高等數(shù)學(xué)A,B教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)A、B》教學(xué)大綱英文課程名稱:HigherMathematics課程代碼:課程類別:專業(yè)基礎(chǔ)課學(xué)時:84+86;84+72學(xué)分:5.0+5.5;5.0+4.0開課學(xué)期:第一、第二學(xué)期適用專業(yè):理工科(非數(shù)學(xué)類專業(yè)本科學(xué)生考核方式:筆試先修課程:初等數(shù)學(xué)開課單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一、課程簡介高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科類開設(shè)的一門公共專業(yè)基礎(chǔ)必修課。主要內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)及微分方程等,是后續(xù)數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。二、教學(xué)基本要求與內(nèi)容安排(一教學(xué)目與要求通過本課程的教學(xué),使學(xué)生獲得一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、空間解析幾何與向量代數(shù)、無窮級數(shù)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能,具備應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的思想方法處理相應(yīng)專業(yè)問題的能力,并具有一定的分析問題和解決問題的能力,為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步學(xué)習(xí)其它課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第一章函數(shù)與極限1.了解鄰域的概念,鞏固對函數(shù)概念的理解和函數(shù)性質(zhì)的了解。2.理解復(fù)合函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及初等函數(shù)的概念。3.會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。4.理解極限的描述性概念及其意義、函數(shù)左右極限的概念及其關(guān)系。5.掌握極限的運算法則,了解極限的性質(zhì),會用變量代換求簡單復(fù)合函數(shù)的極限。6.了解極限存在的兩個準則,會用兩個重要極限求極限。7.了解無窮小、無窮大、高階無窮小和等價無窮小的概念,會用等價無窮小求極限。8.理解函數(shù)連續(xù)的概念;了解函數(shù)間斷點的概念,會判別間斷點的類型。9.了解初等函數(shù)的連續(xù)性,并會用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限。10.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與最值定理,并會應(yīng)用這些性質(zhì)。11.會利用極限知識解決一些實際應(yīng)用問題。第二章一元函數(shù)微分學(xué)1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、物理意義,了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.了解導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)變化率的實際意義,會用導(dǎo)數(shù)表達科學(xué)技術(shù)中一些量的變化率。3.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。會求的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)4.會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)以及這兩類函數(shù)中比較簡單的二階導(dǎo)數(shù),會解一些簡單實際問題中的相關(guān)變化率問題。5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握簡單函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。6.了解微分的概念,了解微分概念中所包含的局部線性化思想,了解微分的有理運算法則和一階微分形式不變性,會求函數(shù)的微分。7.了解并會用羅爾定理和拉格朗日定理。8.會用洛必達法則求不定式的極限。9.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性,會求拐點。10.理解函數(shù)的極值概念,掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。會求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。11.了解曲率和曲率半徑的概念,會計算曲率和曲率半徑。第三章一元函數(shù)積分學(xué)1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的基本公式以及求不定積分的換元法與分部積分法,并會求不定積分(淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練,對于求有理函數(shù)積分的一般方法不作要求,對于一些簡單有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和無理函數(shù)的積分可作為兩類積分法的例題作適當訓(xùn)練。2.理解定積分的概念和幾何意義,了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。理解變上限的積分作為其上限的函數(shù),會求其導(dǎo)定理,掌握牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz公式。3.掌握求定積分的換元法與分部積分法,并會運用這些方法計算定積分。4.掌握科學(xué)技術(shù)問題中建立定積分表達式的元素法(微元法,會建立某些簡單幾何量和物理量的積分表達式。5.了解兩類反常積分及其收斂性的概念,會計算反常積分。6.了解定積分的近似計算法(梯形法和拋物線法的思想。第四章常微分方程1.了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。2.掌握變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法。3.會解齊次方程,并從中領(lǐng)會用變量代換求解微分方程的的思想。4.會用降階法求下列三種類型的高階方程:((,nyfx=(,yfxy''=,(,yfyy'''=。5.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。6.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法,了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。7.會求自由項形如(xnPxeα,(cossinxeAxBxαββ+的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解,其中(nPx為實系數(shù)n次多項式,,,,ABαβ為實數(shù)。8.會通過建立微分方程模型,解決一些簡單的實際問題。第五章向量代數(shù)與空間解析幾何1.加深對向量概念的理解,鞏固向量的線性運算及數(shù)量積運算。2.理解方向余弦與投影的概念。3.掌握向量的向量積幾何與坐標運算。4.會求平面方程及平面與平面的夾角。5.會求空間直線方程及直線與直線、直線與平面的夾角,會求點到直線、點到平面的距離。并會利用它們的關(guān)系解決有關(guān)問題。6.了解曲面方程和空間曲線方程的概念。7.識別常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)面的方程。8.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,了解空間曲線在坐標面上的投影,并會求該投影曲線的方程。第六章多元函數(shù)微分學(xué)1.