統(tǒng)籌方法平話及補充

v1.0可編輯可修改v1.0可編輯可修改PAGEPAGE58?PAGE58?v1.0可編輯可修改PAGE統(tǒng)籌方法平話及補充（修訂本）§1引子想泡壺茶喝。當時的情況是：開水沒有。開水壺要洗，茶壺茶杯要洗；火已升了，茶葉也有了，怎么辦辦法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開的時候，洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，等水開了，泡茶喝。辦法乙：先做好一些準備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，一切就緒，灌水燒水，坐待水開了泡茶喝。辦法丙：洗凈開水壺，灌上涼水，放在火上，坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗茶杯，泡茶喝。哪一種辦法省時間，誰都能一眼看出第一種辦法好，因為后二種辦法都“窩了工”。這是小事，但這是引子，引出一項生產(chǎn)管理等方面的有用的方法來。開水壺不洗，不能燒開水，因而洗開水壺是燒開水的先決問題。沒開水、沒茶葉、不洗茶杯，我們不能泡茶。因而這些又是泡茶的先決問題。它們的相互關(guān)系，可以用以下的箭頭圖來表示：151515箭桿上的數(shù)字表示這一行動所需要的時間，例如表示從把水放在爐上到水開的時間是十五分鐘。15從這個圖上可以一眼看出，辦法甲總共要16分鐘（而辦法乙、丙需要20分鐘）。如果要縮短工時、提高工作效率，主要抓的是燒開水這一環(huán)節(jié)，而不是拿茶葉這一環(huán)節(jié)。同時，洗查壺、拿茶葉總共不過4分種，大可利用“等水開”的時間來做。是的，這好象是費話，卑之無甚高論。有如，走路要用兩條腿走，吃飯要一口一口吃，這些道理誰都懂得，但稍有變化，臨事而迷的情況，確也有之。在近代工業(yè)的錯綜復雜的工藝過程中，往往就不能象泡茶喝這么簡單了。任務多了，幾百幾千，甚至有好幾萬個任務；關(guān)系多了，錯綜復雜，千頭萬緒，往往出現(xiàn)萬事具備，只欠東風的情況。由于一兩個零件沒完成，耽誤了一架復雜機器的出廠時間。也往往出現(xiàn)：抓不住關(guān)鍵，連夜三班，急急忙忙，完成這一環(huán)節(jié)之后，還得等待旁的部件才能裝配。洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉沒有什么先后關(guān)系，而且同是一個人的話，因而可以合并成為用數(shù)字表示任務，上面的圖形可以寫成為1—洗開水壺；2—燒開水；3—洗壺、杯，拿茶葉；4—泡茶看來這是“小題大做”，但在工作環(huán)節(jié)太多的時候，這樣做就非常有必要了。這樣一個數(shù)字代表一個任務的方法稱為單代號法，每一個數(shù)目代表一個任務，寫在箭尾上，箭桿上的數(shù)字代表完成這個任務所需要的時間。另一個方法稱為雙代號法。我們把任務名稱寫在箭桿上，如圖1-4。箭頭與箭尾銜接的地方稱為節(jié)點（或接點），把節(jié)點編上號碼。圖1-4成為單代號法與雙代號法哪個好，實際上是各有優(yōu)點。我們用雙代號法開始講，在講的過程中穿插著講單代號法。（1-2）—洗開水壺；（2-4）—燒開水；（3-4）—洗壺、杯，拿茶葉；（4-5）—泡茶單代號法與雙代號法哪個好，實際上是各有優(yōu)點。我們用雙代號法開始講，在講的過程中穿插著講單代號法。第一部分肯定型§2工序流線圖與主要矛盾線一項工程（或一個規(guī)劃），總是包含多道工序的。