北師大版九年級下冊數(shù)學第二章《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案解析）

北師大版九年級下冊數(shù)學第二章《二次函數(shù)》單元測試卷（含答案解析）一．選擇題1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A．x2y+x＝1 B．x2﹣xy＝5 C．y2＝x2+2 D．x2+y+2＝02．拋物線y＝﹣1+3x2（）A．開口向上，且有最高點 B．開口向上，且有最低點 C．開口向下，且有最高點 D．開口向下，且有最低點3．二次函數(shù)y＝mx2+（6﹣2m）x+m﹣3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜3 C．0≤m≤3 D．0＜m＜34．在二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣2的圖象上的點是（）A．（1，1） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣1，3）5．在平面直角坐標系中，拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的一般形式為（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝ax2+bx+c（a≠0） C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0） D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）7．某超市將進貨單價為l8元的商品按每件20元銷售時，每日可銷售100件，如果每件提價1元，日銷售就要減少10件，那么把商品的售出價定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大？（）A．22元 B．24元 C．26元 D．28元8．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標（﹣1，﹣3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是x1＝1.3和x2＝（）A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣0.3 D．﹣3.39．如圖所示，在直角坐標系中，函數(shù)y＝﹣3x與y＝x2﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．10．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象過點C且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC：CB＝1：2，那么，這個二次函數(shù)的頂點坐標為（）A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（，） D．（，﹣）二．填空題11．利用函數(shù)圖象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝，x2＝．12．函數(shù)y＝ax2+（3﹣a）x+1的圖象與x軸只有一個交點，則a＝．13．把y＝3x2+6x﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，y＝．對稱軸是，頂點坐標是．14．當x＝時，二次函數(shù)y＝x2+3x+有最值是．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＞0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè)．以上說法正確的是．16．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的函數(shù)值y＜0，則x的取值范圍為．17．拋物線y＝x2﹣k的頂點為P，與x軸交于A、B兩點，如果△ABP是正三角形，那么k＝．18．周長為16cm的矩形的最大面積為．19．邊長12cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系式是．20．拋物線y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1過原點，則a的值是．三．解答題21．畫出函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象，觀察圖象說明：當x取何值時，y＜0，當x取何值時，y＞0．22．對于拋物線y＝x2+bx+c，給出以下陳述：①它的對稱軸為x＝2；②它與x軸有兩個交點為A、B；③△APB的面積不小于27（P為拋物線的頂點）．求①、②、③得以同時成立時，常數(shù)b、c的取值范圍．23．