八年級(jí)上數(shù)學(xué)幾何培優(yōu)試題分類

八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（一）:三角形（1）1、△ABC的內(nèi)角為∠A，∠B，∠C，且∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，則∠1、∠2、∠3中()A．至少有一個(gè)銳角；B．一定都是鈍角；C．至少有兩個(gè)鈍角；D．可以有兩個(gè)直角；2、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=130°，將它向右平移到△DEF的位置，使AB=BE，若BD和AF相交于點(diǎn)M，則∠BMF等于()A．130°B．142.5°C．150°D．155°3.如上圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，若，，則4.△ABC中，AB=BC，在BC上取點(diǎn)N和M(N比M更靠近B)，使得NM=AM且∠MAC=∠BAN，則∠CAN=()A．30°B．45°C．60°D．75° 5.周長(zhǎng)為P的三角形中，最長(zhǎng)邊m的取值范圍是()A． B．C． D．6．各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長(zhǎng)小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有()A．5個(gè) B．4個(gè)C．3個(gè) D．2個(gè)7．等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是________．8．不等邊三角形中，如果有一條邊長(zhǎng)等于另外兩條邊長(zhǎng)的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是()A．B．C．1<k<2D．9．已知三角形的三邊的長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且a≤b<c，若b=7，則這樣的三角形有()A．14個(gè)B．28個(gè)C．21個(gè)D．49個(gè)10．如果三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的某兩個(gè)內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形一定是()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．直角或鈍角三角形11.如下圖，在△ABC中，BC>AC，∠A=60°，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若PC平分∠ACB，PD平分∠ADE，則∠DPC=___________12.如上圖，在直角三角形ABC的兩直角邊AC、BC上分別作正方形ACDE和CBFG，連接DG，連接AF交BC于W，連接GW。若AC=14，BC=28。則△AGW的面積為_(kāi)_____；13、如圖19，D、E分別是邊AC的兩個(gè)四等分點(diǎn)，試在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)O，分別在邊AB、BC上找一點(diǎn)F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面積相等的四部分。14．如圖5—25，豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D．現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P．請(qǐng)回答水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說(shuō)明最節(jié)約材料的辦法和理由．

15．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度數(shù)．16.如圖，BE是∠ABD的平分線．CF是∠ACD的平分線，BE與CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)17.不等邊△ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)．(美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)18.現(xiàn)有長(zhǎng)為150cm的鐵絲，要截成n(n>2)小段，每段的長(zhǎng)為不小于l㎝的整數(shù)．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段．(第17屆江蘇省競(jìng)賽題)．10.已知三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中有一條邊長(zhǎng)是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有個(gè)．11．三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，則β的取值范圍．12．已知△ABC的周長(zhǎng)是12，三邊為a、b、c，若b是最大邊，則b的取值范圍是．13．如圖，E和D分別在△ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上，CF、EF分別平分∠ACB和∠AED，若∠B＝70°，∠D=40°，則∠F的大小是．14．如圖，已知射線ox與射線oy互相垂直，B，A分別為ox、oy上一動(dòng)點(diǎn)，∠ABx、∠BAy的平分線交于C．問(wèn)：B、A在ox、oy上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠C的度數(shù)是否改變?若不改變，求出其值；若改變，說(shuō)明理由．15．將長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)，且n≥4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊的長(zhǎng)，且滿足a≤b≤c的一個(gè)三角形．(1)就n＝4，5，6的情況，分別寫(xiě)出所有滿足題意的(a，b，c)；(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)且n≥4)時(shí)，對(duì)應(yīng)(a，b，c)的個(gè)數(shù)一定是n－3，事實(shí)上，這是一個(gè)不正確的猜想，請(qǐng)寫(xiě)出n＝12時(shí)的所有(a，b，c)，并回答(a，b，c)的個(gè)數(shù)；(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．(河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（三）：全等三角形（1）1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件)．(黑龍江省中考題)2．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題(用序號(hào)○○○→○的形式寫(xiě)出)．(海南省中考題)．3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1．請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫(huà)出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形．4．如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數(shù)是．5．如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結(jié)論中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長(zhǎng)等于()A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武漢市選拔賽試題)7．如圖，AB∥CD，AC∥DB，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()A．5對(duì)B．6對(duì)C．7對(duì)D．8對(duì)8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點(diǎn)D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數(shù)．(貴州省中考題)9．