如果已經(jīng)有了現(xiàn)成的計劃，我們可以依照這個計劃和各工序間的銜接關(guān)系，用箭頭來表示其先后次序，畫出一個各項任務相互關(guān)系的箭頭圖，注上時間，算出并標明主要矛盾線。這個箭頭圖，我們稱它為工序流線圖。把它交給群眾，使群眾了解自己在整個工作中所處的地位，有利于互趕互幫，共同促進。把它交給領(lǐng)導，便于領(lǐng)導掌握重點，統(tǒng)籌安排，合理調(diào)整，提高工效。好啦，現(xiàn)在有這樣一項工作，一共有17道工序，我們把它畫出箭頭圖（見圖1-6），圖上每個工序我們把它叫做一項任務。④→⑤→⑥表示任務（4-5）完成后，才能進行任務（5-6），又如任務（6-7）必須在（2-6）、（5-6）、（9-6）三項任務都完成的基礎(chǔ)上才能開始進行。33④→⑤表示自任務（4-5）的開工之日起到完成之日（也即下一任務可以開工之日）之止，共需三周。任務（7-14）開工后18周才能把半成品送到任務（14-15），而最后任務（14-15）必須待任務（3-14）、（7-14）、（12-14）、（13-14）都完成之后，再用5周的時間才能交出成品。圖畫好之后，進行以下的分析：算出每條線路的總周數(shù)。例如線路共需3+11+23+18+5=60周。把所有的線路都加以計算，其中需要周數(shù)最多的線稱為主要矛盾線。這一工序流線圖的主要矛盾線是：共6+11+23+18+5=63周。用紅色（或粗線）把主要矛盾線標出來（同時如有必要也可以用其它顏色標出一些次主要矛盾線）。在工作進程中，主要矛盾線上延緩一周，最后完成的日期也必然延緩一周，提前完成也會使產(chǎn)品提前出廠。把這圖交給群眾，使群眾一目了然，知道此時此地本工種所處的地位，有利于職工發(fā)揮主觀能動性。經(jīng)過若干時日，如果在主要矛盾線上進行得比預期迅速，或非主要矛盾環(huán)節(jié)有所延緩，這時必須重新檢查和修改流線圖，并特別注意主要矛盾線是否已經(jīng)轉(zhuǎn)移。這種圖形的作用遠不止此，還可以舉出以下幾方面好處。例如：（1）1-66可以看出，任務（4-5）可以比任務（1-5）緩開工三周而不影響進度，任務（13-14）更不必說可以緩開工38周，但不能再緩了（每一任務都可以算出最遲開工期限、最早開工期限及時差，為了簡單起見這兒暫且不談）。（2）圖上看出可以從非主要矛盾線上抽調(diào)人員支持主要矛盾線，這樣一來可以提高效率，即使抽去的人員工種不同，一個人只頂半個人用，有時并不吃虧，但抽調(diào)后必須重新畫圖。當然流線圖還有不少其他的好處，這兒就不一一列舉了。我想在此也乘便提一下，主要矛盾線可以不止一條。一般講來，安排的好的計劃，往往出現(xiàn)有關(guān)零件同時完成，組成部件；有關(guān)部件同時完成，進行總體裝配的情況。在這種情況下主要矛盾方面就不是用一條線表達了。愈是好的計劃，紅線愈多，多條紅線還可以作為組織勞動競賽的依據(jù)。當然，終點也可能不止一個。例如，化學分析可以陸續(xù)地分析出若干種元素，獲得每一種元素都可以作為終點。在這種情況下，我們可以將起始點至每一個終點所需要的時間進行比較，把需要時間最長的線路，定為主要矛盾線。但另一方面，也可以根據(jù)產(chǎn)品的主次，定出主要矛盾線來。換言之，即將起始點到主要產(chǎn)品的終點需要時間最長的線路，定為主要矛盾線。§3分細與合并從圖1-6看出任務（6-7）的完成需要23周，時間最長，這就啟發(fā)我們考慮為了加快進度，可否把任務（6-7）重新組織一下，其方法之一是要細致的畫一⑥→⑦的工序流線圖，標出主要矛盾線，研究縮短時間的可能性。例如，一個單向挖掘的隧道工程，我們采用兩頭開挖的方法，這樣，一個任務變?yōu)閮蓚€任務，加快了進度（請讀者設想一下，一個任務變成兩個，箭頭圖怎樣畫）。