相似三角形的性質(zhì)第二課時

第四章 圖形的相似4.7 相似三角形的性質(zhì)（第二課時）

典型例題精析

例1 兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊的長分別是35cm和14cm，它們的周長相差60cm，求這兩個三角形的周長．解：∵三角形的對應(yīng)邊的比是35∶14=5∶2，周長的比等于相似比，∴可以設(shè)大的一個三角形的周長是5xcm，則另一個三角形的周長是2xcm.∵周長相差60cm，得到5x-2x=60，解得x=20,∴這兩個三角形的周長分別為100cm，40cm．變式練習(xí)

1．(2016新疆)如圖4-7-11，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點.

下列說法中不正確的是( )DDC．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC=1∶22．(1)(2016衡陽)若△ABC與△DEF相似且面積之比為25∶16，則△ABC與△DEF的周長之比為

；

(2)已知△ABC與△DEF相似且面積之比為4∶9，則△ABC與△DEF的對應(yīng)邊上的高之比為

．5∶42∶33．如圖4-7-12，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為

．4∶9例2 如圖4-7-13，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.(1)求證：△ABC∽△FCD;(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長.4．如圖4-7-14，在平行四邊形ABCD中，點E是CD上的一點，DE∶EC=2∶3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點F， 則S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于( ) A．2∶5∶25 B．4∶9∶25 C．2∶3∶5 D．4∶10∶25D5．如圖4-7-15，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點，且DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶4，則S△BDE∶S△ACD=

．1∶20變式練習(xí)6．如圖4-7-16，在□ABCD中，點E是CD的延長線上 一點，BE與AD交于點F，DE= CD. (1)求證：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.基礎(chǔ)過關(guān)精練

1．(2016重慶)△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長比為( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16C2．(2016隨州)如圖4-7-17，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O.若S△DOE∶S△COA=1∶25，則S△BDE與S△CDE的比是( ) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25B3．(2016內(nèi)蒙古)如圖4-7-18，E為□ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE∶AB=2∶3，△BEF的面積為4，則□ABCD的面積為( ) A．30 B．27 C．14 D．32A4．如圖4-7-19，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE和△ABC的周長之比等于

．1∶26．如圖4-7-21，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=1∶2∶3， 則S四邊形DFGE∶S四邊形FBCG=

.8∶277．(2016舟山)如圖4-7-22，已知△ABC和△DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE∥AB交AC于點F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等.∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.∵EF=9，AB=12，∴EF∶AB=9∶12=3∶4，∴S△CEF∶S△CBA=9∶16.設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積為7k.∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF=7k.∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，∴面積之比等于底之比，∴DF∶EF=7k∶9k=7∶9，∴DF=7． 8．如圖4-7-23，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F，點E是AB的中點，連接EF. (1)求證：EF∥BC；

(2)若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積.(1)證明：∵DC=AC，∴△ACD為等腰三角形.∵CF平分∠ACD，∴點F為AD的中點.∵點E為AB的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴EF∥BC.能力拓展演練10．(2015本溪)在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點D、E分別在AB、

AC上．若△ADE與△ABC相似，且S△ADE∶S四邊形BCED=1∶8，則

AD=

cm．A11．如圖4-7-25，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為

AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．

(1)求BD的長；

(2)若△DCN的面積為2，求四邊形A