中尺度模式的動(dòng)力框架

中尺度模式的動(dòng)力框架第一頁，共三十頁，2022年，8月28日一、中尺度模式系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)

1、雷諾平均

2、質(zhì)量守恒方程

3、垂直運(yùn)動(dòng)方程

第二頁，共三十頁，2022年，8月28日1、雷諾平均

FollowingtheschemeoriginallydevelopedbyReynolds(1895),eachmodelvariablemaybedecomposedintoaslow-varyingmeanfieldpartandarapid-varyingturbulentpart

第三頁，共三十頁，2022年，8月28日雷諾平均第四頁，共三十頁，2022年，8月28日雷諾平均

，其中

稱為協(xié)方差

水平動(dòng)量的垂直湍通量

熱量的垂直湍流通量

第五頁，共三十頁，2022年，8月28日2、質(zhì)量守恒方程

完全可壓縮近似，

包含聲波，又稱完全彈性近似滯彈性近似，適用于深厚對(duì)流，濾掉聲波（OguraandPhillips,1962；周曉平和巢紀(jì)平,1963）不可壓縮近似，適用于淺對(duì)流Boussinesq方程（1903）當(dāng)垂直尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于水平尺度，H<<LZ

，有效

第六頁，共三十頁，2022年，8月28日3、垂直運(yùn)動(dòng)方程

我們常見的是靜力平衡方程原始方程是：第七頁，共三十頁，2022年，8月28日基本態(tài)滿足靜力平衡第八頁，共三十頁，2022年，8月28日第九頁，共三十頁，2022年，8月28日二、中尺度運(yùn)動(dòng)的控制方程

(a)conservationofmomentum(b)conservationofmass(c)conservationofenergy.thehorizontalandverticalequationsofmotioncontinuityequationthethermodynamicenergyequation第十頁，共三十頁，2022年，8月28日第十一頁，共三十頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十頁，2022年，8月28日第十三頁，共三十頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十頁，2022年，8月28日第十八頁，共三十頁，2022年，8月28日3、控制方程的近似

第十九頁，共三十頁，2022年，8月28日第二十頁，共三十頁，2022年，8月28日不可壓縮近似質(zhì)量守恒由容積守恒代替。上述方程又稱為淺對(duì)流連續(xù)方程。它是當(dāng)對(duì)流（干或濕）或擾動(dòng)的寬度（Lz）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高度尺度（H），也即Lz>>H時(shí)成立

第二十一頁，共三十頁，2022年，8月28日滯彈性近似

深對(duì)流連續(xù)方程。滯彈性（anelastic）一詞是由Ogura和Phillips（1962）杜撰出來的。上式在Ogura和Phillips（1962）、巢紀(jì)平和周曉平（1964）、Lipps和Hemler(1982，1986)等文章中都經(jīng)過嚴(yán)格的尺度分析得出。

第二十二頁，共三十頁，2022年，8月28日準(zhǔn)不可壓縮（pseudo-incompressible）近似

Durran,D.R.,1989:Improvingtheanelasticapproximation.J.Atmos.Sci.,

46,1453–1461.——,1998:NumericalMethodsforWaveEquationsinGeophysicalFluidDynamics.Springer-Verlag,470pp..第二十三頁，共三十頁，2022年，8月28日Boussinesq近似

除了滿足不可壓縮連續(xù)方程，還要滿足動(dòng)量方程的簡(jiǎn)化形式：

第二十四頁，共三十頁，2022年，8月28日4、求解不可壓縮Boussinesq近似的問題

第二十五頁，共三十頁，2022年，8月28日不可壓縮Boussinesq近似的問題會(huì)導(dǎo)致每一個(gè)時(shí)間步都要求解氣壓的泊松方程由于要求解泊松方程，側(cè)邊界條件的選取受到限制。

第二十六頁，共三十頁，2022年，8月28日現(xiàn)在，更多人使用完全可壓縮近似

（KlempandWelhelmson,1978）它包含聲波，又稱完全彈性近似。由于包含聲波，時(shí)間步長(zhǎng)要縮短，以使得差分格式滿足CFL條件。將計(jì)算方法改成時(shí)間分裂算法，就可將大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間。試驗(yàn)表明，包含聲波的時(shí)間分裂算法的計(jì)算時(shí)間與滯彈性近似相當(dāng)。同時(shí)完全可壓