復(fù)數(shù)的幾何意義課件人教版選修

第三章3.1理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點二考點一3.1.3考點三問題1：復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？提示：一一對應(yīng)．問題2：有序?qū)崝?shù)對與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？提示：一一對應(yīng)．問題3：復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間能一一對應(yīng)嗎？提示：由問題1,2可知能一一對應(yīng)．問題4：平面直角坐標(biāo)系中的點Z與向量OZ―→有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？提示：一一對應(yīng)．問題5：復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中以原點為起點的向量集合能一一對應(yīng)嗎？提示：由問題3、4可知能一一對應(yīng)．1．復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面．在復(fù)平面內(nèi)，

叫做實軸，

叫做虛軸，x軸的單位是

，y軸的單位是

，實軸與虛軸的交點叫做原點，原點(0,0)對應(yīng)復(fù)數(shù)

.2．復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)z＝a＋bi有序?qū)崝?shù)對(a，b)

點Z(a，b)．x軸y軸10i相等相反數(shù)a－bi仍是它本身1．復(fù)平面上點的橫坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的實部，點的縱坐標(biāo)表示復(fù)數(shù)的虛部．2．表示實數(shù)的點都在實軸上，實軸上的點都表示實數(shù)，它們是一一對應(yīng)的；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，但虛軸上的點不都表示純虛數(shù)，如原點表示實數(shù)0.3．互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱．[一點通]復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種情況：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實、虛部是該點的橫、縱坐標(biāo)，利用這一點，可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)點的坐標(biāo)問題．(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)：復(fù)數(shù)的實、虛部是對應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用這一點，可把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為向量問題．1．設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的點在虛軸右側(cè)，則(

)A．a(chǎn)＞0，b＞0

B．a(chǎn)＞0，b＜0C．b＞0，a∈R D．a(chǎn)＞0，b∈R解析：復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸右側(cè)，則該復(fù)數(shù)的實部大于零，虛部可為任意實數(shù)．答案：D2．寫出如圖所示復(fù)平面內(nèi)各點所表示的復(fù)數(shù)(每個正方格的邊長為1)．解：如題圖所示，點A的坐標(biāo)為(4,3)，則點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i.同理可知點B，C，F(xiàn)，G，H，O對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為：3－3i，－3＋2i，－2,5i，－5i,0.3．實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i對應(yīng)的點Z在下列位置？(1)第三象限；(2)第四象限；(3)直線x－y－3＝0上．[例2]

已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)．[思路點撥]

設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)代入等式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a，b.[一點通]

計算復(fù)數(shù)的模時，應(yīng)先找出復(fù)數(shù)的實部和虛部，然后再利用模的公式進行計算，兩個虛數(shù)不能比較大小，但它們的模可以比較大?。?．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x與y的值分別是____________，____________.答案：－1

16．已知復(fù)數(shù)z＝3＋ai，且|z|＜4，求實數(shù)a的取值范圍．[例3]

(10分)設(shè)z∈C，則滿足條件|z|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？[精解詳析]法一：由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5. (4分)這表明向量

的長度等于5，即點Z到原點的距離等于5. (8分)因此滿足條件的點Z的集合是以原點O為圓心，以5為半徑的圓． (10分)法二：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|2＝x2＋y2. (3分)∵|3＋4i|＝5， (5分)∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25， (8分)∴點Z的集合是以原點為圓心，以5為半徑的圓． (10分)[一點通]復(fù)數(shù)的模的意義是表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離，這可以類比實數(shù)的絕對值，也可類比原點為起點的向量的模來加深理解．7．復(fù)數(shù)z＝x＋3＋i(y－2)(x，y∈R)，且|z|＝2，則點(x，y)的軌跡是________．解析：∵|z|＝2，∴(x＋3)2＋(y－2)2＝4.答案：以(－3,2)為圓心，2為半徑的圓8．設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝4；(2)2＜|z|＜4.解：(1)復(fù)數(shù)z的模等于4，就是說，向量OZ―→的模等于4，所以滿足條件|z|