為了容易看得清楚或計算方便起見，有時我們在圖上也把一些任務合并考慮，如將1-1合并為圖1-2。又如圖1-6可以將②③合并、⑥⑦合并、⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)合并得圖1-7。并得那么粗，分得那么細，雖客觀需要與具體情況而定。具體負責的技術(shù)員、調(diào)度員為了便于掌握，應當把圖畫得更詳盡些，更細致些，供領(lǐng)導和群眾一般參考的可以畫的粗些。密如蛛網(wǎng)，忘而卻步的工序流線圖，不但不易獲得群眾的支持，而且難使領(lǐng)導看出重點，作到心中有數(shù)。但不細致，又不能發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵所在。因此，在主要矛盾線上，每一環(huán)節(jié)都值得分細研究。這樣可以找出縮短工時的可能性。§4零的運用在數(shù)學史上，零的出現(xiàn)是一件大事，在統(tǒng)籌方法中引進“虛”任務，用“0”時間，也是應當注意的一個重要方法。例一：把一臺機器拆開，拆開后分為兩部分修理。稱為甲修、乙修，最后再裝在一起。這樣的圖怎樣畫共有四個任務：在“拆”、“裝”之間有兩個任務：00“②→③”將同時代表兩個任務了，不好辦。我們建議用表示“虛”任務，這樣就可以克服這一困難，把圖畫成為

當然，為了區(qū)別起見，可以把一個任務硬分為兩段：也可以畫成為這一“不標箭頭的豎線”的方法，在用“時間坐標”時合適。以下的圖形，更顯示出用的必要性：它表示工序A、C，各必須在甲、乙完成的基礎(chǔ)上進行，而工序B卻需要在甲、乙兩工序都完成的基礎(chǔ)上進行。在把一個任務拆成兩個任務的時候（例如：決定一條水溝從兩頭挖），也要引進“0”箭頭（）。例如要把中任務eq\o\ac(○,10)→eq\o\ac(○,20)分拆為兩個任務eq\o\ac(○,10)→eq\o\ac(○,20)，eq\o\ac(○,11)→eq\o\ac(○,20)時，也要使用，既得下圖：本質(zhì)上，這一問題與前例完全相同，當然也可以用“折斷法”、“雙法”，或“無箭頭豎線法”。用無箭頭豎線法的畫法如下圖：例二：在一個較復雜些的工程施工中，我們把四道工序（以下簡稱挖、板、鋼、澆），各分為二交錯作業(yè)時，也要用，畫成為當然，也可以畫成為這是指在四種工作都只有一套人進行施工的情況下而言的。即挖地基（1）的人也就是地基（2）的人（如果人多了，當然也可以進行平行作業(yè)）。讀者試分析以下幾種畫法，并指出其缺點。（“鋼（1）”不必在“挖（2）”完成之后，其他類推）又（“鋼（1）”不必在“板（2）”之前，其他類推）更進一步，讀者可以分析一下，三段交叉的作業(yè)，作如下畫法對不對嚴格地講，這樣畫是有問題的，因為不必在之后，同樣和也不一定分別在和之前。正確的畫法應當是：用一個零箭頭“↑0”斷絕了由轉(zhuǎn)入的道路。用這樣的畫法，三段以上的交叉作業(yè)，就不再有其他的困難了。也有人用“同工種人力轉(zhuǎn)移線”（）來處理這一問題。畫成：“”僅表示前后兩同工種工序間的銜接關(guān)系，并不同時表達不同工種工藝之間也有銜接關(guān)系。例如：③⑤僅表示由“板（1）”出發(fā)，只準走向“板（2）”，而不準走到非“板”的“挖（3）”上去。同樣，⑦⑨僅表示“鋼（3）”以“鋼（2）”的完工為前提，而并不依賴“澆（1）”。這方法的缺點，在于多引進了一種符號“”。例三：有一項工程如下圖它不能代表：一個任務做了兩天后，任務（3-6）開始，做了三天后，任務（2-5）（4-6）開始。