人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.1.2三角形的高、中線、與角平分線同步練習(xí)（Word版含解析）

第十一章三角形與三角形有關(guān)的線段三角形的高、中線、與角平分線一、基礎(chǔ)題訓(xùn)練1．（廣安）下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．2．（長(zhǎng)沙）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．3．（（成安縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③4．（宜興市校級(jí)月考）三角形的三條中線的交點(diǎn)的位置為（）A．一定在三角形內(nèi)B．一定在三角形外C．可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．可能在三角形的一條邊上5．（莒南縣期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C．直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部6．（聊城校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差為cm．（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）7．（丹陽(yáng)市校級(jí)期中）如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有個(gè)．二、中檔題訓(xùn)練8．（南陵縣期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=．9．（永登縣期中）大家都知道，三角形的三條高（所在的直線）、三條角平分線、三條中線都會(huì)交于一點(diǎn)，那么三角形的三條交點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部．10．（相城區(qū)期中）三角形的：①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點(diǎn)；③三條角平分線必交于一點(diǎn)；④三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④11．如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．12．（劍川縣期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE==．（2）∠BAD==．（3）∠AFB==．（4）S△AEC=．三、綜合題訓(xùn)練13．（黃岡校級(jí)月考）如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng)．14．（淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．15．（中山校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．2．（長(zhǎng)沙）如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．3．（成安縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③選B5．（2022秋?莒南縣期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C．直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯(cuò)誤；B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)，正確；C、直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】注意三角形的中線、角平分線、高的概念．以及三角形的中線、角平分線、高的交點(diǎn)的位置．6．（聊城校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差為2cm．8．（南陵縣期中）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=50°．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．故答案為50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識(shí)；求得∠EAD=10°是正確解答本題的關(guān)鍵．9.高11．如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．【分析】（1）利用“面積法”來(lái)求線段AD的長(zhǎng)度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（3）由于AE是中線，那么BE=CE，于是△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化簡(jiǎn)可得△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)=AC﹣AB，易求其值．12．（劍川縣期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE=CE=BC．（2）∠BAD=∠DAC=∠BAC．（3）∠AFB=∠AFC=90°．（4）S△AEC=3．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．【分析】分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．13．（黃岡校級(jí)月考）如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要分情況進(jìn)行討論．14．（淮安期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°