2023屆江蘇省泰州市高港區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
2023屆江蘇省泰州市高港區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁(yè)
2023屆江蘇省泰州市高港區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.2.如圖,CE,BF分別是△ABC的高線,連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點(diǎn),則DG的長(zhǎng)為()A.6 B.5 C.4 D.33.如圖,數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn),其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是()A.M B.N C.P D.Q4.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線,當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí),我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心,半徑為圓,則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有()條A.7 B.8 C.9 D.105.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn),BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°6.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④7.在方格紙中,選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形.該小正方形的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④8.下列計(jì)算正確的是()A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=19.在下列交通標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.10.如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A.﹣2 B.0 C.1 D.411.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反,要令正負(fù)以名之”,意思是:今有兩數(shù)若其意義相反,則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù),若氣溫為零上10℃記作+10℃,則﹣3℃表示氣溫為()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃12.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如果2,那么=_____(用向量,表示向量).14.已知關(guān)于x的方程1-xx-215.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,連接AB、BC.若三角形ABC的面積為3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.16.如圖,將的邊繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,聯(lián)結(jié).當(dāng)時(shí),我們稱是的“雙旋三角形”.如果等邊的邊長(zhǎng)為a,那么它的“雙旋三角形”的面積是__________(用含a的代數(shù)式表示).17.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,⊙B的半徑為2,點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PD﹣PC的最大值為_____.18.如圖,⊙O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則弧BD的長(zhǎng)為________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計(jì)算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;20.(6分)圖1和圖2中,優(yōu)弧紙片所在⊙O的半徑為2,AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合),將圖形沿BP折疊,得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.發(fā)現(xiàn):(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是,當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),∠ABA′=;(2)當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí),如圖2,求折痕的長(zhǎng).拓展:把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁,得到半圓形紙片,點(diǎn)P(不與點(diǎn)M,N重合)為半圓上一點(diǎn),將圓形沿NP折疊,分別得到點(diǎn)M,O的對(duì)稱點(diǎn)A′,O′,設(shè)∠MNP=α.(1)當(dāng)α=15°時(shí),過點(diǎn)A′作A′C∥MN,如圖3,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖4,當(dāng)α=°時(shí),NA′與半圓O相切,當(dāng)α=°時(shí),點(diǎn)O′落在上.(3)當(dāng)線段NO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí),直接寫出β的取值范圍.21.(6分)如圖,一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向,與燈塔P的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離.(參考數(shù)據(jù):≈2.449,結(jié)果保留整數(shù))22.(8分)某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處,測(cè)得仰角為,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測(cè)得仰角為,求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到米,,23.(8分)已知:如圖,∠ABC,射線BC上一點(diǎn)D.求作:等腰△PBD,使線段BD為等腰△PBD的底邊,點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部,且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等.24.(10分)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長(zhǎng)的最小值.(3)如圖3,連接并延長(zhǎng)BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長(zhǎng)度.25.(10分)襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴(kuò)大銷量,采取了降價(jià)措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克,第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成木是18元/千克,每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入﹣成本).m=,n=;求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天?26.(12分)某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?27.(12分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.故選B.2、C【解析】

連接EG、FG,根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC,因?yàn)镈是EF中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.【詳解】解:連接EG、FG,EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線,∵直角三角形斜邊中線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半∴EG=FG=BC=×10=5,∵D為EF中點(diǎn)∴GD⊥EF,即∠EDG=90°,又∵D是EF的中點(diǎn),∴,在中,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】解:∵點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊,∴-3a一定在原點(diǎn)的左邊,且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍,∴數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊,且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3倍.4、D【解析】試題分析:根據(jù)圓的半徑可知:在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個(gè)點(diǎn),經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條,經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條,則合計(jì)共有10條.5、A【解析】

解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.6、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當(dāng)四邊形是菱形時(shí),②和④成立.故選D.7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此,通過觀察發(fā)現(xiàn),當(dāng)涂黑②時(shí),所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。8、D【解析】試題分析:x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算術(shù)平方根取正號(hào));(a6)考點(diǎn):1、冪的運(yùn)算;2、完全平方公式;3、算術(shù)平方根.9、C【解析】

解:A圖形不是中心對(duì)稱圖形;B不是中心對(duì)稱圖形;C是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形;D是軸對(duì)稱圖形;不是中心對(duì)稱圖形故選C10、C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置,進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,又∵BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸,關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.11、B【解析】試題分析:由題意知,“-”代表零下,因此-3℃表示氣溫為零下3℃.故選B.考點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義12、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí),能判斷;B.

當(dāng)時(shí),能判斷;C.

當(dāng)時(shí),不能判斷;D.

當(dāng)時(shí),,能判斷.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理,根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對(duì)應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案為.點(diǎn)睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考基礎(chǔ)題.14、k≠1【解析】試題分析:因?yàn)?-xx-2+2=k2-x,所以1-x+2(x-2)=-k,所以1-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以x=3-k,因?yàn)樵匠逃薪猓钥键c(diǎn):分式方程.15、(4,).【解析】

