高中特殊函數(shù)(取整與超越函數(shù)、絕對值與對勾、雙刀函數(shù)、蛙跳函數(shù))

專題1對勾函數(shù)、雙刀函數(shù)題型i對勾函數(shù)（因其圖象類似于耐克標(biāo)志，b/對勾函數(shù)：一般式：y=ax+—（x中。）（a、b>0）。x所以也稱耐克函數(shù)。）性質(zhì):雙刀函數(shù)①定義域：元￡R，x豐0②奇偶性：奇函數(shù)；③單調(diào)區(qū)間：單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：I—，0,④值域：(s,—2Jab] ④值域：(s,—2Jab] 2y^ab,axx①定義域：x￡R,x中0；b b當(dāng)且僅當(dāng)ax=—，即x=±二—時取到最大、最小值。②奇偶性：奇函數(shù)；③單調(diào)區(qū)間：當(dāng)a>0、b<0時，在1如0）。,+8）單調(diào)遞增；當(dāng)a<0、b>0時，在（―s,0）（0,+s）單調(diào)遞減;

2.已知函數(shù)f(x)=llgxI，若a豐b且f(a)=f(b)，則a+b的取值范圍是【解析】，.f(a)=f(b)，?二a=b(舍去)或ab=1,.?.a+b=a+->2a4.函數(shù)f(x)= 的最大值為x+1【解析】f【解析】f(x)=，分母最小值為2，則最大值為-25 x2—4x+55.已知x>—,則f(x)=一2 2x—4 【解析】f(x)=-(x-2+工)，由對勾曲線或基本不等式可求得最小值是12 x一29.(2019年新高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+4(x>0)上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直x線x+y=0的距離的最小值是。，則d=方法二：y1=1--=-1，得切點(diǎn)〈’2,3J2乙則d=4x2 min10.(2020年新課標(biāo)全國卷II10)設(shè)函數(shù)fQ)=x3--1，貝Uf(x)x3A.A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增A是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減。.是偶函數(shù)，且在。.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增。是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減【解析】選A專題2 取整函數(shù)與小數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)、狄克萊克函數(shù)、符號函數(shù)題型1取整函數(shù)與小數(shù)函數(shù)。11.取整函數(shù)：y=③圖象：臺階型線段;④圖象與直線y=x-1交點(diǎn)個數(shù)（或［x］=x-1方程根的個數(shù)，或g（x）=U-x+1的零點(diǎn)個數(shù)）⑤應(yīng)用：納稅、電話資費(fèi)、出租車費(fèi)用等。2.小數(shù)函數(shù)：y={x},表示x的小數(shù)部分。性質(zhì)：①定義域：xeR;②值域：［0,1）；③周期性：T=1。x,[x],{x}三者之間的關(guān)系：x=[x]+{x}o1.設(shè)xGR，記不超過1.設(shè)xGR，記不超過x的最大整數(shù)為［x1令{x}=x-L],則J\：5+1A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列【解析】正！1=1，.二史二1，1，邪+1三者構(gòu)成等比數(shù)列，選B?！窘馕觥浚ū绢}考查了黃金分割點(diǎn)。）.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6???時再增選一名代表，那么各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=k1（［11表示不大于工的最大整數(shù)）可以表示為（x+3TO-【解析】余數(shù)為7、8、9的再增選一名代表，選B。.設(shè)I1表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x,y，有（A.Lx1=-目C.C.1+y1<lx1+[y1D.[x-y]<口-[y1【解析】L0.5L-1，-hsL0【解析】L0.5L-1，-hsL0，選項(xiàng)a錯誤；L0.5L1，2［0.51=0，選項(xiàng)b錯誤；卜5+1.61=3，1.51+1.61=2，選項(xiàng)C錯誤；選D。4.設(shè)I1表示不大于x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x,y，有（A.Lx1=-目B.【解析】同上題，選項(xiàng)【解析】同上題，選項(xiàng)A、C錯誤，=1，I!卜0，選項(xiàng)B錯誤，選D。5.x為實(shí)數(shù)，I1表示不超過了的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=x-U在R上為( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C增函數(shù) 。周期函數(shù)【解析】f(x)是小數(shù)函數(shù)，二.f(x)是周期函數(shù)，選D題型2絕對值函數(shù)：f(x)=^|x-b\+c開口、頂點(diǎn)、對稱軸類比函數(shù)y=aQ-b)+c。.若函數(shù)f(x)=a|x—b|+2在h+8)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是【解析】由y=a(%-b)2+2,得a>0,b<0.函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是【解析】由f(0)=0得b=0,x+a為偶函數(shù)，得a=03.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為( )A.y=—Ix-11 (0<x<2)3y=-—-Ix-11(0<x<2)223y=——1x-1I (0<x<2)2y=1-1x-11 (0<x<2)【解析】先求出hH對應(yīng)線段的解析式為y=3x，再求出11,2］對應(yīng)線段的解析式y(tǒng)=3-3x，合并為答3案B；或代入x=1可排除A、D，折線的斜率的絕對值為3，選B23技巧：可類似于y=a(x-1)2+—的圖象^2

