2022-2023學年浙江省紹興蕺山外國語學校九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)y

1x21具有如下性質(zhì)Fx軸的距離相等M的4坐標為,Py

x21上一動點，則PMF周長的最小值是（ ）141A．5 B．9 C．11 D．1經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率( )2A． B．223 9

1 1C． D．3 9已知⊙O6cm，OP＝8cmP和⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法判斷用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示，則這個紙帽的高是（）cm B．3 cm C．4 cm D．4cm如圖，直線l//l1 2

，等腰Rt ABC的直角頂點C在l1

A在l2

上，若，則（ ）A．31° B．45° C．30° D．59°若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1y=ax2+bx+cx，縱坐標y的對應值如下表：x … -2y … 0

-1 0 1 2 …4 6 6 4 …觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個交點為，；②函數(shù)y=a+bx+C的最大值為；③拋物線的x=個

；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（ ）B．2個 C．3個 D．4個如圖陽光透過窗戶灑落在地面上已知窗戶AB高1.5m光亮區(qū)的頂端距離墻角3m光亮區(qū)的底端距離墻角1.2m則窗戶的底端距離地面的高(BC)為( )A．1m B．1.2m C．1.5m D．2.4m6下列四個點在反比例函數(shù)y=x圖象上的是( )A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1)10．點（﹣，（0，2，（，）是二次函數(shù)＝﹣（+）m圖象上的三點，則，2，3的大小關(guān)系是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y1＝y(tǒng)3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y3＜y2二、填空題(每小題3分,共24分)若關(guān)于x的方程x2- 2x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為 ．已知二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數(shù)圖象的頂點坐標．邊長為1的正方形ABCD ，在BC邊上取一動點E，連接AE，作EF AE，交CD邊于點F，若CF的長為163，則CE的長為 ．16

kx(k0)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝ ．如圖，已知ABC 中，CACB45是線段AC上一點（不與A,C重合連接BD，將△ABD沿AB翻折使點D落在點E處延長BD與EA的延長線交于點若BEF 是直角三角形則AF的長為 .一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積.如圖,AB是⊙O的直徑弦CDAB,垂足為E,如果AB20,CD16,那么線段OE的長為 .如圖已知平行四邊形ABCD中E是BC的三等分點連結(jié)AE與對角線BD交于點F則S :S :S :SΔBEF ΔABF ΔADF CDFE＝ .三、解答題(共66分)19（10分）A⊥BC于，C⊥BC于AB=，CD=，BC=1，點P在BD上移動，當以，，D為頂PB的長？20（6分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍1m21（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元12件.1050元？每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最大？最大盈利是多少？22（8分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物y x2的對稱軸為直線l，將直線l繞著點P0,2順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于AB兩點（點A在點B的左側(cè)，點Q是該拋物線上一點若AB的函數(shù)表達式p將線段分成2:3A的坐標如圖②，在（1）的條件下，若點Qyp作直線l//xM是直線ly軸左PBQ為頂點的三角形與PAMM的坐標23（8分）如圖，ABCtanA的值；Byk的圖象上，求k的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象．x24（8分ABCDB3A作AEBC于點EABE沿直線AE翻折至AFEAF與CD交于點G.CGBFCDCF；若AB4 3，AD8，求DG的長.25（10分）：籃球：乒乓球：羽毛球：足請回答下列問題：這次被調(diào)查的學生共有 人；請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）26（10分如圖，在ABC中，BAC9，AD是BC邊上的高，E是BC（不與BC重合，EFABEGACFG．

CG；AD CDFDDG是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．參考答案3301、C【分析】作過PPHxH，過點MMHxHy

1x21P，由PFPH4MFP運動到點PPMFF、MMFMH的長度，進而得出PMF周長的最小值．PPHxHPFPH，PMF周長MFMPPFMFMPPH又∵點到直線之間垂線段最短，∴當M、P、H三點共線時MPPH 最小，此時PMF周長取最小值，1MMHxHyF(0,2)M(3,6)，

