人教A版（2022）選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程單元測(cè)試（含解析）

人教版2022選修一圓錐曲線的方程單元測(cè)試一、單選題（8題，每題5分，共40分）1.若拋物線y2=2px(p＞0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6，則p的值等于（

）A.

2或18

B.

4或18

C.

2或16

D.

4或162.已知橢圓C:x2aA.

x264+y248=13.已知雙曲線C:x2m2+1?y2m2=1（m>0A.

2

B.

22

C.

1

4.設(shè)橢圓x24+y23=1的一個(gè)焦點(diǎn)為FA.

4+5

B.

6

C.

255.平面上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(2,0)的距離等于M到直線l:x=?2的距離，則動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程是（

）A.

y2=4x

B.

y2=8x

C.

6.已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，F(xiàn)是橢圓A.

12

B.

4?23

C.

3?17.已知F為拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,A.

8

B.

10

C.

12

D.

168.景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個(gè)精美的青花瓷花瓶，它的頸部(圖2)外形上下對(duì)稱，基本可看作是離心率為343A.

20

B.

30

C.

40

D.

50二、多選題（4題，每題5分，共20分）9.關(guān)于橢圓x2A.

長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22

B.

焦距為22

C.

離心率為2210.已知F1、F2分別為雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)，且a，b，cA.

當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，∠PF1F2=30°

11.已知點(diǎn)P(?12,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B為曲線C:y=2A.

點(diǎn)F的坐標(biāo)為(12,0)

B.

若P為線段AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為?2

C.

若直線AB過點(diǎn)F，且|PO|是|AF|與|BF|的等比中項(xiàng)，則|AB|=10

D.

若直線AB過點(diǎn)F，曲線C在點(diǎn)A處的切線為l1，在點(diǎn)B12.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為e1，橢圓C1的上頂點(diǎn)為M，且A.

e2e1=2

B.

e1?三、填空題（4題，每題5分，共20分）13.橢圓x214.若拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)A(x15.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率e=62，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為16.如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分，過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BC⊥F1F四、解答題（6題，共70分）17.已知橢圓C1的焦點(diǎn)在x軸上，滿足短軸長(zhǎng)等于焦距，且長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)與上頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為16（1）求橢圓C1（2）若雙曲線C2與（1）中橢圓C1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(6,2218.已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)F(0,2)，且與直線l：y=?2相切．（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)F且斜率1的直線與圓心M的軌跡交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．19.已知拋物線C的方程為y2=2px(p>0)，其焦點(diǎn)為F，M(2,m)為拋物線C上的一點(diǎn)，且M到焦點(diǎn)F的距離為（1）求拋物線C的方程；（2）若斜率為k(k≠0)的直線l與拋物線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，線段PQ的垂直平分線過定點(diǎn)(2,0)，求k的取值范圍.20.已知橢圓C:x2a2+（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為4617，求直線21.過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交C于A(x1（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C的弦PQ與以M(4,0)為圓心?半徑為r(r>0)的圓M相切于點(diǎn)N(x0,1)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）將橢圓C上每點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得到橢圓M的方程．直線y=kx+m(m≠0)與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)P，連接PO，并延長(zhǎng)PO至交橢圓M于點(diǎn)N．設(shè)△NAB的面積為S1，△OAB的面積為S（?。┣骃1（ⅱ）求S1