[1(X為有理數(shù))題型3狄克萊克函數(shù)：DX)=[o(e無理數(shù))。性質(zhì)：①定義域:XeR；②值域：hJ；③周期性：周期函數(shù)，但沒有最小正周期；④非單調(diào)函數(shù)；⑤偶函數(shù)。1.設(shè)函數(shù)D1.設(shè)函數(shù)D(x)=1(X為有理數(shù))0(X為無理數(shù))，則下列結(jié)論錯誤的是AD(X)的值域?yàn)閧0,1}CD(X)不是周期函數(shù) D.D(X)不是單調(diào)函數(shù)【解析】由狄克萊克函數(shù)性質(zhì)可知選C[1,X〉0,題型4符號函數(shù)：sgnX=<0,X=0,—1,X<0.性質(zhì)：①定義域：xeR；②值域：{—1,0,1};③周期性：非周期函數(shù)：④非單調(diào)函數(shù)；⑤奇函數(shù)。[1,X〉0,1.已知符號函數(shù)sgnx=<0,x=0,f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)=f(x)—f(ax)(a>1)，貝U ( )—1,x<0.A.sgn[g(X)]=sgnX B.sgn[g(X)]=—sgnXC.sgn[g(X)]=sgn[f(X)] D.sgn[g(X)]=—sgn[f(X)]【解析】當(dāng)X>0時，g(X)<0;x=0時，g(x)=0;x<0時，g(x)>0，選B技巧：抽象函數(shù)特殊化：設(shè)f(x)=x,a=2，則g(x)=—x，而sgnX為奇函數(shù)，「?sgn[g(x)]=—sgnx

1(X1(X>0)2.設(shè)f(X)=<0(X=0),—1(x<0))_p(x為有理數(shù))

g(X)=10(x為無理數(shù)),則f(g(兀))的值為(A.1 B.0 C.-1 D.?！窘馕觥縡(g(兀))=f(0)=0，選B題型1抽象函數(shù)解抽象函數(shù)問題通常采用賦值法、結(jié)構(gòu)變換法。幾類常考初等函數(shù)對應(yīng)抽象函數(shù)的表示：①指數(shù)函數(shù)：f(X+y)=f(X)f(y)；②對數(shù)函數(shù)：f(盯)=f(x)+f(y)；③一次函數(shù)：f(X+y)=f(X)+f(y)+b(當(dāng)b為0時為正比例函數(shù))，且f(X)=kx—b;④冪函數(shù)：f(xy)=f(x)f(y)。秒殺：如在小題中出現(xiàn)抽象函數(shù)問題，應(yīng)先找到對應(yīng)的具體函數(shù)，抽象函數(shù)具體化，使問題簡單化。1.(2017年新課標(biāo)全國卷I5)函數(shù)f(X)在(-8,+8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若f(1)=-1,則滿足TOC\o"1-5"\h\z—1<f(X-2)<1的X的取值范圍是( )A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]【解析】f(1)<f(x-2)<f(-1)，得3>x>1，選D；技巧：取特殊函數(shù)f(x)=-X。12.設(shè)函數(shù)f(X)(XGR)為奇函數(shù)，f⑴=_,f(X+2)=f(X)+f(2),則f(5)等于( )2A.0 B.1 C.5 D.52【解析】f⑸=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)，令x=-1得，f(2)=1。11 5秒殺技巧：取特殊函數(shù)f(x)=kx，代入f(1)=1,得k=-，即f⑸=5，選C22 2.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x,xgR有f(x+x)=f(x)+f(x)+1,則下列說法一定正12 1 2 1 2確的是( )A.f(X)為奇函數(shù) B.f(X)為偶函數(shù) C.f(X)+1為奇函數(shù) D.f(X)+1為偶函數(shù)【解析】由解析式可知f(X)是一次函數(shù)，可設(shè)f(X)=kx+b，代入得f(X)=kx-1，選C。

