如何利用數(shù)學課堂的錯誤資源

第頁如何利用數(shù)學課堂的錯誤資源巧妙利用錯誤，讓同學在反思中體會知識

錯誤雖然是不對的，但是任何人不可避免。教師對同學可能犯的錯誤的估計不可能是百分之百的準確。有的錯誤甚至是可遇而不可求的好教學資源。例如，一次數(shù)學課上，有這樣一道應用題：修建一條長144米的公路，工人們每小時修18米，經(jīng)過6小時，還剩多少米沒有修?這是一道比較簡單的兩步應用題，一般的解法是：144-186=36(米)?？墒?，一位女生在黑板上把算式列成"14418=8'，就做不下去了。坐在下面的同學沉不住氣了，紛紛舉手要求發(fā)言。甚至還聽到這樣的聲音："這么簡單的都不會做，真笨!'這位女生更是漲紅了臉。為了給這位女生爭得面子，我先示意同學們寧靜，然后轉向那位女生說："你做的并沒有錯，只是還沒做完。'聽了我的話，全班同學都愣住了，個個都睜著大眼睛。我告訴同學，她這一步是先求修建完這條公路所必須的時間，現(xiàn)在修建了6小時，還要修建8-6=2(小時)，那么沒有修建的就是182=36(米)。經(jīng)這樣解釋后，這位女同學很高興地回到了自己的座位上。由于保護了同學的自尊心，讓同學體會到敢于發(fā)言、敢于表現(xiàn)都是光榮的，這樣，同學們課堂發(fā)言的積極性就更高了，從而進一步提升了課堂的效率。

在教學施行中，我們可能常常碰到與上面這個教學中的實例相類似的狀況，但不同的處理方法所得到的教學效果卻是完全不同的。因此，在教學中，我們應不斷反思自己的教學，并以此為契機，不斷豐富自己的教學智慧。教師巧妙利用錯誤，因勢利導，讓同學在探討、嘗試中〔溝通〕新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、掌握方法，這樣不但能保護同學的自尊心和學習數(shù)學的積極性，而且能培養(yǎng)同學的思維能力和革新精神。

將錯就錯，讓同學在"嘗試錯誤'中理清思路

同學在學習過程中所犯的錯誤，仔細分析，主要有以下幾種狀況：理解有偏差、知識的局限性、思維不夠深入、看待問題的方式不同。有時，教師可以將錯就錯，順著同學的思路，讓同學在"嘗試錯誤中'比較、分析、甚至引發(fā)爭議，讓同學從錯誤中學會反思。

例如，在教學"平行四邊形的面積計算'時，我首先讓同學回憶已經(jīng)學過的平面圖形(長方形和正方形)的面積計算方法，然后讓同學猜測："平行四邊形的面積怎樣計算?'由于受負遷移的影響，不少同學認為是兩邊相乘，也就是底邊乘底邊。有的同學好像對這個猜測有看法，卻說不出個所以然來。這時，我將錯就錯，因勢利導，出示高各不相同，兩組對邊分別為5厘米和8厘米的三個平行四邊形，讓同學運用猜測計算平行四邊形的面積。結果，同學計算得到3個平行四邊形的面積都是85=40(平方厘米)。這時，我問："這3個平行四邊形的面積都相等嗎?'同學經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)這3個圖形的面積各不相同。這時，再用課件展示3個圖形的變化過程，以及堆疊圖形，使同學進一步理解和明白底邊乘底邊不是求平行四邊形面積的方法。這時，我進一步引導："平行四邊形的面積到底應該怎樣計算?'最后，通過運用直觀圖，加上同學的動手操作，自主探究，平行四邊形的面積計算方法也就水到渠成了。

2數(shù)學教學的有效方法一

尋找錯誤――培養(yǎng)同學的思維品質(zhì)

新課標指出：讓同學在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。同學在數(shù)學的學習過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些非知識性的錯誤，如抄錯數(shù)字、看錯符號、弄錯了運算順序等等。許多教師為同學常常出現(xiàn)這種低級的錯誤而煩惱、疑惑，甚至有時缺乏耐心而嚴厲批評同學。其實，學習過程中的錯誤是不可避免的。同學產(chǎn)生錯誤原因也是多方面的，同樣的錯誤結果也是可能由不同的原因引起。作為教師應該幫助同學，并和同學一起尋找錯誤，分析原因，讓同學在尋錯的過程養(yǎng)成優(yōu)良的學習習慣。

教學《小數(shù)四則混合運算》學習時，一位同學在黑板演算28.53-40.57.53.5時，沒有按照運算順序計算，而是利用除法的性質(zhì)，把題目變成28.53-40.5(7.53.5)，由于7.53.5除不盡，沒法計算下去，掛在了黑板上?？吹竭@一情形后，我沒有輕易地作出評價，而是讓這個同學先回到座位。隨后我給全班同學提出了一組問題，請同學一起來幫助他尋找原因：①這位同學在那一步計算出現(xiàn)了錯誤?②出現(xiàn)錯誤的原因是什么?③計算過程中碰到除不盡的狀況，怎么辦?這一連串問題，為同學的思索提供了廣闊的空間。同學通過尋錯過程，自主地發(fā)現(xiàn)并解決了問題，深入了對知識的理解和掌握，同時也使同學明白養(yǎng)成優(yōu)良的學習習慣的重要性。