代表這個情況的圖，我們應當畫成為實際上，這個任務是分成兩段落和進行的。圖1-23容易被誤解為（1-2）（1-3）（1-4）是三個任務，因而把人力、工時、設備、原材料算重了。有時我們還可以用一個“虛”開始點，把各個不同的開始點，聯(lián)成一個開始點。如圖1-25，從起始點eq\o\ac(○,0)可引出的四個任務（0-1）（0-4）（0-8）（0-13），都是虛任務。這樣可以把任務（13-14）延緩開工的可能性都表達在圖上了。這兒特別指出一下：“”的運用在單代號法中更為重要。如果一個任務eq\o\ac(○,A)完成后接著搞兩個任務eq\o\ac(○,B)和eq\o\ac(○,C)。與其畫成為不如畫成為或同時，請大家注意，“休息”（不是假期性質(zhì)的）也必須畫上，這是沒有工作但有時間的箭頭。例如，等待混凝土干燥。又如一些工人調(diào)往其他處工作。我們有時用虛線表示，如：實際上的意義是洗完了茶杯后洗茶壺，然后再拿茶葉（不用虛線箭頭也可）?！?編號在畫圖當中，箭桿的長短是不必注意的事，甚至與把箭桿畫彎了也無關(guān)系（如果在圖上加時間坐標，就另當別論，在此不必多講），箭桿有時也會交叉，為了清楚起見，可以畫一“暗橋”。原則上講編號可以任意，并無關(guān)系，但為了計算方便起見，我們最好采取由“小”到“大”的原則順序編號，箭尾的號為箭頭的小。同時考慮到將一個任務分成幾個任務的可能性，還應當留有余號，在上節(jié)的圖1-8變?yōu)閳D1-9，我們就得重新編號；而圖1-14因為留有余地，我們只要局部改動就得出圖1-15了?！?算時差在講主要矛盾線的時候已經(jīng)講過，統(tǒng)籌方法可以找出主要矛盾線來，同時也可以看到非主要矛盾線的項目是由潛力可挖的。潛力到底有多大這將是本節(jié)所要說明的問題。從這個較簡單的箭頭圖（圖1-27）來看，它的主要矛盾線是：共需時間+8+=19（周）。我們先算每一任務最早可能開工日期，用□表示之。它的算法如下：從起始點到某一任務，可能有許多條路線，每條路線有一個時間和，這些時間和中，必有一個最大值，這個最大值就是該任務的最早可能開工日期。例如由①到⑥有兩條路線2+7=9，+8=。因此⑥⑦線下寫。把話講得更確切些：如果一切按計劃進行，在周內(nèi),任務⑥⑦的開工條件是不具備的,而最早可能開工時間是周完結(jié)的時候。再算出各任務的最遲必須開工日期，用△表之。也就是說如果這個任務在△形內(nèi)所標時間之后開工，就要影響整個生產(chǎn)進度了。它的算法如下：從終止點逆箭頭到某一任務，也可能有許多條路線，這些路線的時間和中，也有一個最大值，由主要矛盾線上的時間總和減去這個最大值，再減去這一任務所需的時間，就是這一任務的最遲開工日期。例如，從終止點到③共有兩條路線，各需8+0=8周及7+=周，其中周較大，而主要矛盾線時間總和是19周，因此在任務①③線下寫上（=19––2）。把上面計算的結(jié)果都寫在圖上，就得圖1-28。再贅一句，對任務（3-6）來說：由于它的上一任務還沒完成，它不可能在兩周內(nèi)開工。但如果在周后才開工，就必然耽誤整個進度。在主要矛盾線上□△內(nèi)的數(shù)目一定相等?！酢鲀?nèi)的數(shù)值差額愈大的任務，愈有可以支援其他任務的潛力。反向圖：把圖1-27的所有箭頭都倒轉(zhuǎn)過來，得下圖試算出反向圖上各最早可能開工時間及最遲必須開工時間。比較一下，看看它們之間又什么關(guān)系。不難看出順向圖的最早開工時間，加上反向圖的最遲開工時間，再加上相應的工序時間等于19；同時順向圖的最遲必須開工時間，加上反向圖的最早可能開工時間，再加上相應的工序時間也等于19。