x21P，此時PMF周長最小值，4MH'6，F(xiàn)M (30)2(62)25，PMF周長的最小值MEFM6511．C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及點到直線的距離，根據(jù)點到直線之間垂線段最短找出△PMF周長的取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵．2、B92率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，2∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為9；B．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝3、C【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．【詳解】∵⊙O6cm，OP＝8cm，∴點P到圓心的距離OP＝8cm，大于半徑6cm，∴點P在圓外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內(nèi)?d＜r．4、C圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：180∵扇形的弧長=1206=4cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，180∴這個圓錐形筒的高為6222=4 2cm．故選5、A【分析】過點B作BD//【詳解】解：過點B作BD//l1，則∠α=∠CBD．∵l//l，1 2∴BD//l，2∴∠β=∠DBA,∵∠CBD+∠DBA=45°，∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.A．【點睛】6、Dmm取值范圍．詳解：∵方程x22xm0有兩個不相同的實數(shù)根，∴224m0，解得：m＜1．故選D．當△＞07、C【解析】從表中可知，拋物線過0,1,，所以可得拋物線的對稱軸是x= ，故③正確當x=-2時，y=，根據(jù)對稱性當拋物線與x軸的另一個交點坐標為x= ×2+2=3.故①；當x=2時，y=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點處取得最大值，應大于6，故②錯，④對.選C.8、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AE∥BD，則BCD△ACE，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可解答．【詳解】解：∵AE∥BD∴BCD∽△ACE∴BCCDCA CE∵AB，CD1.2m，CE BC 1.2∴BC1.5 3解得：BC1BC1故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長線相交，所截得的三角形與原三角形相似．9、Dy10、C

6可得xy=6，故選D．x【解析】先確定拋物線的對稱軸，然后比較三個點到對稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對應的函數(shù)值的大?。驹斀狻慷魏瘮?shù)y＝﹣（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x＝﹣2，又a=-1,二次函數(shù)開口向下，∴x＜-2時，y隨x增大而增大，x＞-2時，y隨x增大而減小，A（﹣3，y1）x＝﹣2C（3，y3）x＝﹣2的距離最大，y3＜y2＜y1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程x2 2xsin0有兩個相等的實數(shù)根，∴ 2241sin，解得：sin1，2α30°．12、(﹣3，1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=（x-）2+（≠）的頂點坐標是，，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點坐標是：(﹣3，﹣b)，∴該函數(shù)圖象的頂點坐標為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答該題時，需熟悉二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．1 313、或4 4【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出AB BECE

CFCE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠BEA+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，AB BECE

CF．1 1CE,CE 31616CE230,1 3解得，CE= 或．4 41 3故答案為：或．4 4【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大．14、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝

kx(k0)在第一象限和第四象限兩種情況解答．k k【詳解】解：當反比例函數(shù)y＝x(k0)x＝2，即反比例函數(shù)一次函數(shù)＝﹣x+3的圖象交于點，，∴k＝2×1＝2；

x(k0)的圖象與k k

x(k0)，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝x(k0)y＝﹣x+3的圖象交于點，﹣，∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)15、4 2或4 24【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應邊成比例求出AD和CD利用對應邊成比例求出AF.【詳解】①當∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC=1180C=67.5°2∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=

2BC=2 2，∠DBC=45°2∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF= 2AD= 2CD= 22 224∴②當∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴AB=AC 由情況①中的AD=42 2，BD=2 2，可得AB= BD2=4 2 2∴AD=AB2=3216 AC 4

=84 2∴CD=ACAD=44 224∴∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴AD=AFCD BC∴AF=ADBCCD

4 244 244 242∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角22綜上所述，AF的長為4 或422

4.22故答案為：4 或422

4.【點睛】.16、15π【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．1【詳解】圓錐的側(cè)面積=2故答案是：15π．【點睛】

?2π?3?5=15π．考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,弦CDAB,垂足為E，1 1∴OD= 2AB=10，DE=2CD=8，OD2DE2OD2DE2OE=

6，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分BE1BC或CE1BC兩種情況解答，根據(jù)平行得出BEF

DAF，由面積比等于相似比是平方，得3 3出△BEF與△DAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出△BEF與△ABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與△BEF的面積關(guān)系，最后求面積比即可.【詳解】解：E為BC三等分點，則BE1BC或CE1BC①BE13