如圖所示，已知拋物線y＝﹣2x2﹣4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F．求圖象F所表示的拋物線的解析式．24．已知y是x的二次函數(shù)，當x＝2時，y＝﹣4，當y＝4時，x恰為方程2x2﹣x﹣8＝0的根，求這個函數(shù)的解析式．25．某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．以O(shè)為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y＝ax2的解析式．26．已知拋物線y＝ax2﹣5ax+4a與x軸交于點A、B（A在B的左邊），與y軸交于C點，且過點（5，4）．（1）求a的值；（2）設(shè)頂點為P，求△ACP的面積；（3）在該拋物線上是否存在點Q，使？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（4）畫出該函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答當x為何值時，y≥0？（5）寫出當2≤x≤6時，該函數(shù)的最大值和最小值．27．已知：二次函數(shù)y＝﹣x2+x+c與X軸交于點M（x1，0）N（x2，0）兩點，與Y軸交于點H．（1）若∠HMO＝45°，∠MHN＝105°時，求：函數(shù)解析式；（2）若|x1|2+|x2|2＝1，當點Q（b，c）在直線上時，求二次函數(shù)y＝﹣x2+x+c的解析式．參考答案與解析一．選擇題1．解：A、整理后，不符合二次函數(shù)的一般形式，錯誤；B、整理后，不符合二次函數(shù)的一般形式，錯誤；C、這里，y的指數(shù)是2，不是函數(shù)，錯誤；D、整理為y＝﹣x2﹣2，是二次函數(shù)，正確．故選：D．2．解：∵拋物線y＝﹣1+3x2的二次項系數(shù)是3＞0，∴拋物線y＝﹣1+3x2開口向上，且有最低點．故選：B．3．解：∵拋物線的開口向上，∴m＞0，①∵對稱軸在y軸的左側(cè)，∴x＝﹣＜0，②∵二次函數(shù)與y軸交于負半軸，∴m﹣3＜0，③∵拋物線與x軸有兩個交點（b2﹣4ac＞0），∴（6﹣2m）2﹣4m（m﹣3）＞0，④，聯(lián)立①②③④解之得：0＜m＜3．∴m的取值范圍是0＜m＜3．故選：D．4．解：A、x＝1時，y＝1﹣3﹣2＝﹣4，不符合；B、x＝0時，y＝﹣2，不符合；C、x＝2時，y＝4﹣6﹣2＝﹣4，滿足；D、x＝﹣1時，y＝1+3﹣2＝2，不符合；故選：C．5．解：∵拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線為﹣，∴所求解析式為：y＝﹣（x+）2+．故選：D．6．解：根據(jù)一元二次方程的一般形式的概念知，應為y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），故選：B．7．解：設(shè)利潤為y，售價定為每件x元，由題意得，y＝（x﹣18）×[100﹣10（x﹣20）]，整理得：y＝﹣10x2+480x﹣5400＝﹣10（x﹣24）2+360，∵﹣10＜0，∴開口向下，故當x＝24時，y有最大值．故選：B．8．解：方法一：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的頂點坐標（﹣1，﹣3.2）∴﹣＝﹣1則﹣＝﹣2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根∴x1+x2＝﹣又∵x1＝1.3∴x1+x2＝1.3+x2＝﹣2解得x2＝﹣3.3．方法二：根據(jù)對稱軸為；x＝﹣1，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是x1＝1.3，則＝﹣1，即＝﹣1，解得：x2＝﹣3.3，故選：D．9．解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x的比例系數(shù)k＝﹣3＜0，∴圖象經(jīng)過二，四象限，排除B、D；因為二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象開口向上，頂點坐標應該為（0，﹣1），故可排除A；故選：C．10．解：由圖象y＝﹣2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）即c＝3，因為y＝x2+bx+3，可設(shè)B（a，a2+ba+3），又∵B在函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象上則有a2+ba+3＝﹣2a+3…（1），又∵AC：CB＝1：2，…（2），則由（1）和（2）解得：a＝﹣3，b＝1（負值已舍）．由頂點坐標（﹣，）得（﹣）．故選：A．二．填空題11．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函數(shù)y＝x2+x﹣12的圖象與x軸的交點的橫坐標，而y＝x2+x﹣12的圖象如圖所示：∴y＝x2+x﹣12的圖象與x軸的交點坐標為（﹣4，0）、（3，0），∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．