答案解析部分一、單選題1.【答案】A解：設(shè)P(x0,∴36=2p(10?p2解得p=2或18故答案為：A2.【答案】D解：因?yàn)闄E圓C:x2a2+又離心率為12，所以ca=則b2=a所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2故答案為：D3.【答案】C解：如圖所示：因?yàn)殡p曲線的方程為x2所以a2=m則c2因?yàn)锳是雙曲線的上虛軸端點(diǎn)，且m>0，所以A(0,m)，又因?yàn)椤螰1A即m2m2故答案為：C4.【答案】D解：設(shè)F1則由橢圓的定義可得AF+BF+AB=2a?AF1+2a?BF當(dāng)A,B,F1所以當(dāng)A,B,F1三點(diǎn)共線時(shí)，故答案為：D5.【答案】B解：因?yàn)槠矫嫔蟿?dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F(2,0)的距離等于M到直線l:x=?2的距離，所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線，且該拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)F(2,0)，準(zhǔn)線為直線l:x=?2，設(shè)該拋物線的方程為y2=2px，可得p2因此，動(dòng)點(diǎn)M滿足的方程是y2故答案為：B.6.【答案】C解：設(shè)點(diǎn)P為橢圓E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)F1為橢圓E因?yàn)椤鱋FP是等邊三角形，則|PF|=|OF|=|OP|=c，∠POF=60∵|OP|=|OF1|=c，所以，∠OP所以，|PF由橢圓的定義可得2a=|PF|+|PF因此，橢圓E的離心率為e=c故答案為：C.7.【答案】C解：解：拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B設(shè)A(x1，y1)，B(x則|AF|+|BF|=x故答案為：C．8.【答案】A解：因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線方程為x2由雙曲線的性質(zhì)可知：該頸部中最細(xì)處直徑為實(shí)軸長(zhǎng)，所以2a=16，可得a=8，因?yàn)殡x心率為343，即ca=所以b2所以雙曲線的方程為：x2因?yàn)轭i部高為20厘米，根據(jù)對(duì)稱性可知頸部最右點(diǎn)縱坐標(biāo)為10，將y=10代入雙曲線可得x264?所以瓶口直徑為20cm，故答案為：A二、多選題9.【答案】B,C,D解：橢圓x22+y24=1對(duì)于A選項(xiàng)，該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=4，A不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，該橢圓的焦距為2c=22對(duì)于C選項(xiàng)，該橢圓的離心率為e=c對(duì)于D選項(xiàng)，該橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2故答案為：BCD.10.【答案】B,C,D解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b當(dāng)PF2⊥x此時(shí)tan∠P∵|F1F整理得e2?e?1=0，∵e>1，∴設(shè)△PF1F2由雙曲線的定義得|PF1|?|PS△IPF1=1∵S△IP∴12故λ=|P設(shè)內(nèi)切圓與PF1、PF可得|PM|=|PN|，|F1M|=|由|PF|F可得|F2T|=c?a即Ⅰ的橫坐標(biāo)為a，D符合題意；故答案為：BCD.11.【答案】B,C,D解：曲線C標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=12y，是拋物線，2p=設(shè)A(x1,y1),B(x2,由{y1=2x1直線AB過F，設(shè)直線AB方程為y=kx+18，由{y=kx+18y=2x2得|PO|2=14+1=54，若|PO||AF||BF|=(y1+所以|AB|=|AF|+|BF|=yy'=4x，則kl1k故答案為：BCD．12.【答案】B,D解：解：如圖所示，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2a1∵橢圓C1的上頂點(diǎn)為M，且M∴∠F∴b=c，∴a2∴e1不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)|PF1|=m∴m+n=2a，m?n=2a∴mn=(m+n)在ΔPF1∴4c兩邊同除以c2，得4=1e∴e1?e故答案為：BD.三、填空題13.【答案】（2,0）解：橢圓x28+y24=1故答案為：（2,0）．14.【答案】3解：由題意，得2x0=即A(p2,?3)，代入y2=2px(p>0)，得故答案為：315.【答案】x2解：因?yàn)殡p曲線的離心率e=62，所以所以ba=2則(c,0)到一條直線漸近線y=22x的距離d=所以a=2，b=2，雙曲線的方程為x故答案為：x216.【答案】13解：解：取焦點(diǎn)在x軸建立平面直角坐標(biāo)系，由BC⊥F1F所以|F1又a2=所以截口BAC所在橢圓的離心率為1故答案為：1四、解答題17.【答案】（1）解：由題意得：在橢圓C1中，2b=2c，且1根據(jù)a2=b2+所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2橢圓的離心率為e=442=22

（2）解：由題意，橢圓因?yàn)殡p曲線C2過點(diǎn)P(6,2得2a=[6?(?4)]所以a=23，又因?yàn)閏=4所以b2所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x218.【答案】（1）解：∵圓M過點(diǎn)F(0,2)，且與直線l:y=?2相切∴點(diǎn)M到直線l的距離等于|MF|由拋物線定義可知點(diǎn)M的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn)、以l:y=?2為準(zhǔn)線的拋物線，依題意，設(shè)點(diǎn)M的軌跡方程為x2=2py(p>0)，則p2所以，動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是x2=8y

（2）解：依題意可知直線AB:y=x+2，設(shè)聯(lián)立{y=x+2x2=8y，得所以，線段AB的長(zhǎng)度為|AB|=x19.【答案】（1）解：因?yàn)镸(2,m)為拋物線C上的一點(diǎn)，則|MF|=2+p2=52，得p=1，故拋物線C的方程為y2=2x

（2）解：設(shè)PQ根據(jù)題意可知，y12=2x1，y線段PQ的垂直平分線的方程為y=?1k(x?x0直線PQ:y=k(x?x0)+y0Δ=4+8k(kx0?得k>22或20.【答案】（1）解：因?yàn)闄E圓的離心率為33，所以b又因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)(32,聯(lián)立①②可得，a2=3，b2=2，所以橢圓C的方程為x23+y22=1由{y=kx+2,x23+因?yàn)橹本€l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B所以Δ=(12k)2?24(2+3k2設(shè)A(x1,y1)，由題意得，△OAB的面積S=1=|x即S=(因?yàn)椤鱋AB的面積為4617，所以26化簡(jiǎn)