如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下4個(gè)論斷：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“已知”欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫(xiě)出證明過(guò)程．(荊州市中考題)已知：求證：10已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請(qǐng)你把它寫(xiě)出來(lái)并證明．11.若兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(“五羊杯”競(jìng)賽題改編題)12．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求證：△ABC≌△A′B′C′；(2)上問(wèn)中，若將條件改為AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，結(jié)論是否成立?為什么?13.如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．14．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AE+CD．(武漢市選拔賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（四）：全等三角形（2）ABCEDFO1.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A.相等ABCEDFO2．如圖14.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為（）A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)3．在中，，且，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且，則.4.在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()A．1<AB<9B．3<AB<13C．5<AB<13D．9<AB<135、如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào)填上)．(廣州市中考題)6.如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對(duì)折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，你能獲得哪些結(jié)論?OOEABDC7如圖，，，，，則等于（）A． B． C． D．8已知一等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4，底角為β．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是【】(A)兩條邊長(zhǎng)分別為4，5，它們的夾角為β(B)兩個(gè)角是β，它們的夾邊為4(C)三條邊長(zhǎng)分別是4，5，5(D)兩條邊長(zhǎng)是5，一個(gè)角是β9.附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF10．如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長(zhǎng)線于M，求證：∠M=（∠ACB－∠B）(天津市競(jìng)賽11．在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH＝AC，則∠ABC＝．12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．(河南省競(jìng)賽題)13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，給出3個(gè)論斷：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一個(gè)論斷為結(jié)論，其余兩個(gè)論斷為條件，可作出3個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是．(武漢市選拔賽試題)14．如圖，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關(guān)系是()A．m+n>b+cB．m+n<b+cC．m+n=b+cD．不能確定16．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB>AD，下列結(jié)論中正確的是()A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB—CDC．AB—AD<CB—CDD．AB－AD與CB—CD的大小關(guān)系不確定．(江蘇省競(jìng)賽題)17．考查下列命題()全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對(duì)應(yīng)相等；兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過(guò)C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)。求∠ABC+∠ADC的度數(shù)．(上海市競(jìng)賽題)19．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．如圖，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDC的面積．(江蘇省競(jìng)賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（五）：三角形與全等三角形（1）1．如圖，用硬紙片剪一個(gè)長(zhǎng)為16cm、寬為12cm.對(duì)角線為20cm的長(zhǎng)方形，再沿對(duì)角線把它分成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形可拼出各種三角形和四邊形來(lái)，其中周長(zhǎng)最大的是㎝，周長(zhǎng)最小的是cm．(選6《莢國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》)2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是4．凸n邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角，則n的最大值是()A．4B．5C．6D．7(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)5．一個(gè)凸多邊形的每一內(nèi)角都等于140°，那么，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是()A．9條B．8條C．7條D．6條6.△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④∠A=∠A’,⑤∠B=∠B’⑥∠C=∠C’則不能證出△ABC≌△A’B’C’的條件是( )A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥7.如圖，在.面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，0），B（0，3），對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________，第（2013）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)是____________________8如圖△ABC中已知D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝，則S陰影的值為：（）A、B、C、D、9一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或710.四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數(shù)．(北京市競(jìng)賽題)11.如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，，求∠EDC的度數(shù)；12.用長(zhǎng)度相等的100根火柴桿，擺放成一個(gè)三角形，使最大邊的長(zhǎng)度是最小邊長(zhǎng)度的3倍，求滿足此條件的每個(gè)三角形的各邊所用火柴桿的根數(shù)．(大原市競(jìng)賽題)13.如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．（1）若BD平分∠ABC，求證CE=EQ\F(1,2)BD；（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。