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文檔簡介

2023年中考數學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.現有三張背面完全相同的卡片,正面分別標有數字﹣1,﹣2,3,把卡片背面朝上洗勻,然后從中隨機抽取兩張,則這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是()A. B. C. D.2.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與⊙O的位置關系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定3.如圖圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點A、B的坐標分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B,則點O′的坐標為()A. B. C. D.5.若拋物線y=kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點,則k的取值范圍為()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠06.已知拋物線y=(x﹣)(x﹣)(a為正整數)與x軸交于Ma、Na兩點,以MaNa表示這兩點間的距離,則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()A. B. C. D.7.比較4,,的大小,正確的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<48.如圖,在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,熱氣球C的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米9.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為(

)A. B. C. D.10.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E為BC的中點,以點B為圓心,BA的長為半徑畫圓,交BC于點F,再以點C為圓心,CE的長為半徑畫圓,交CD于點G,則S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在等腰中,,點在以斜邊為直徑的半圓上,為的中點.當點沿半圓從點運動至點時,點運動的路徑長是________.12.比較大小:21.(填“>”,“<”或“=”)13.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動,甲的速度為5m/秒,乙的速度為10m/秒,甲從A點出發(fā),乙從CD邊的中點出發(fā),則經過__秒,甲乙兩點第一次在同一邊上.14.一個凸多邊形的內角和與外角和相等,它是______邊形.15.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內任意一點,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG,當點B,D,G在一條直線上時,若DG=2,則CE的長為_____.16.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).現將有圖案的一面朝下任意擺放,從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,小球在最低點B時,與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細線OB的長度.(參考數據:sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)18.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,DE交AC于點E,且∠A=∠ADE.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.19.(8分)如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=1.5米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米參考數據:≈1.73,≈1.41)20.(8分)講授“軸對稱”時,八年級教師設計了如下:四種教學方法:①教師講,學生聽②教師讓學生自己做③教師引導學生畫圖發(fā)現規(guī)律④教師讓學生對折紙,觀察發(fā)現規(guī)律,然后畫圖為調查教學效果,八年級教師將上述教學方法作為調研內容發(fā)到全年級8個班420名同學手中,要求每位同學選出自己最喜歡的一種.他隨機抽取了60名學生的調查問卷,統(tǒng)計如圖(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角的度數是;(3)八年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種?選擇這種教學方法的約有多少人?21.(8分)一天晚上,李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當在點A處放置標桿時,李明測得直立的標桿高AM與影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處放置同一個標桿,測得直立標桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.2m,已知標桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.22.(10分)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長線于F.(1)求證:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.23.(12分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數.24.如圖,在Rt中,,分別以點A、C為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N,連結MN,與AC、BC分別交于點D、E,連結AE.(1)求;(直接寫出結果)(2)當AB=3,AC=5時,求的周長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

先找出全部兩張卡片正面數字之和情況的總數,再先找出全部兩張卡片正面數字之和為正數情況的總數,兩者的比值即為所求概率.【詳解】任取兩張卡片,數字之和一共有﹣3、2、1三種情況,其中和為正數的有2、1兩種情況,所以這兩張卡片正面數字之和為正數的概率是.故選D.【點睛】本題主要考查概率的求法,熟練掌握概率的求法是解題的關鍵.2、A【解析】試題分析:根據圓O的半徑和,圓心O到直線L的距離的大小,相交:d<r;相切:d=r;相離:d>r;即可選出答案.解:∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,∵3>2,即:d<r,∴直線L與⊙O的位置關系是相交.故選A.考點:直線與圓的位置關系.3、A【解析】A.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項正確;B.是中心對稱圖,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是中心對稱圖,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項錯誤。故選A.4、B【解析】

連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),

故選B.【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識,解題的關鍵是發(fā)現特殊三角形,利用特殊三角形解決問題.5、C【解析】

根據拋物線y=kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點,得出b2﹣4ac>0,進而求出k的取值范圍.【詳解】∵二次函數y=kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵拋物線y=kx2﹣2x﹣1為二次函數,∴k≠0,則k的取值范圍為k>﹣1且k≠0,故選C.【點睛】本題考查了二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷,熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.6、C【解析】

代入y=0求出x的值,進而可得出MaNa=-,將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結論.【詳解】解:當y=0時,有(x-)(x-)=0,解得:x1=,x2=,∴MaNa=-,∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=.故選C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數字的變化類,利用二次函數圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵.7、C【解析】

根據4=<且4=>進行比較【詳解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。8、D【解析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的長,據此即可求出AB的長.【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,∴BD=CD=100米,∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故選D.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題,要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.9、D【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球,其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球,共有10種等可能的結果,其中摸出白球的所有等可能結果共有2種,根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意:從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=.10、D【解析】