由于函數(shù)y=(x>0常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程,從而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的縱坐標(biāo),最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)y=(x>0、常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的縱坐標(biāo)是,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,).故答案為(4,).【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),可以表示圖形中線段的長(zhǎng)度.根據(jù)三角形的面積公式即可解答.16、.【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形,其中AB'=AC'=a.過C'作C'D⊥AB'于D,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a,然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解.【詳解】∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a,∴AB=AC=a,∠BAC=60°.∵將△ABC的邊AB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到AB',∴AB'=AB=a,∠B'AB=α.∵邊AC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β(0°<β<90°)得到AC',∴AC'=AC=a,∠CAC'=β,∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°.如圖,過C'作C'D⊥AB'于D,則∠D=90°,∠DAC'=30°,∴C'DAC'a,∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1.故答案為:a1.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積.17、1【解析】分析:由PD?PC=PD?PG≤DG,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG=1.詳解:在BC上取一點(diǎn)G,使得BG=1,如圖,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí),PD?PC的值最大,最大值為DG==1.故答案為1點(diǎn)睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決,題目比較難,屬于中考?jí)狠S題.18、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,從而得∠BOD=120°,再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長(zhǎng)=,故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等,求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、1.【解析】分析:本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)5個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.詳解:原式=1+4-(2-2)+4×,=1+4-2+2+2,=1.點(diǎn)睛:本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.20、發(fā)現(xiàn):(1)1,60°;(2)2;拓展:(1)相切,理由詳見解析;(2)45°;30°;(3)0°<α<30°或45°≤α<90°.【解析】

發(fā)現(xiàn):(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離;利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出∠ABA′.(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°,從而得到∠ABA′=120°,就可求出∠ABP,進(jìn)而求出∠OBP=30°.過點(diǎn)O作OG⊥BP,垂足為G,容易求出OG、BG的長(zhǎng),根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng).拓展:(1)過A'、O作A'H⊥MN于點(diǎn)H,OD⊥A'C于點(diǎn)D.用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C與半圓相切;(2)當(dāng)NA′與半圓相切時(shí),可知ON⊥A′N,則可知α=45°,當(dāng)O′在時(shí),連接MO′,則可知NO′=MN,可求得∠MNO′=60°,可求得α=30°;(3)根據(jù)點(diǎn)A′的位置不同得到線段NO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)α的取值范圍是0°<α<30°或45°≤α<90°.【詳解】發(fā)現(xiàn):(1)過點(diǎn)O作OH⊥AB,垂足為H,如圖1所示,∵⊙O的半徑為2,AB=2,∴OH==在△BOH中,OH=1,BO=2∴∠ABO=30°∵圖形沿BP折疊,得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°(2)過點(diǎn)O作OG⊥BP,垂足為G,如圖2所示.∵BA′與⊙O相切,∴OB⊥A′B.∴∠OBA′=90°.∵∠OBH=30°,∴∠ABA′=120°.∴∠A′BP=∠ABP=60°.∴∠OBP=30°.∴OG=OB=1.∴BG=.∵OG⊥BP,∴BG=PG=.∴BP=2.∴折痕的長(zhǎng)為2拓展:(1)相切.分別過A'、O作A'H⊥MN于點(diǎn)H,OD⊥A'C于點(diǎn)D.如圖3所示,∵A'C∥MN∴四邊形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C與半圓(2)當(dāng)NA′與半圓O相切時(shí),則ON⊥NA′,∴∠ONA′=2α=90°,∴α=45當(dāng)O′在上時(shí),連接MO′,則可知NO′=MN,∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°,∴α=30°,故答案為:45°;30°.(3)∵點(diǎn)P,M不重合,∴α>0,由(2)可知當(dāng)α增大到30°時(shí),點(diǎn)O′在半圓上,∴當(dāng)0°<α<30°時(shí)點(diǎn)O′在半圓內(nèi),線段NO′與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B;當(dāng)α增大到45°時(shí)NA′與半圓相切,即線段NO′與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí),點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N,但是點(diǎn)P,N不重合,∴α<90°,∴當(dāng)45°≤α<90°線段BO′與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.綜上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識(shí),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【解析】【分析】過點(diǎn)P作PC⊥AB,則在Rt△APC中易得PC的長(zhǎng),再在直角△BPC中求出PB的長(zhǎng)即可.【詳解】作PC⊥AB于C點(diǎn),∴∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=80(海里),在Rt△APC中,cos∠APC=,∴PC=PA?cos∠APC=40(海里),在Rt△PCB中,cos∠BPC=,∴PB==40≈98(海里),答:此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用舉例,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、14.2米;【解析】

Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC,根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程,解方程可得.【詳解】設(shè)米∵∠C=45°在中,米,,

又米,在中Tan∠ADB=,Tan60°=解得答,建筑物的高度為米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系,然后找出所求問題需要的條件.23、作圖見解析.【解析】

由題意可知,先作出∠ABC的平分線,再作出線段BD的垂直平分線,交點(diǎn)即是P點(diǎn).【詳解】∵點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等,∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上;∵線段BD為等腰△PBD的底邊,∴PB=PD,∴點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上,∴點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn),如圖所示:【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖,正確把握角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見解析;(2)△CB′F周長(zhǎng)的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】

(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依據(jù)∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的長(zhǎng)度.【詳解】(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案為60;②AB′∥EF,證明:∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE,由折疊可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如圖,點(diǎn)B′的軌跡為半圓,由折疊可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值為5﹣5,∴△CB′F周長(zhǎng)的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如圖,連接AB′,易得∠AB′B=90°,將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長(zhǎng)MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了折疊的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.25、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價(jià)、第26天的售價(jià)代入即可得;(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn),討論最值;(3)分別在(2)中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù).【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價(jià)為32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,當(dāng)?shù)?6天的售價(jià)為25元/千克時(shí),代入y=n,則n=25,故答案為m=,n=25;(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,當(dāng)1≤x<20時(shí),W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴當(dāng)x=18時(shí),W最大=968,當(dāng)20≤x≤30時(shí),W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時(shí),W最大=952,∵968>952,∴當(dāng)x=18時(shí),W最大=968;(3)當(dāng)1≤x<20時(shí),令﹣2x2+72x+32

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