.下列函數(shù)中，不滿足f(2x)=2fQ)的是(Af\x)=|x| B,fvx)=x-|x| C,f壯)=x+1 D.fvx)=-x【解析】代入知選C。.函數(shù)f(x)=ax(a>°，a豐1)對于任意的實(shí)數(shù)x、y，都有( )A.f(xy)=f(x).f(y) B.f(盯)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x).f(y) d.f(x+y)=f(x)+f(y)【解析】選C。.下列函數(shù)中，滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )A.A.f(x)=x2 B.f(x)=x3C.f(x)=f1] D.f(x)=3x\2J【解析】可知是指數(shù)函數(shù)的抽象表示，且為增函數(shù)，選D。.設(shè)奇函數(shù)f(x)在6,+8)上為增函數(shù)，且f(1)=0，不等式于(X)-f—)<0的解集為( )xA.(-1，0)(1,+8) B.(-8,-1)(0,1)C.(-8,-1)(1,+8) D.(-1,0)(0,1)【解析】利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(1)=0,f(-1)=0，大致畫出函數(shù)的圖象，選D。8.(2020年新高考山東卷8)若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)單調(diào)遞減，且fG)=0，則滿足xf(x-1)>0的x的取值范圍是( )A.[-1,1][3,+8) b.[-3,-1][0,1] C.[-1,0][1,+8)d.[-1,0][1,3]【解析】利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱Vf(2)=f(-2)=0，大致畫出函數(shù)的圖象，選D。分段函數(shù)。題型2分段函數(shù)求函數(shù)值按自變量所在區(qū)間代入到對應(yīng)的解析式中1.(2015年新課標(biāo)全國卷H5)設(shè)函數(shù)/(x)=1+log(2-x),x<1,，則-2)+/g6A.3B.6C.9D.12【解析】/(-2)=3,f(log12)=2iog21.(2015年新課標(biāo)全國卷H5)設(shè)函數(shù)/(x)=1+log(2-x),x<1,，則-2)+/g6A.3B.6C.9D.12【解析】/(-2)=3,f(log12)=2iog2i2-i=6，所以選《。Igx2.設(shè)/(%)=<x+ja3t2dt

o.x>0八，若/(/(D)=l，貝x<0【解析】??.〃i)=o,/(0)=J"3/2放==1,「.〃二10.設(shè)/(%)=W32》【解析】0.2)=lgl0_2=_21(x>0).設(shè)/(%)=<0(x=0),g(x)=-1(x<0):露黑”》的值為A.1B.0C.-1D.?！窘馕觥?8(兀))=/(0)=。，選及5.已知函數(shù)/Q)2%3,x<0=<八 兀'-tanx,0<x<—2則/f—【解析】ff-IUJJ6.設(shè)/(%)=<則/6.設(shè)/(%)=<則/f-lxl>lJ+X24B'13【解析】3219C-5石，選5。25。41X2+X-2,X>1的值為15A1627B'~16D.18【解析】選A。8?設(shè)?。?；（,:2）,xN2'則八f（2）]的值為（）L3A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C。Ilogx,x>09.已知函數(shù)f(x)=1 3)2x,x<0A.4【解析】選B。10.設(shè)函數(shù)10.設(shè)函數(shù)fQ）=、次,x>0“11x-,x<0\27貝Uf（f（-4））=【解析】4題型3已知函數(shù)值求自變量代入每一段求自變量，然后驗(yàn)證求出的自變量是否在對應(yīng)的區(qū)間內(nèi)，不在應(yīng)舍去一 I-x,x<0TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)函數(shù)f（x）=1 ，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=（ ）[x2,x>0A.-4或-2 B.-4或2 C.-2或4 D.-2或2【解析】由第一段得a=-4（符合），第二段得a=2（符合）或a=-2（舍去），選c。12-x,xe(t,1] -.設(shè)函數(shù)f(x)=1 ，則滿足f(x)= 的"^值為Ilogx,xe(1,包) 481【解析】第一段得x=2（舍去），第二段得x=3（符合）。一 I3x- x<1.已知函數(shù)f(x)=1' <,,若f(x)=2，則x= I-x, x>1,【解析】第一段得x=10g32（符合），第二段得x=-2（舍去）?！?x-1-2x<1.（2015年新課標(biāo)全國卷1）已知函數(shù)f（x）=1 ' ，且f（a）=-3，則f（6-a）=（ ）I-log（x+1）,x>1k2