3 3BE 1 BE時， BC 3 AD∵BEF BE BF EF 1ADDFAF3S BE2 1 S

EF 1ADADADF

， 9 S

BEFABF

AF3設(shè)S s，則S

，S 9s，S

9s3ss11sBEFS :S

ABF:S :S

ADF

四邊形CDFEBEF

ABF

ADF

四邊形CDFECE1BC

BE 2 BE 3 BC 3 ADS BE2 4

EF 2ADAD

BEFADF

， 9 S

BEFABF

AF3設(shè)S設(shè)BEF

4s S 6s ，則 ，則

ADF

9s，S

9s6s4s11sS :BEF

:ABF

ADF

:S四邊形CDFE

4:6:9:11【點睛】本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）BP=2或BP=12；（2）當BP的值為2，12或5.1時，兩三角形相似．△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．解（）當△AB∽△PCD時， = ，則 = ，解得BP=2或BP=12；（2）當△ABP∽△DCP時， = ，則= ，解得BP=5.1．BP2，125.1考點：相似三角形的性質(zhì)．20、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm27﹣2x+1)m建立方程求出其解就可以了．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(27﹣2x+1)m，由題意得x(27﹣2x+1)＝96，解得：x1＝6，x2＝8，當x＝6時，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，當x＝8時，27﹣2x+1＝1．答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵．21（1）5251050元.（2）15元時，商場平均每天的1250元.【分析】（1）設(shè)每件襯衫應降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)盈利=每件的利潤×數(shù)量表示出y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)及頂點坐標求出結(jié)論．（）設(shè)每件襯衫降價x元根據(jù)題意，得(40x)(202x)整理，得x230x1250解得x1

5,x2

25答：每件襯衫降價5元或25元時，商場平均每天的盈利是1050元.（2）設(shè)商場每天的盈利為W元.根據(jù)題意，得W(40x)(202x)2x260x8002(x15)21250∵0∴當x15時，W有最大值，最大值為1250.答:每件襯衫降價15元時，商場平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22（）yx2（）2 3,4或 3,3（）(1,2)，(2,2)，(1 3,2)，(1 3,2) 3 3 【分析】（1）根據(jù)題意易得點M、P的坐標，利用待定系數(shù)法來求直線AB的解析式；APPB2:3APPB3:2兩種情況根據(jù)點ABy=x+2上列式求解即可；分QBP45和BQP45.（1）ABxM．∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即（-2，0．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+（k≠0，將M（-2，P（0，2）兩點坐標代入，得2＝k0b(2)b，k＝1解得， ．b＝2故直線AB的解析式為y=x+2；（2）①AP:PB2:3設(shè)A2a,4a2

3a,9a2

（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴4a22a2，9a23a24a22∴2a4a22∴

1，9a22=13a9a222a 解得，a1

a （舍去）333 2 333A

42 33 ,32 3 ②AP:PB3:2設(shè)A3a,9a2B

2a,4a2

（a＞0）∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴9a23a2，4a22a29a22∴

1，4a22=12a9a22∴

4a223a 2a解得：a1

a （舍去）333 2 333A( 3,3)2 3 ,42 3

3,3綜上 3 3或 （3）MPA45，QPB45，B(2,4)①Q(mào)BP45BQyPBQ為等腰直角三角形M(1,2)M1

(2,2)2②BQP45此時Q滿足，左側(cè)還有Q也滿足BQPBQPQBPQBQD設(shè)Qxx2x0∵BD(x0)2

x24

22x24

x2

0x0且不與Q重合x 3Q( 3,3)，2QPDQDP2DPQ為正三角形，PBQ

160302222PPEBQPEQE2

，BE26QB 26PMA∵PMAPQ∴

QBPA PM22 6∴22 6PM3PM13∴M(1 3,2)PMA∵PMAPQ∴

QBPM PA2 622 62PM3解得，PM 13∴M(1 3,2)綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：(1,2)，(2,2)，(1 3,2)，(1 3,2).【點睛】難度比較大．另外，解答（）題時，一定要分類討論，做到不重不漏．23（）tanA1（）k3，圖見解析2【分析】（1）過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出tanA；（2）Bykk.x（）過點B作B⊥AC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴tanABD

21.AD 4 2（2）將點B(1,3)代入yk,得k=3,x3∴反比例函數(shù)解析式為y .x函數(shù)在第一象限內(nèi)取點，描點得，1 3x(x＞0)

2 1 2

2 3 63 1y 6 3 2 2 2 2連線得函數(shù)圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關(guān)鍵.324（）（）833【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AB=CD，通過兩角對應相等證明△FCG∽△FBA，利用對應邊成比例列比例式，進行等量代換后化等積式即可；（2）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理，求出BE的長,再由折疊性質(zhì)求出BF長，結(jié)合.【詳解】解