理解二元函數(shù)的概念,了解多元函數(shù)的概念。2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念,了解全微分存在的必要條件與充分條件。4.掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法,會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)(對于求抽象復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù),只要求作簡單訓(xùn)練。5.會求隱函數(shù)(包括由兩個方程構(gòu)成的方程組確定的隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)(對求二階偏導(dǎo)數(shù)不作要求。6.了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。7.了解曲線的切線和法平面以及曲面的切平面與法線,并會求出它們的方程。8.理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念,會求二元函數(shù)的極值,掌握求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法,會求解一些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。第七章重積分1.理解二重積分的概念,了解二重積分的性質(zhì)。2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標,3.了解三重積分的概念,會計算簡單的三重積分(直角坐標、柱面坐標,*球面坐標。4.會利用知識計算曲面的面積、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量。第八章曲線積分與曲面積分1.理解兩類曲線積分的概念,了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系,會計算兩類曲線積分(對于空間曲線積分的計算只作簡單訓(xùn)練。2.掌握格林公式,會使用平面線積分與路徑無關(guān)的條件,會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù),了解第二類平面線積分與路徑無關(guān)的物理意義。3.了解兩類曲面積分的概念、相互聯(lián)系及其計算方法。4.了解高斯公式,斯托克斯公式(斯托克斯公式的證明以及利用該公式計算空間曲線積分不作要求。5.了解科學(xué)技術(shù)問題中建立重積分與曲線、曲面積分表達式的元素法(微元法,會建立某些簡單的幾何量和物理量的積分表達式。第九章無窮級數(shù)1.了解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念,了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2.理解正項級數(shù)的比較審斂法以及幾何級數(shù)與p-級數(shù)的斂散性,掌握正項級數(shù)的比值審斂法。3.理解交錯級數(shù)的萊布尼茨定理,會判定交錯級數(shù)的收斂性。了解絕對收斂與條件收斂的概念及二者的關(guān)系。4.了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念,掌握簡單冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點的收斂性不作要求。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì),會求冪級數(shù)的和函數(shù)。5.會利用xe,sinx,cosx,ln(1x+與(1xα+的麥克勞林展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。6.了解利用將函數(shù)展開為冪級數(shù)進行近似計算的思想。7.了解用三角函數(shù)逼近周期函數(shù)的思想,了解函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的狄利克雷條件,會將定義在(π,π-和(,ll-上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù),會將定義在(0,l上的函數(shù)展開為傅里葉正弦或余弦級數(shù)。(二教學(xué)內(nèi)容安排1函數(shù)2極限的概念3極限運算法則和性質(zhì)4兩個重要極限5無窮小與無窮大6連續(xù)函數(shù)與性質(zhì)7極限應(yīng)用舉例習(xí)題課第二章一元函數(shù)微分學(xué)1導(dǎo)數(shù)的概念2函數(shù)的四則運算求導(dǎo)法則3反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4隱函數(shù)及參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)5高階導(dǎo)數(shù)6函數(shù)的微分7微分中值定理8洛必達法則9函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性10函數(shù)的極值與最值11曲率習(xí)題課第三章一元函數(shù)積分學(xué)1不定積分的概念與性質(zhì)2換元積分法3分部積分法4定積分的概念與性質(zhì)5微積分基本公式6定積分的方法7定積分在幾何上的應(yīng)用8定積分在物理上的應(yīng)用BCAAABB講授講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)1△☆☆☆224421224AAAABBBAAAB講授講授講授講授講授講授☆☆☆☆222311△22322228講授講授討論講授講授講授練習(xí)☆☆☆BAABAAAB講授講授講授講授講授講授講授講授☆☆☆☆☆242224529反常積分10定積分的近似計算習(xí)題課第四章微分方程1微分方程的概念2可分離變量的微分方程3一階線性微分方程4齊次微分方程5可降階的高階微分方程7常系數(shù)齊次線性微分方程8常系數(shù)非齊次線性方程習(xí)題課第五章向量與解析幾何1向量及其線性運算2點與向量的坐標3數(shù)量積和向量積4平面及其方程5空間直線及其方程6曲面與曲線習(xí)題課第六章多元函數(shù)微分學(xué)1多元函數(shù)的基本概念2偏導(dǎo)數(shù)3全微分4多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式6方向?qū)?shù)與梯度7多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用8多元函數(shù)的極值及求法BC講授講授講授練習(xí)21214CBABBAB講授講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)11☆212☆△23212BBAAAB講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)11☆☆☆△2114223CAAAABAB講授講授講授講授講授講授講授講授☆☆☆☆☆△△23222244習(xí)題課第七章重積分1二重積分的概念2二重積分的計算法3三重積分概念和計算4重積分應(yīng)用舉例習(xí)題課第八章曲線與曲面積分1對弧長的曲線積分2對坐標的曲線積分3格林公式及其應(yīng)用4*對面積的曲面積分5*高斯公式與斯托克斯公式6*曲線與曲面積分應(yīng)用習(xí)題課第九章無窮級數(shù)1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)2常數(shù)項級數(shù)的審斂法3冪級數(shù)4*函數(shù)展開成泰勒級數(shù)5*傅里葉級數(shù)6*級數(shù)應(yīng)用舉例習(xí)題課CAABCCBAABCBCABA講授練習(xí)214講授講授講授講授講授練習(xí)2☆532218講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)2☆☆△34412218講授講授講授講授講授講授講授練習(xí)2☆☆432412（教學(xué)要求：A—熟練掌握；B—理解或掌握；C—了解或會）注：第二學(xué)期72課時刪去其中*號部分三、成績考核該課程的考核方式為筆試；平時成績占50%，期末成績占50%；平時成績評定包含出勤、課堂表現(xiàn)、作業(yè)、期中考核