專題一第講 運(yùn)動(dòng)圖象 追及和相遇問題

專題一第講運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問題第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日類型s－t圖象v－t圖象圖象物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①表示物體從正位移處開始一直做勻速運(yùn)動(dòng)并越過零位移處表示物體先做正向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)②表示物體靜止不動(dòng)表示物體做正向勻速運(yùn)動(dòng)③表示物體從零位移開始做正向勻速運(yùn)動(dòng)表示物體從靜止開始做正向勻加速直線運(yùn)動(dòng)④表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)表示物體做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)3．正確識(shí)別運(yùn)動(dòng)圖象(1)s－t圖象和v－t圖象的比較.(2)注意：無論圖線是直線還是曲線，s－t圖象和v－t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)．第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日考點(diǎn)2追及與相遇1．追及問題

(1)追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系． 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離_______；若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離_______；若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離________．(2)追及問題的特征及處理方法．“追及”的主要條件是：兩個(gè)物體在追趕過程中處在同一位置．常見的情形有三種：減小增大不變第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

①勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度______，即v甲＝v乙．②勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問題．判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷．a(chǎn)．若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則_________，此時(shí)兩者之間的距離最??；b．若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則_________；相等追不上追得上第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日c．若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)．注意：解決問題時(shí)要注意兩者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)．③勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟②類似．a(chǎn)．當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者，則永遠(yuǎn)_________，此時(shí)兩者間有最小距離．追不上第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日b．若兩者速度相等時(shí)，兩者的位移也相等，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件．

c．若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)較大值．

d．恰能追上或恰不能追上的臨界條件是：v追趕者＝v被追趕者，此時(shí)s＝0，即v追趕者＞v被追趕者，則一定能追上；v追趕者＜v被追趕者，則一定不能追上．第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日2．相遇問題

相遇問題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同．分析思路與追及問題的分析思路相同．(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上．(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開始時(shí)兩物體間的__________時(shí)即相遇．

(3)在兩物體同直線上的追及、相遇或避免碰撞問題中關(guān)鍵的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置，因此應(yīng)分別對(duì)兩物體研究，列出方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、____關(guān)系、____關(guān)系來求解．距離速度位移第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日3．求解追及和相遇問題的基本思路(1)分別對(duì)兩物體研究．(2)畫出運(yùn)動(dòng)過程示意圖．(3)列出位移方程．(4)找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系．(5)解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日題組1對(duì)應(yīng)考點(diǎn)1

1．(雙選，湛江一中2011屆高三月考)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖1－4－1所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)()

圖1－4－1A．平均速度的大小為1m/s，方向向左B．平均速度的大小為0.25m/s，方向向左C．質(zhì)點(diǎn)一直向右運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)在第三秒與第四秒運(yùn)動(dòng)的加速度相同第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

答案：BD第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

2．(雙選)如圖1－4－2所示的s－t圖象和v－t圖象中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是()

圖1－4－2 A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)

B．s－t圖象中，t1

時(shí)刻v1＞v2

C．v－t圖象中，0至t3時(shí)間內(nèi)物體4的平均速度大于物體3的平均速度

D．兩圖象中，t2、t4

時(shí)刻分別表示物體2、4開始反向運(yùn)動(dòng)第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

解析：s－t圖象表示的是直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；在s－t圖象中，圖線在某點(diǎn)的斜率大小就是該點(diǎn)的速度大小，B選項(xiàng)正確；在v－t圖象中，圖線與時(shí)間軸圍成的面積等于位移的大小，在相等的時(shí)間內(nèi)圖線與時(shí)間軸圍成的面積(位移)越大，平均速度越大，C選項(xiàng)正確；在s－t圖象中，t2表示物體2開始反向運(yùn)動(dòng)，但在v－t圖象中，t4

時(shí)刻物體4的速度方向不變，只是大小減小，并沒有反向運(yùn)動(dòng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日題組2對(duì)應(yīng)考點(diǎn)2

3．(雙選，華師附中2011屆高三檢測)甲、乙兩物體沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，6s末在途中相遇，它們的速度圖象如圖1－4－3所示，可以確定()A．t＝0時(shí)甲在乙的前方27m處B．t＝0時(shí)乙在甲的前方27m處C．6s之后兩物體不會(huì)再相遇D．6s之后兩物體還會(huì)再相遇圖1－4－3第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

解析：從速度圖象中可以看出，0～6s過程中甲運(yùn)動(dòng)的位移比乙運(yùn)動(dòng)的位移小27m，而甲乙在t＝6s時(shí)相遇，故t＝0時(shí)甲在乙的前方27m處，A正確；6s后甲的速度大于乙的速度，甲在前乙在后，故兩物體不會(huì)再相遇，C正確．答案：AC第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日4．小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過．求：(1)小汽車從運(yùn)動(dòng)到追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？(2)什么時(shí)候追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日熱點(diǎn)1速度—時(shí)間圖象的應(yīng)用【例1】(雙選，2010年廣東卷)圖1－4－4是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是()A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/sB．0～2s內(nèi)的位移大小是3mC．0～1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度D．0～1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與2～4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反圖1－4－4第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