12．解：因為函數(shù)y＝ax2+（3﹣a）x+1的圖象與x軸只有一個交點，所以此函數(shù)若為二次函數(shù)，則b2﹣4ac＝（3﹣a）2﹣4a＝0，解得：a＝1或a＝9；若為一次函數(shù)，則a＝0，此時也與x軸只有一個交點；所以函數(shù)y＝ax2+（3﹣a）x+1的圖象與x軸只有一個交點，則a＝0或1或913．解：y＝3x2﹣6x﹣3＝3（x2+2x+1）﹣6＝3（x+1）2﹣6，對稱軸是直線x＝﹣1，頂點坐標是（﹣1，﹣6）．故答案是3（x+1）2﹣6，直線x＝﹣1，（﹣1，﹣6）．14．解：∵a＝＞0，∵二次函數(shù)y＝x2+3x+有最小值，配方得：y＝（x+3）2﹣2，∴二次函數(shù)y＝x2+3x+有最小值是﹣2．15．解：∵a＞0，故①正確；∵頂點橫坐標﹣＜0，故頂點不在第四象限，②錯誤，∵a＞0，∴拋物線開口向上，∵c＞0，∴拋物線與y軸正半軸相交，又∵拋物線對稱x＝﹣＜0，故與x軸交點，在x軸負半軸上，故③錯誤．故答案為：①．16．解：當y＝0時，即x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴圖象與x軸的交點是（﹣1，0），（3，0），當y＜0時，圖象在x軸的下方，此時﹣1＜x＜3．故填空答案：﹣1＜x＜3．17．解：∵拋物線y＝x2﹣k的頂點為P，∴P點的坐標為：（0，﹣k），∴PO＝K，∵拋物線y＝x2﹣k與x軸交于A、B兩點，且△ABP是正三角形，∴OA＝OB，∠OPB＝30°，∴tan30°＝＝，∴OB＝k，∴點B的坐標為：（k，0），點B在拋物線y＝x2﹣k上，∴將B點代入y＝x2﹣k，得：0＝（k）2﹣k，整理得：﹣k＝0，解方程得：k1＝0（不合題意舍去），k2＝3．故答案為：3．18．解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，所以另一邊長為（8﹣x）cm，其面積為s＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，∴由以上函數(shù)圖象得：周長為16cm的矩形的最大面積為16．19．解：由題意得：y＝144﹣x2＝﹣x2+144．20．解：把原點（0，0）代入拋物線解析式，得：a2﹣1＝0，解得a＝1或﹣1，又a﹣1≠0，即a≠1，∴a＝﹣1．三．解答題21．解：∵y＝﹣x2+2x+3，＝﹣（x﹣1）2+4，∴開口方向向下，對稱軸x＝1，頂點坐標（1，4），令x＝0得：y＝3，∴與y軸交點坐標（0，3），令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝1x2＝3，∴與x軸交點坐標（﹣1，0），（3，0），作出函數(shù)如圖所示的圖象，由圖象可以看出：當x＜﹣1或x＞3時，y＜0；當﹣1＜x＜3時，y＞0．22．解：∵拋物線y＝x2+bx+c＝（x+）2+，拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為x＝2，∴﹣＝2，則b＝﹣4，∴P點的縱坐標是＝c﹣4，又∵它與x軸有兩個交點為A、B，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，且AB＝＝＝2解得c＜4，①又△APB的面積不小于27，∴×2×|c﹣4|≥27，即×|c﹣4|≥27②由①②解得c≤﹣5．綜上所述，b的值是﹣4，c的取值范圍是c≤﹣5．23．解：圖象E所表示的拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4x＝﹣2（x+1）2+2，根據(jù)平移的性質(zhì)可得出圖象F所表示的拋物線的解析式為y＝﹣2[（x﹣2）+1]2+2＝﹣2x2+4x．24．解：設(shè)方程2x2﹣x﹣8＝0的根為x1、x2，則當x＝x1，x＝x2時，y＝4，可設(shè)y＝a（2x2﹣x﹣8）+4把x＝2，y＝﹣4代入，得﹣4＝a（2×22﹣2﹣8）+4解得a＝4，所求函數(shù)為y＝4（2x2﹣x﹣8）+4即y＝8x2﹣4x﹣28．25．解：由題意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），得點A的坐標為（0.6，0.6），代入y＝ax2，得a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2．26．解：（1）把點（5，4）代入y＝ax2﹣5ax+4a解得a＝1；（2）如圖，由y＝x2﹣5x+4可知，A（1，0），C，0，4），P（，），過PC的直線為y＝x+4，與x軸的交點M為（，0），S△APC＝S△AMC+S△AMP＝×（﹣1）×4+×（﹣1）×＝；（3）該拋物線上存在點Q．因為使，所以點Q的縱坐標的絕對值為，當點Q在x軸的上方，由x2﹣5x+4＝，解得x＝，當點Q在x軸的下方，由x2﹣5x+4＝，解得x＝，由此得出Q點的坐標為：（4）由圖象可以看出當x≤1或x≥4時，y≥0．（5）因為y＝x2﹣5x+4＝（x﹣）2﹣，所以把x＝2，x＝6分