20212022學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣重點(diǎn)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣重點(diǎn)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)10．5請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．作答選擇題，必須用2B答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．52B一、選擇題（330）AB2的⊙O是⊙OEF（）A．2 B．2 3 C．3 D．2 23若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax－a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（ ）－14C．1或－4

B．－1或－4D．1或4撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（ ）中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方4．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根P70°M40小時(shí)后到P40°NNP的距離為A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里下列四個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為( )A．45不等式－3

B．50 C．D．75的最小整數(shù)解是（ ）B．－2 C．－1 D．2點(diǎn)（，）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)（-，，這種圖形變化可以是（ ）x軸對(duì)稱C．繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

B．關(guān)于y軸對(duì)稱D．繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)902017錯(cuò)誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）A．該班共有40名學(xué)生32421129.4C30分D．28分二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BCE；②分別以為圓心，1大于2AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③連接延長線交AD于點(diǎn)G.若∠AGB=30°，則∠C= 3A的圓心A的坐標(biāo)為，，半徑為，點(diǎn)P為直線=4x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是 ．哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平每次上調(diào)的百分率為 ．如圖，用10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面如圖，在梯形ABCD 中，AD//BC, BC2AD，E、F分別是邊BC的中點(diǎn)，設(shè)ADa,ABb，那么EF等于 （結(jié)果用b的線性組合表示．如圖AB為O的直徑BC為⊙O的弦點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上且∠AED=27°，則∠BCD的度數(shù)為 ．如圖，已知CD是△ABC的高線，且CD2cm，30，則BC .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）△ABC中，AB=A，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)，過點(diǎn)D作∠ABD∠AD，交AC于點(diǎn)E．求證：DE為⊙O的切線．25 20若⊙O的半徑為6，AD=

，求CE的長．19（5分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在ft坡（ft坡視為直線）上修一條路，需要測量ft坡的坡度，即tanα的值．測量員在ftP處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面ftC37°，塔底B26.6°知塔高BC=80塔所在的ft高OB=220OA=200P求ft坡的坡度（參sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）720（8分）如圖，對(duì)稱軸為直線＝2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，）和（，．求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAFOAOEAFSx之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)四邊形OEAF24OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21（10分）神奇的等式當(dāng)a≠b時(shí)，一般來說會(huì)有a2+b≠a+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如：（1）2+2=1+(2)（1）2+3=1+(3)2（1）+4=1（4），（

1 99 ）2+ =

99+（ ）2，…3 3 3

4 4 4

5 5 5 5

100

100 100 100特例驗(yàn)證：請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)具有上述特征的等式： ；猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為： ；證明推廣：①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由；m nm m nm②等式（n）2+ n =n+（

）2（m，n為任意實(shí)數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出一個(gè)這種形式的等式（要求，n中至少有一個(gè)為無理數(shù)；若不成立，說明理由． 3 0

222（10分）計(jì)算：3.14 3.142

12cos45

21

12009.23（12分）生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度；⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛娛”的有 人；⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加”請(qǐng)用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級(jí)的概率24（14分路邊路燈的燈柱BCBA的長為2BC成12ADABAD（D在中心線上已知點(diǎn)CD12米，求燈柱BC的高.（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案一、選擇題（3301、B【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切．連接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO為等邊三角形．又因?yàn)橄褽F∥AB所以O(shè)C垂直EF故∠OEF=30°所以EF= 3OE=2 32、C【解析】3試題解析：∵x=-2xx22axa20的一個(gè)根，3∴（-2）2+2a×（-2）-a2=0a2+3a-2=0，整理，得）a1=-2，a2=1．即a的值是1或-2．故選A．點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．3、A【解析】744的中位數(shù)，比較即可．【詳解】7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4A．【點(diǎn)睛】4、D【解析】根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關(guān)系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實(shí)數(shù)根.故選D.【點(diǎn)睛】ax2+bx+c=0（a≠0）?=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0?<0.5、D【解析】分析：依題意，知MN＝40海里/小時(shí)×2小時(shí)＝80海里，∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，∠M＝70°，∠N＝40°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．∴NP＝NM＝80海里．故選D．6、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；CDD．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠B=∠AOC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可知∠B+∠D=180°，1根據(jù)圓周角定理可知∠D=2∠AOC，1因此∠B+∠D=∠AOC+2∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故選C【點(diǎn)睛】8、B【解析】先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵ ，∴ ，∴ ，∴不等式故選B.