14(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.（第14題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF（第14題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（六）：三角形與全等三角形（1）1．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如圖8-2.則下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)M在AB上B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn) D．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)2．如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（）A．30°B．36°C．38°D．45° 第2題第3題第4題第5題3如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（）A.44°B．60°C．67°D．77°4.如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E,,∠A=∠D5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于（）A．55°B．45°C．45°D．35°6.有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正六邊形客廳，用邊長(zhǎng)為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚()A．216塊B．288塊C．384塊D．512塊(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)7，在一個(gè)n邊形中，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余(n一1)個(gè)內(nèi)角的和為2750°，則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A．130°D．140°C．105°D．120°8.在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2002°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．9.在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是()A．0B．1C．3D．5(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)10./如圖，在△中，點(diǎn)在上，于,于.若，則等于（）.A.55° B.60°C.65° D.70°11．如圖，凸四邊形有個(gè)；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=．(重慶市競(jìng)賽題)（第（第10題）12．如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個(gè)角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于；若延長(zhǎng)凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個(gè)角的和等于．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)13.周長(zhǎng)為30，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)?(2003年河南省競(jìng)賽題)14.在△ABC中，已知∠A=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是直線BE和CF的交點(diǎn)，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù)15.如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G．（1）求證：△ADF≌△CBE；（2）求正方形ABCD的面積；（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S．16，如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE=CF．（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（七）：軸對(duì)稱1.下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同?請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由．答：圖形；理由是：．(吉林省中考題)2.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cBCADBCADE3.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°4.如圖，將六邊形ABCDEF沿直線GH折疊，使點(diǎn)A、B落在六邊形ABCDEF的內(nèi)面，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠1+∠2=900°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)B.∠1+∠2=1080°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)C.∠1+∠2=720°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)D.∠1+∠2=360°-2(∠C+∠D+∠E+∠F)5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．6..附圖（①）為一張三角形ABC紙片，P點(diǎn)在BC上．今將A折至P時(shí)，出現(xiàn)折線BD，其中D點(diǎn)在AC上，如圖（②）所示．若△ABC的面積為80，△DBC的面積為50，則BP與PC的長(zhǎng)度比為何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：87..如圖，矩形中，，AC=5,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為(第8題圖)（第9題圖）8.如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm9.如圖，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O為△ABC中一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBA=30°，則線段AO的長(zhǎng)是．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)10.如圖，直線a與直線b相交。∠1=60°，點(diǎn)P在∠1內(nèi)（不在直線a、b上）。小明用下面的方法作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)：先以a為對(duì)稱軸作點(diǎn)P關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)，再以b為對(duì)稱軸作點(diǎn)關(guān)于b的對(duì)稱點(diǎn),然后再以a為對(duì)稱軸作點(diǎn)關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)，以b為對(duì)稱軸作點(diǎn)關(guān)于b的對(duì)稱點(diǎn)，。。。。，若與P重合,則n的最小值是（）A.5B.6C.7D.811.如圖，在△ABC中，∠ABC＝46°,D是邊BC上的一點(diǎn)，DC=AB,∠DAB＝21°.試確定∠CAD的度數(shù)12.如圖，凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞~OD，比較BC+AD與AB+CD的大小。(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)13．