根據題意可得到CE=2,然后根據S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【詳解】解:∵BC=4,E為BC的中點,∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故選D.【點睛】此題考查扇形面積的計算,矩形的性質及面積的計算.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、π【解析】

取的中點,取的中點,連接,,,則,故的軌跡為以為圓心,為半徑的半圓弧,根據弧長公式即可得軌跡長.【詳解】解:如圖,取的中點,取的中點,連接,,,∵在等腰中,,點在以斜邊為直徑的半圓上,∴,∵為的中位線,∴,∴當點沿半圓從點運動至點時,點的軌跡為以為圓心,為半徑的半圓弧,∴弧長,故答案為:.【點睛】本題考查了點的軌跡與等腰三角形的性質.解決動點問題的關鍵是在運動中,把握不變的等量關系(或函數關系),通過固定的等量關系(或函數關系),解決動點的軌跡或坐標問題.12、>【解析】試題分析:根據二次根式的性質可知,被開方數越大,所對應的二次根式就越大,因此可判斷2與1=1的大小為2>1.考點:二次根式的大小比較13、1【解析】試題分析:設x秒時,甲乙兩點相遇.根據題意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇時甲走了250m,乙走了500米,則根據題意推得第一次在同一邊上時可以為1.14、四【解析】

任何多邊形的外角和是360度,因而這個多邊形的內角和是360度.n邊形的內角和是(n-2)?180°,如果已知多邊形的內角和,就可以得到一個關于邊數的方程,解方程就可以求出多邊形的邊數.【詳解】解:設邊數為n,根據題意,得(n-2)?180=360,解得n=4,則它是四邊形.故填:四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內角和求邊數,可以轉化為方程的問題來解決.15、2或2.【解析】

本題有兩種情況,一種是點在線段的延長線上,一種是點在線段上,解題過程一樣,利用正方形和三角形的有關性質,求出、的值,再由勾股定理求出的值,根據證明,可得,即可得到的長.【詳解】解:當點在線段的延長線上時,如圖3所示.過點作于,是正方形的對角線,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,當點在線段上時,如圖4所示.過作于.是正方形的對角線,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案為或.【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.16、【解析】

判斷出即是中心對稱,又是軸對稱圖形的個數,然后結合概率計算公式,計算,即可.【詳解】解:等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形是:正方形、矩形、正六邊形共3種,故從中任意抽取一張,抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率為:.故答案為.【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定,考查概率計算公式,難度中等.三、解答題(共8題,共72分)17、15cm【解析】試題分析:設細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函數得出方程,解方程即可.試題解析:設細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,如圖所示:∴∠ADM=90°,∵∠ANM=∠DMN=90°,∴四邊形ANMD是矩形,∴AN=DM=14cm,∴DB=14﹣5=9cm,∴OD=x﹣9,在Rt△AOD中,cos∠AOD=,∴cos66°==0.40,解得:x=15,∴OB=15cm.18、(1)證明見解析;(2)15.【解析】

(1)先連接OD,根據圓周角定理求出∠ADB=90°,根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【點睛】考查切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.19、3.05米【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正確結論.【詳解】解:如圖:延長FE交CB的延長線于M,過A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:籃框D到地面的距離是3.05米.【點睛】本題主要考查直角三角形和三角函數,構造合適的輔助線是本題解題的關鍵.20、解:(1)見解析;(2)108°;(3)最喜歡方法④,約有189人.【解析】

(1)由題意可知:喜歡方法②的學生有60-6-18-27=9(人);(2)求方法③的圓心角應先求所占比值,再乘以360°;(3)根據條形的高低可判斷喜歡方法④的學生最多,人數應該等于總人數乘以喜歡方法④所占的比例;【詳解】(1)方法②人數為60?6?18?27=9(人);補條形圖如圖:(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學生最多,人數為(人);【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,比較基礎,難度不大,是中考??碱}型.21、路燈高CD為5.1米.【解析】

根據AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,從而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可.【詳解】設CD長為x米,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD∥BN,∴EC=CD=x米,∴△ABN∽△ACD,∴=,即,解得:x=5.1.經檢驗,x=5.1是原方程的解,∴路燈高CD為5.1米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用,解題的關鍵是根據已知條件得到平行線,從而證得相似三角形.22、(1)證明略;(2)BC=,BF=.【解析】試題分析:(1)連結AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可證明;(2)在Rt△ABE中有三角函數可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質求出BF即可.試題解析:(1)證明:連結AE.∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB

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