的最小整數(shù)解是x=-2.【點(diǎn)睛】最后一步系數(shù)化為1.9、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．詳解：因?yàn)辄c(diǎn)（，）經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)（，AB，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．10、D【解析】A∵32+4+2+1+1=40（人，故A正確；B.∵（30×32+29×4+282+26+18）40=29.（分，故B正確；3032C正確；30D錯(cuò)誤；二、填空題（732111、120【解析】首先證明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.【詳解】由題意得：∠GBA=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBE=30°，∴∠ABC=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知12、2 2【解析】BP＝PA2AB2，ABPAPBPAl所作垂線的垂足，利用△APC≌△DOCAP.3APy＝4x＋3PPBx軸，yD，C.∵A的坐標(biāo)為(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝OD2＋OC2＝5，∴AC＝DC，在△APC與△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝＝2 2故答案為2 2.點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定性質(zhì)，勾股定理及垂線段最短，因?yàn)橹苯侨切沃械娜呴L滿足勾股定理，所以當(dāng)其中的一邊的長不變時(shí)，即可根據(jù)另一邊的取值情況確定第三邊的最大值或最小值.13、10%【解析】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因?yàn)榻?jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解．【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，依題意得10000x12100，解得：x10%，x 210%（不合題意，舍去．1 2答：平均每次上調(diào)的百分率為10%．故答案是：10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．14、2【解析】設(shè)與墻平行的一邊長為xm，則另一面為20x ，2其面積=20x·x1x210x，2 2∴最大面積為4acb210050 ；4a 2即最大面積是2m1．故答案是2．【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種ay=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單．15、b1a．2【解析】作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可．【詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴HF1a．2∵BC=2AD，∴BC2a．∵BF=FC，∴BFa，∴BH

1a．2∵EFAHABBHb1a．2b1a．2【點(diǎn)睛】16、117°【解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接AD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案為117°【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答．17、4cm【解析】根據(jù)三角形的高線的定義得到BDC90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解CD是的高線，∴，∵，CD2，BC故答案為:4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（76918、(1)證明見解析；(2)CE=1．【解析】求出∠ADO+∠ADE=90°DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；CD，AC△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；∵⊙O的半徑為 ，∴AB=2OA= =AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC= = =5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴ = ，∴ = ，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.119、2【解析】過點(diǎn)P作P⊥OC于DP⊥OA于EODPER△PBR△CB，CD=PD?tan37°CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD?tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．1∴tanPE60 ．1AE 120 220（1）y

2 7 25 (x )2 ，頂點(diǎn)為（）S4(x )225＜x＜（）①四邊形2 7 25 3 2 6 2是菱形；②不存在，理由見解析【解析】已知了拋物線的對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．OEA2EEE△OAE△AOEx的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而Sx的函數(shù)關(guān)系式．S=24xEOEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．【詳解】x

7 ，可設(shè)解析式為ya(x )2k7 2 2把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得7(6 )2ak0,7{ 2 解之，得a7

2,k25.3 6(0 )2ak4.22(x7)2252(x7)225，頂點(diǎn)為(7,2532626E(xy在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合2(x7)2(x7)225326∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是OEAF的對(duì)角線，1 7∴S

2 OAy6y4(x )225．OAE 2 2因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是，）的（，，所以，自變量x1x＜1．7（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即4(x )22524．727化簡，得(x 72

1.解之，得x4 1

3,x2

4.故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E（（E1（3，－4）OE=，所以O(shè)EAF是菱形；點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以O(shè)EAF不是菱形．OA⊥EFOA=EF時(shí)，OEAF此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是3，－．而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使OEAF為正方形．1 5 1 5 1 n1 1 n121（（1+ = （（（1+

=

）1；（3）①成立,理由見解析；②成立,理由見解析．6【解析】

6 6 6

n n n n（1）根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可；（3）①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個(gè)為無理數(shù)的等式.【詳解】（）具有上述特征的等式可以是

1 5 1 5）1+ = +（）1，6 6 6 6故答案為（

1 5 1 5）1+ = +（）1；6 6 6 61 n1 1 n1（1）上述等式可表示為（n）1+ n =nn ）1，1 n1 1 n1故答案為（n）1+ n =n+（n（3）①等式成立，

）1；1 n1 1 n(n1) n2n1證明：∵左邊n

= + = ，nn n2 n2 2n1 n1 n n22n1 n2n1n右邊= ）1= ，nn n n2 n2 2∴左邊=右邊，∴等式成立；2（22

）1+22 2

= 2222 2

）1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律