5B.一4【解析】代入得a=7,f(-1)=-1，選人。A.1【解析】選C。6.設(shè)f也'；(；二七6.設(shè)f也'；(；二七1,若f(a)=f(a+1)A.2B.4C.6D.8【解析】可知a與a+1不在同一段，所以ae6,1),a+1￡1,內(nèi))，所以有、：a=2a，得a=4或a=0(舍去)，?二f1=fIa)(4)去)，?二f1=fIa)(4)=6，選C。題型4分段函數(shù)解不等式分段解，最后取并集1.(2014年遼寧)已知f(%)為偶函數(shù)，當(dāng)1>0時，f(x)=<cos兀x,xe[0,2]2x-1,xe(—,+x))2，則不等式f(x-1)<1的解集為( )J21「471 「31 12. 「13]「47] 「31 131A.[—，—] t—， ] B. [-，—-][ ，—] C. [T， ] [—， ] D.[-，--][—,]4334 4343 3434 4334一一一—一 u 1【解析】由分段函數(shù)解不等式求出f(x)<1的解集為2U，向右平移一個單位即可，選A。秒殺方法：??.f(x)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，f(x-1)關(guān)于直線x=1對稱，所以f(x)<1的解集亦關(guān)于2直線x=1對稱，而只有A選項(xiàng)關(guān)于直線x=1對稱對稱，???選A。.設(shè)函數(shù)f(x)=《則使得f(X)>1的自變量.設(shè)函數(shù)f(x)=《則使得f(X)>1的自變量X的取值范圍為4(-8,-2][0,10]B.(-8,-2][0,1] C.(-8,-2]11,10]D.[-2,0][1,10]【解析】4fX1

X(X+1)2>1.設(shè)函數(shù)f(x)=《U2-x-1,x<01 CX2,X>0，若f(X)>1,則X的取值范圍是4(-1,1)(-1,+8)(-8,-2)(0,+8)(-8-1)(1,+8)【解析】選D。，“ 12GX-1,X<2.設(shè)f(x)=4 ，則f(X)>2的解集為([log(X2-1),X>2(M+8) C(M+8) C.(1,2)(110,+8)A.(1,2)(3,+8) b.D.(1,2)【解析】1選C。.設(shè)函數(shù)f(x)=K：<>>0,則不等式f(x)>于(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+8) B.(-3,1)(2,+8)C.(-1,1)(3,+8)D.(-8,-3)(1,3)【解析】選A。 U U U6.(2014年新課標(biāo)全國卷I)設(shè)函數(shù)f(x)=6.(2014年新課標(biāo)全國卷I)設(shè)函數(shù)f(x)=<工 ，則使得f(X)<2成立的X的取值范圍是X3,X>1,【解析】第一段恒成立，第二段x￡1,8],即xe(-8,8]o r/、 21-x,x<17.(2011年遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(X)=4 ，則滿足f(x)<2的X的取值范圍是( )1-logX,X>1I2A.L1,2] B,b,2] C,1,+8) D,h+8)【解析】第一段：21-x<2n1>x>0，第二段：1-logx<2nx>1，取并集選do2

8.設(shè)函數(shù)/(%)=logx,(x8.設(shè)函數(shù)/(%)=<10g(t),(x<0)，若/⑷>/(-〃)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是( ).L2A.(—1,0)(0,1)B.1)(1,+8)c.(-1,0)(1,+oo) D.(―℃,—1)(0,1)【解析】?U/(x)為奇函數(shù)，/('>/(-〃)=-/(〃)一U/(Q)>0，第一段解得U〃>1,第二段解得:0>Q>—1,選C。9.(2017年全國卷III15)設(shè)函數(shù)〃尢)=v%+LX-0\則滿足/(x)+/(x-&〉1的X9.(2017年全國卷III15)設(shè)函數(shù)〃尢)=v【解析】??.f(x)=【解析】??.f(x)=>1，即/>1~f(1,由圖象變換可畫出工］與>=i—/Q)的圖象如下:2j由圖可知，滿足了法二：/(x)+f(x-l)=<