巧用遷移性錯誤尋找延伸點

在教學《百分率》復習課時，筆者出示了這樣一道題目：人民公園去年種植樹木100棵，死5棵，成活率是多少?同學列出的算式有：①(100-5)100;②100(100+5);兩種做法究竟誰對誰錯?同學依據(jù)成活率是成活的棵樹除以總棵樹，再結合題意，很快統(tǒng)一了答案，①是正確的。

對此，筆者沒有直接加以評判，而是持續(xù)提問：假如②是正確的，你能通過改變原題中的條件，改編出應用題嗎?同學的思維一下就打開了，針對②算式改編出以下兩道應用題：人民公園去年種植樹木成活100棵，死5棵，成活率是多少?人民公園去年種植樹木100棵，死5棵，又種了5棵，全部成活，成活率是多少?同學所編的這兩道應用題與筆者出示的那道題目雖然都是求成活率，但卻表示了求成活率的間接方法。這樣的反思錯誤，舉一反三，既豐富了知識，又〔拓展〕了思路，同學的求異思維能力得到了提升。在數(shù)學教學過程中，教師無妨將錯就錯，對同學進行引導點撥，不僅能引出正確的想法，還可以拓寬同學思維，同時也使教學環(huán)節(jié)更加出色，教學過程更加真實。

3數(shù)學教學的有效方法二

引導反思，師生共同成長

在課堂教學中，同學的錯誤有時會出乎教師的意料，教師是對同學的錯誤草草了事，持續(xù)按預設的教案進行課堂教學呢，還是依據(jù)課堂上新的生成，重新組織課堂教學呢?無疑，我們應該選擇后者。教學相長提醒我們要學會反思錯誤，師生在課堂中共同成長。同學學會了反思，就會從心靈深處知道什么事該做，什么事不該做，就會站在原認知的高度審閱自己的心理特點，從而提升學習的效果和效率。教師通過引領同學體驗錯誤，反思錯誤，心得新方法，達到自主建構數(shù)學知識和思維方法的目的。

當前，不少人都認為，現(xiàn)在的課難上，在沒有教學前，有些同學的錯誤是你根本預料不到的。因此，當課堂上出現(xiàn)來不及處理的錯誤，教師必須要在課后認真反思，尤其是帶有普遍性的錯誤。大部分同學的錯誤在一定程度上折射出教師教學方法的偏差。反思是為了更好解決教學中的失誤，尋找存在的問題，發(fā)現(xiàn)留下的遺憾，是教師自我教育、不斷成長的最正確途徑，從而追求教學水平的提升、完善，最終形成自己獨特的教學風格。

誘導"犯錯'，引發(fā)深思

"書上的結論有錯誤?'在教學圓錐的體積一課時，老師讓同學分組做實驗：在空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿.各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐之間的關系.結果答案層出不窮：有的同學說："我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一.'有的同學說："我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一.'還有的說："我們不到三次就將圓柱裝滿了.'老師說："答案怎么會各不相同呢?老師也來做一做，你們可要仔細觀察啊.'老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次.兩次正好裝滿."圓錐的體積是圓柱的二分之一?怎么回事呢?難道是書上的結論有錯誤?'同學議論紛紛起來老師說："你們說怎么辦?'一名同學說："老師你的圓柱太大了.我推舉你用這個空圓柱.'結果三次正好倒?jié)M.同學恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，有意用了一個大圓柱.只有在等底等高的狀況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一.

一兩個關鍵字的改變往往決定了概念的正確與否.精心〔制定〕美麗陷阱，誘導同學犯錯，讓同學在錯誤中經(jīng)歷認知沖突，經(jīng)歷大起大落.從錯誤的迷茫中走出來的孩子們對這個概念的建立一定會記憶深入，刻骨銘心.

4數(shù)學教學的有效方法三

利用同學錯誤的策略

一是悟錯長智。讓同學自主心得。心中悟出始知深，"悟'是內(nèi)心的頓悟，它絕不是靠外在的灌輸能完成的。關于同學的錯誤，如果教師一廂情愿地重復講解，直接改正，沒有同學的主動參加，往往效果不佳。而如果教師留給同學獨立思索的時間和空間，讓同學面對自己的錯誤，主動地思索、回憶、檢驗、講述、質(zhì)疑，那么同學對錯誤的熟悉一定更清楚、更深入。

二是辯錯明理，讓同學理性選擇。在數(shù)學學習活動中，錯誤表征著同學思想的航行、活動的展開。在讀懂同學的起點和思維特點的基礎上，針對同學的不同看法，教師無妨為他們提供"暢所欲言'的機會，放手讓同學像個小辯手那樣和自己的同伴辯一辯、議一議，讓錯誤與正確在對話中充分碰撞，讓同學在碰撞中理性地調(diào)整、選擇思索的方向與策略。

利用"錯誤'資源，體驗成功喜悅

有效的數(shù)學學習來自于同學對數(shù)學活動的參加，而參加的程度與同學學習時的情感因素密切相關，如學習數(shù)學的動機、成功的學習體驗、成就感、自信心等.因此，教師應更多地關注同學的情感體驗，從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領會成功，實現(xiàn)同學由"失敗者'向"成功者'的轉變.如三年級的數(shù)學作業(yè)中有這樣一道思索題：1只貓吃1條魚要1分鐘，5只貓同時吃5條魚必須要多少分鐘?大多數(shù)同學都認為1只貓吃1條魚要1分鐘，所以5只貓同時吃5條魚就要5分鐘.顯然同學的這樣回答是不正確的.

這時，我讓同學自己來分析這一答案正確與否.有的同學認為15=5(分鐘)，所以5只貓同時吃5條魚要5分鐘;有的同學認為51=5(分鐘)，因此5只貓吃5條魚要