如(2)梯-梯同側(cè)組合(3)梯-梯異側(cè)組合ABCDabcd圖圖(4)階梯形截面桿I1I2I3四、應用舉例例1.設EI為常數(shù)，求和。解：作荷載內(nèi)力圖圖和單位荷載內(nèi)力力圖BAq圖CABFP=1圖對嗎？應分段！CAB圖1（

）BAq圖例2.已知EI為常數(shù)，求剛架C、D兩點距離的改變。解：作荷載內(nèi)力圖圖和單位荷載內(nèi)力力圖2p117例3.已知EI為常數(shù)，求剛架A點的豎向位移，并繪出剛架的變形曲線。FP解：作荷載內(nèi)力圖圖和單位荷載內(nèi)力力圖在圖求面積，在圖取豎標，有：圖EI2EI圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl繪制變形圖時，應應根據(jù)彎矩圖判斷斷桿件的凹凸方向向，注意反彎點的的利用。如：圖FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例4.已知：E、I、A為常數(shù)，求。ABCFPaD解：作荷載內(nèi)力圖圖和單位荷載內(nèi)力力圖請對計算結(jié)果進行適當討論！ABCFPaDABC1aD討論:如果B支座處為剛度k的彈簧，該如何計計算？ABCkFP=1ABCFPk顯然，按彈簧剛度定義，荷載下彈簧變形為。因此，彈簧對位移的貢獻為。由此可得有彈簧支座的一般情況位移公式為例5.已知EI為常數(shù)，求。ABCq解：作荷載內(nèi)力圖圖和單位荷載內(nèi)力力圖ABC圖A1圖一種算法：ABC結(jié)果正確否？?解法一、AqAABC圖qABC解法二、A1圖A解法三ABC圖A1圖例6.已知CD、BD桿的和AC桿的為常數(shù)，求。FPABCDaaa+11aFP+FPFPa解：作荷載和單位位荷載的內(nèi)力圖例7.已知EI為常數(shù)，求。解：作荷載和單位位荷載的內(nèi)力圖溫度MPM分解返回5.靜定結(jié)構(gòu)溫度變化化時的位移計算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)本節(jié)目的：給出的具體計算方法。一般公式荷載位移公式溫度位移公式圖示結(jié)構(gòu)，設外側(cè)溫度升高，內(nèi)側(cè)溫度升高，求K點的豎向位移。設溫度沿桿件截面厚度為線性分布，桿軸溫度與上、下邊緣的溫差為：另外，溫度變化時時，桿件不引起剪剪應變，微段軸向向伸長和截面轉(zhuǎn)角角為：線膨脹系數(shù)FP=1FNFN

圖面積對等截面直桿

圖面積將溫度引起的變形形代入公式，可得得上式中的正、負號號：若溫度以升高為正正，則軸力以拉為為正；若和使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。對梁和剛架：對桁架架：幾種情況：溫度引起的軸向變形影響不能少。。問題：當桁架有制造誤差時,如何求位移？例：剛架施工時溫度為20，試求冬季外側(cè)溫度為-10，內(nèi)側(cè)溫度為0時A點的豎向位移。已知l=4m,,各桿均為矩形截面桿，高度h=0.4m實際狀態(tài)解：構(gòu)造虛擬狀態(tài)態(tài)虛擬狀態(tài)單位荷載內(nèi)力圖為為：圖圖6.靜定結(jié)構(gòu)支座移動動時的位移計算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)K實際位移狀態(tài)虛擬力狀態(tài)1K靜定結(jié)構(gòu)由于支座座移動并不產(chǎn)生內(nèi)內(nèi)力，材料（桿件件）也不產(chǎn)生變形形，只發(fā)生剛體位位移。（該位移也也可由幾何關系求求得）。有例1：求CBAFP=1虛擬力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設力狀狀態(tài)實際位移狀態(tài)CBAll解：構(gòu)造虛設力狀狀態(tài)()FAyFAx例2：已知l=12m,h=8m,,求例3：求實際位移狀態(tài)CBAllFP=1解：構(gòu)造虛設力狀狀態(tài)CBA虛擬力狀態(tài)FP=1同時考慮荷載、溫溫度和制作位移的的影響等于0溫度支座問題：試給出多因素下的的位移計算一般公公式返章菜單7.線彈性結(jié)構(gòu)的互等等定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)一、線性桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)的變形能根據(jù)能量守恒，對對線彈性、小變形形結(jié)構(gòu)，外力所做做的功恒等于儲存存于體內(nèi)的應變能能。由第一節(jié)所復習的的材料力學知識可可知或者Vε的性質(zhì)：(1)總為正;(3)內(nèi)力或位移的二次次式;(4)疊加原理不適用;(2)與路徑無關,是狀態(tài)的函數(shù)。二、線彈性結(jié)構(gòu)的的互等定理1.功的互等定理:方法一第I狀態(tài)先加廣義力P1，后加廣義力P2。2由在線性變形體系中中，I狀態(tài)的外力在II狀態(tài)位移上所做虛虛功，恒等于II狀態(tài)外力在I狀態(tài)位移上所做虛虛功。功的互等定理第Ⅱ狀態(tài)先加廣義力P2，后加廣義力P1。方法二由虛功原理2第II狀態(tài)第I狀態(tài)2.位移互等定理:由功的互等定理，，等式兩邊同除廣廣義力乘積P1P2，則可得上式表明，第二個單位廣義力力引起，第一個單單位廣義力作用處處沿第一廣義力方方向的位移，恒等等于第一個單位廣廣義力引起，第二二個單位廣義力作作用處沿第二廣義義力方向的位移。若記則位移互等定理可見1.單位廣義力是量綱綱為一的量；2.互等不僅是指數(shù)值相等，且量綱也相同。由第II狀態(tài)ACB如圖示長l，EI為常數(shù)的簡支梁第I狀態(tài)ACB跨中數(shù)值、量綱都相等等互等定理中的數(shù)值和量綱問題是否已得到解決?是否國家有關部門最近近規(guī)定，對新近出出版的教材，要求在對公式進行行數(shù)值運算時，必必須帶物理量的單單位。若上例簡支梁受的的是廣義力，而不不是單位廣義力，，則P1的量綱為MLT-2，P2的量綱為ML2T-2根據(jù)功的互等定理理，有：兩邊同除以P1·P2得：或稱為單位廣義力。更確切，應稱為廣義力系數(shù)，它有廣義力的三要要素（數(shù)值為一）），但無單位和量量綱。因此，與其說施加加單位廣義力，倒倒不如說施加廣義義力系數(shù)。這樣數(shù)值、單位（量綱綱）都相同。3.反力互等定理:由功的互等定理有有：支座1發(fā)生單位廣義位移移時，引起的2支座中的反力，恒恒等于支座2發(fā)生單位廣義位移移時，引起的1支座中的反力。反力互等定理請自行驗證：數(shù)值值、量綱都相同。。4.反力位移互