乙>(1I23由圖可知，滿足了法二：/(x)+f(x-l)=<

乙>(1I232x+—,x<02c 1八 12x+x+—,0<x<—2 2112x+2x-2,x>-2，可解得。法三：畫出/(%)的圖象，可知當(dāng)兩個自變量工、%：都在第二段時恒成立，當(dāng)了在每二段，％-J在第一段時亦恒成立，即只需兩自變量均在第一段時恒成立即可，即/(X)+/(%-')=X+1+X-1+1>1，即2 210.（2018年全國卷112）設(shè)函數(shù)/（x）=2-x,x<0門〉0 10.（2018年全國卷112）設(shè)函數(shù)/（x）=2-x,x<0門〉0 ,則滿足N+DJ（2x）的，的取值范圍是（）A.CCO-11B.（0,+8） C,Cl,0）D.（-QO,0）【解析】由/（%）的圖象可得：2x<0<x+lng2x<x+l<0，選以11.（2018年新高考浙江卷）已知九￡H,函數(shù)/⑴=x-4,x>X、2一4,+門（九’當(dāng)八2時’不等式/⑴<°的，若函數(shù)/（%）恰有2個零點(diǎn)，則九的取值范圍是【解析】（14）;解集是題型5分段函數(shù)奇偶性、最值、值域、周期性、單調(diào)性等性質(zhì)先分解后綜合，即每一段分解研究，再把幾段綜合看作一個函數(shù)處理Ix2+1,x>0.已知函數(shù)f(X)=1 c,則下列結(jié)論正確的是(IcosX,X<0A.f(X)是偶函數(shù) B.f(X)是增函數(shù) C.f(X)是周期函數(shù) D.f(X)的值域?yàn)長1,+8)【解析】每一段f(-x)=f(x)，但綜合為一個函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯誤；第一段為增函數(shù)，第二段既有增區(qū)間，又有減區(qū)間，所以B選項(xiàng)錯誤；第一段不是周期函數(shù)，第二段是周期函數(shù)，但綜合一個函數(shù)不是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)c錯誤；第一段的值域是G+8)，第二段的域是Lu】，綜合為一個函數(shù)其值域是匚1,也)，所以選項(xiàng)D正確。I2X+--1,X>12.已知函數(shù)f(X)=， X ，則f(f(-3))=,f(X)的最小值是。lg(X2+1),X<1【解析】f(f(-3))=f(1)=2，第一段由對勾函數(shù)得最小值為2n-1，第二段的最小值為0，綜合為一個函數(shù)其最小值為0。專題3 超越函數(shù)及超越函數(shù)圖象由初等函數(shù)構(gòu)造的超越函數(shù)題型1由初等函數(shù)構(gòu)造的超越函數(shù)解不等式是指不能轉(zhuǎn)化為初等不等式去解的不等式，最佳解法是畫出圖象比較圖象的高低1.(2013年新課標(biāo)全國卷【11)已知函數(shù)f(x)=1—x2+2x，x<0，若|f(x)1>“X，則a的取值范圍是|ln(X+1),X>0( )A.(-8,01 B,(-8,11 C,L2,11 d,L2,01【解析】畫出y=|f(X)|與y=ax(過原點(diǎn)且斜率為a的直線)的圖象，觀察斜率a的范圍，使>=|f(x)|的圖象恒在y=ax的上方，選D。12.(2012年新課標(biāo)全國卷)當(dāng)0<x<時，4x<logx，則a的取值范圍是( )2aB.