答案：BC第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日方法規(guī)律：在v－t圖象中，圖線的斜率表示加速度，圖線向上傾斜表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，向下傾斜表示物體做減速運(yùn)動(dòng)，與t軸平行表示物體做勻速運(yùn)動(dòng)；圖線與橫軸所圍成的“面積”在數(shù)值上等于物體的位移，在t軸下方的“面積”表示位移為負(fù)，在t軸上方的“面積”表示位移為正．第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日1．(雙選，2011年廣州一模)某高速列車沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖1－4－5所示，則該列車()

圖1－4－5A．0～30s時(shí)間內(nèi)的位移小于9×102

mB．30s時(shí)的速度等于30m/sC．0～60s時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)D．90～120s時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)答案：AD第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日2．(2011年肇慶檢測)A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖1－4－6所示，由圖可知()A．兩物體同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)B．兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反C．運(yùn)動(dòng)過程中A物體的加速度比B物體的加速度大D．5s內(nèi)A物體的位移比B物體的位移大圖1－4－6答案：C第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

熱點(diǎn)2追及與相遇問題

【例2】(雙選，2009年海南卷改編)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖1－4－7所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s2>s1)．初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處．下列說法正確的是()C.若s0＝s1，兩車相遇一次D.若s0＝s2，兩車相遇一次圖1－4－7A.若s0＝s1＋s2，兩車不會(huì)相遇B.若s0<s1，兩車相遇一次第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

思路點(diǎn)撥：速度—時(shí)間圖象中的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移．解此題時(shí)，可根據(jù)選項(xiàng)中提供的位移關(guān)系和圖象中兩車的速度關(guān)系來判斷兩車是否相遇．第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

解析：由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大，在達(dá)到速度相等的時(shí)間T內(nèi)兩車相對(duì)位移為△OPQ的面積s1.若s0＝s1+s2，速度相等時(shí)乙的位移(s1＋s2)比甲的位移s2

大s1，且s1<s0，乙車還沒有追上甲，此后甲車速度比乙車速度大，不可能追上，兩車不會(huì)相遇，選項(xiàng)A正確；若s0<s1，乙車追上甲車時(shí)乙車比甲車快，因?yàn)榧总嚰铀俣却?，甲車?huì)再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，兩車相遇兩次，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若s0＝s1，恰好在速度相等時(shí)追上，之后不會(huì)再相遇，兩車相遇一次，選項(xiàng)C正確；若s0＝s2，兩車速度相等時(shí)還沒有追上，以后甲車速度大于乙車，不可能追上，兩車不能相遇，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日

3．(雙選，2010年佛山一模)汽車B在平直公路上行駛，發(fā)現(xiàn)前方沿同方向行駛的汽車A速度較小，為了避免相撞，距A車25m處B車制動(dòng)，此后它們的v－t圖象如圖1－4－8所示，則(

)A．汽車B的加速度大小為3.75m/s2B．汽車A、B在t＝4s時(shí)的速度相同C．汽車A、B在0～4s內(nèi)的位移相同D．汽車A、B兩車不會(huì)相撞圖1－4－8第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日

答案：BD第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日易錯(cuò)點(diǎn)追及與相遇問題中的位移關(guān)系

【例題】汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行駛時(shí)，制動(dòng)后40s停下來．現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機(jī)立即制動(dòng)，會(huì)否發(fā)生撞車事故？第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

正確解析：這是典型的追及問題，關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件．汽車A與貨車B同速時(shí)，兩車位移差和初始時(shí)刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)．當(dāng)兩車同速時(shí)，兩車位移差大于初始時(shí)刻的距離時(shí)，兩車相撞；小于、等于時(shí)，則不相撞．

A以20m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)40s停下來，根據(jù)加速度公式可求出a＝－0.5m/s2，當(dāng)A車減為與B車同速時(shí)，A車與B車相距的距離最短，這時(shí)若能超過B車則相撞，反之則不能相撞．第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

指點(diǎn)迷津：兩物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置．第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

1．甲車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方40m處有乙車以10m/s的速度同方向勻速行駛，便立即剎車，加速度大小為2m/s2，問：甲、乙兩車是否會(huì)相撞？第三十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日其速度圖線如圖1－4－9所示．下列選項(xiàng)正確的是(圖1－4－9 A．在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30m B．在0～6s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40m C．在0～4s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/s D．在5～6s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功1．(雙選，2011年海南卷)一物體自t＝0時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，)第三十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日

答案：BC第三十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

2．(2010