如圖l已知：△ABD和△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱(點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C)，點(diǎn)E、F分別是線段BC和線段BD上的點(diǎn)，且點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上，連接AF、AE，AE交BD于點(diǎn)G．求證：∠EAF=∠ABD；八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（八）：等腰三角形的性質(zhì)如圖1.△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，則∠DPF=．圖1圖2圖32．如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝AE，BC＝BF，則∠ECF＝()A．60°B．45°C．30°D．不確定3．如圖5，O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD＝DA，BE＝AB，∠DBE＝∠DBC，則∠BED的度數(shù)是．4．如圖4，AA′、BB′分別是∠EAO、∠DBC的平分線，若AA′=BB′＝AB，則∠BAC的度數(shù)為．圖4圖5圖65.如圖5，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，則∠C的大小是() ．A．20°B．25°C．30°D．45°6.如圖6，在等腰直角△ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰相交于E、F，連結(jié)EF與AD相交于G，則∠AED與∠AGF的關(guān)系為()（“學(xué)習(xí)報(bào)）公開(kāi)賽試題）A．∠AED>∠AGFB．∠AED＝∠AGFC．∠AED<∠AGFD．不能確定7.如圖AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH……添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根．(山東省聊城市中考題)8.如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，AE⊥BD于E，延長(zhǎng)AE交BC于F，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)，∠ADB＝∠CDF，請(qǐng)說(shuō)明理由．(安徽省競(jìng)賽題改編題)9.周長(zhǎng)為100，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形共有種．(“華杯賽”試題)10.如圖，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，則∠BAC的度數(shù)為（)A．30°D．32°C36°D．40°(武漢市選拔賽試題)11．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D為DC的中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB垂直平分DF．(河南省中考題)12.如圖，在△ABC中，已知∠C＝60°，AC>BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC＝DC(1)證明：△C′BD≌△B′DC；(2)證明：△AC′D≌△DB′A；(3)對(duì)△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，從面積大小關(guān)系上，你能得出什么結(jié)論?(江蘇省競(jìng)賽題)13．在△ABC中，已知AB＝AC，且過(guò)△ABC某一頂點(diǎn)的直線可將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求厶ABC各內(nèi)角的度數(shù)．(廣州市中考題)14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度數(shù)．(天津市競(jìng)賽題)15.如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥CD交BE延長(zhǎng)線于G，求證：BG=AF+FG．(重慶市競(jìng)賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)（九）：等腰三角形的判定1．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線相交于O點(diǎn)．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC＝a，AC=b，AB＝c，則△GMO周長(zhǎng)+△ENO的周長(zhǎng)－△FHO的周長(zhǎng)．2．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上兩點(diǎn)，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，則圖中等腰三角形共有個(gè)．3．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，則∠D：∠C的值=．（“五羊杯”競(jìng)賽題）4．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等邊三角形．請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)(2002午天津市中考題)5．如圖，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、M在BC上，則∠EAM等于()A．58°B．32°C．36°D．34°6．如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，則AC與2AB之間的關(guān)系是()A．AC>2ABB．AC＝2ABC．AC≤2ABD．AC<2AB(山東省競(jìng)賽題)7．等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．30°或120°或150°(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)8．在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則這樣的三角形()A．只有一個(gè)且為等腰三角形B．至少有兩個(gè)且都為等腰三角形C．只有一個(gè)但不是等腰三角形D．至少有兩個(gè)，其中有非等腰三角形9．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．(1)寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系．(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．(廣東省中考題)10．如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF＝EF．11．如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．12．在△ABC中，AB=AC，高線AD=BC，AE為∠BAC的平分線，則∠CAD的度數(shù)為(北京市競(jìng)賽題)13．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，則∠A=．14．如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，∠EAF=80°，∠CBD=30°，則∠ABC=，∠ADC=．(天津市競(jìng)賽題)15．有一個(gè)等腰三角形紙片，若能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的頂角為度．(江蘇省競(jìng)賽題)16．在等邊△ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有()A．1個(gè)B．4個(gè)C．7個(gè)D．10個(gè)17．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=DC=DE，則∠D＝（）A．30°B．450°C．60°D．67．5°18．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則()A．PA+PB+PC<AB+ACB．PA+PB+PC>AB+ACC．PA+PB+PC=AB+ACD．PA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系不確定，與P點(diǎn)位置有關(guān)19．如圖，在△ABC內(nèi)，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線．求證：BQ+AQ=AB+BP．