log1>42

a2【解析】畫出指數(shù)函數(shù)y=4］與對數(shù)函數(shù)y=log1>42

a23.(2013年新課標(biāo)全國卷II)若存在正數(shù)1使2%(%—q)<1成立，則a的取值范圍是(A.(-oo,+oo)B.(-2,+oc)C.(0,+cc) A.(-oo,+oo)【解析】法一：原不等式等價于:x-“<(；)%,是直線的截距,從圖象可知選。。法二：分離變量法：只需a>法二：分離變量法：只需a>x--min而丁=%--為增函數(shù)，，當(dāng)工>。時，">-1。4.使log(-x)<x+l成立的x的取值范圍是2【解析】畫出函數(shù)y=log(-x)與函數(shù)y=x+l的圖象，可知xw(T,0)。2TOC\o"1-5"\h\z5.如圖，函數(shù)/(%)的圖象為折線ACB,則不等式/(x)2log(X+D的解集是( )27 \\g.~： 2~JA,4|-1<x<0^B.€:|-1<x<0^C.€:|-1<x<D.€:|-1<x<2^【解析】畫出y=logQ+1)的圖象，與線段BC的交點(diǎn)為QD,從圖象知選。。26.(2020年新高考」匕京卷6)已知函數(shù)/G)=2x—x—l,則不等式/(x)>0的解集是( )A.(-1J)A(L+00A.(-1J)A(L+00)C(0」)D(—8。D(L+°°)【解析】f0=2.-x-lU/(x)>0等價于2%>x+l,在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2%和>=%+1的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),不等式2%>x+l的解為％<?；騲〉l,選。。TOC\o"1-5"\h\z7.(2009年遼寧卷)若x滿足2x+2x=5,x滿足2x+2log(x-1)=5,x+x=( )1 2 2 125 7A.- B.3 C.- D.42 25 53 3【解析】法一：2x1-i=--x,log(x-1)=--x，…2x1-i=_-(x-1),log(x-1)=--(x—D,又函2 1 22 2 2 2 1 22 2 237數(shù)y=2x與y=logx互為反函數(shù)，「.x-1+x-1=—，即x+x=—，選C。2 1 2 2 12 2法二：畫出y=5-x與y=2x-1,y=log(x-1)的圖象，從交點(diǎn)對稱性可得到。2 2題型2由初等函數(shù)構(gòu)造的超越函數(shù)圖象確定1.(2013年新課標(biāo)全國卷I)函數(shù)1.(2013年新課標(biāo)全國卷I)函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在［-兀,兀］的圖象大致為( )【解析】f(x)為奇函數(shù)，排除B，當(dāng)xe(0,兀)J(x)>0，排除A，當(dāng)x=兀萬時，f(x)=1，選C)【解析】法一：門豐0，排除D，當(dāng)x=1,f(1)=乙<0，當(dāng)x=-2力-2)=J1<0，選Bln-+-22.(20)【解析】法一：門豐0，排除D，當(dāng)x=1,f(1)=乙<0，當(dāng)x=-2力-2)=J1<0，選Bln-+-22法二：由性質(zhì):1nx<x<ex，x>0得x>ln(x+1)，y=x與y=ln(x+1)切于坐標(biāo)原點(diǎn)，恒有f(x)<0.(2015年新課標(biāo)全國卷II10)如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動，/BOP=x，將動點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)的圖象大致為(

【解析】從運(yùn)動的角度可得圖象的對稱性，選B4.（2016年新課標(biāo)全國卷I7）【解析】從運(yùn)動的角度可得圖象的對稱性，選B4.（2016年新課標(biāo)全國卷I7）函數(shù)j=2x2-e^在L2,21上的圖象大致為 （ ）【解析】f(x)為偶函數(shù)，f⑵=8-e2>0，排除A，當(dāng)x>0時，f,(x)=4x-ex，f,(1)>0,f,(-)>0，^21可知f（x）在x>0上的極值點(diǎn)x<-，選D。02sin2x5.（2017年新課標(biāo)全國卷I）函數(shù)j=-—-的部分圖象大致為 （)【解析】由奇函數(shù)排除B，當(dāng)x=)【解析】由奇函數(shù)排除B，當(dāng)x=兀時，J=0，排除D；當(dāng)x=1時，j=An^>0，排除A，選C。1-cos26.（2017年新課標(biāo)全國卷HI）函數(shù)y=1+x+吧的部分圖象大致為 （ ）x2TOC\o"1-5"\h\z.（2018年新課標(biāo)全國卷II3）函數(shù)f（x）==㈡的圖象大致為 （ ）X2【解析】f（x）為奇函數(shù)，排除A,f（1）>0，排除，當(dāng)xf+s時，yf十8，選B。（亦可求導(dǎo)）.（2018年新課標(biāo)全國卷HI7）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為 （ ）【解析】設(shè)t=x2,y=-12+t+2，開口向下的雙二次函數(shù)，選D。sinx+x.（2019年新課標(biāo)全國卷I5）函數(shù)f（x）=sxx在［—n,n］的圖象大致為（ ）cosx+x2

10.(2019年新課標(biāo)全國卷II17)函數(shù)戶工在［-6,6］的圖象大致為( )【解析】f(X)是奇函數(shù)，排除C,又f(4)=2L>0,排除D,f(6)=二6L工7,排除A，選B。24+2-4 26+2-6ex+e-x11.函數(shù)y= 的圖象大致為( )ex一e-x【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，且x豐0，當(dāng)x趨近于零時，函數(shù)值趨向于無窮，選A。12.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為(

【解析】由奇函數(shù)排除B,f(兀)<0排除A，當(dāng)X取很小正數(shù)時y>0，排除C，選D。13.函數(shù)y=sinx2的圖象是( )【解析】根據(jù)