這是指領(lǐng)導沒有給我們特別指示的情況下，假設根據(jù)有關(guān)歷史資料或?qū)γ宽椚蝿账枰獣r間的經(jīng)驗估計，所作出的圖。如果領(lǐng)導指導工程必須在17周內(nèi)完成，我們對△內(nèi)的數(shù)字就不能這樣填，就必須以17周為基數(shù)來進行反算。于是①→④、④→⑥、⑥→⑦處的時差都變?yōu)?2。因此，我們必須采取措施，來滿足這一要求。與此相反，如果領(lǐng)導要求是20周完成，則△內(nèi)的數(shù)字就依20周為基數(shù)，進行反算，于是時差都多了1周。遇見這樣情況，我們就該機動地從節(jié)約角度來考慮問題，酌量得減少勞動力并使其均衡，或適當?shù)販p少設備。注意：圖1-27是作為練習提出的，試想一想，虛任務的意義，也就是圖1-27的邏輯關(guān)系是否等價于圖1-30：圖1-27是雙代號的，利用可以把它變成為以下的單代號表示圖：（圖中eq\o\ac(○,A)、eq\o\ac(○,B)、eq\o\ac(○,C)三項任務同時開始進行）§7算法對簡單的情況說來，線路是一目了然的。但任務多了，線路紛雜，哪些已經(jīng)算過了，哪些還沒有算過，這就出現(xiàn)了既麻煩，而又容易產(chǎn)生錯誤的情況。那么，怎么來避免錯誤，避免漏算呢為此，一套計算表格就產(chǎn)生出來了（見表1-1）。第一欄是工序代號，依第一字（箭尾號碼）的順序由小到大排列，如果第一字相同則依第二字（箭頭號碼）的順序排列。其余幾欄依次是，這一工序需要的時間tE、最早可能開工時間TE（（也就是預計在這期間內(nèi)不可能開工）、最遲必須開工時間TL（也就是按預計，在這期間內(nèi)不開工將影響整個工程進度）及時差。以§6圖1-27為例，我們可以列出表1-1的計算表格。表1-1工序編號本工序時間tE開工時間時差TL（—TE箭尾號箭頭號最早TE最遲TL12313214255350367468578677表1-1的第三欄TE可以從表上由上而下地計算。工序（1-2）、（1-3）、（1-4）的TE（=0，工序（2-5）的TE（等于（1-2）的TE（加tE（=0+3=3）。工序（3-5）及（3-6）的等于（1-3）的TE（加tE（=0+2=2）。工序（4-6）的等（1-4）的TE（加tE（=0+=）。工序（5-7）的等于（2-5）及（3-5）的TE（加tE的較大者（即3+5=8，0+2=2中的較大者8）。（6-7）的等于（3-6），（4-6）中的TE（加tE的較大者（2+7=9，+8=，較大者為）。而7的由于（5-7），（6-7）得來（=19）?？偟囊痪湓?，本工序的等于緊前工序的TE（加tE，或緊前各工序的TE（加tE中的較大者。表1-1第四欄的TL算法，是從下而上。工序（6-7）的TL（=19）等于7的TL減去（6-7）的tE（=）。同樣（5-7）的TL等于7的TL減去（5-7）的tE（19-8=11）。（4-6）的TL等于（6-7）的TL減去（4-6）的tE（=）。（3-6）的TL等于（5-7）TL減（3-5）的tE（11-0=11）?？偟囊痪湓?，本工序的TL等于緊后工序的TL減少本工序tE，或緊后各工序TL中的最小減去本工序的tE。將以上計算結(jié)果填入表內(nèi)，再在第五欄填入相應的TL減tE的值，即得表1-2。表1-2工序編號本工序時間tE開工時間時差TL（—TE箭尾號箭頭號最早TE最遲TL1230132014000255350367468057867070在圖上將時差為“0”的各工序，用紅線（或粗線）連起來，即為主要矛盾線。對熟悉的人來說，不必用表格計算，只要逐步比較，就可以很快地找出主要矛盾線來。例如：在圖1-27中，首先將①→④→⑥與①→③→⑥比較，①→④→⑥的時間長，就可把③→⑥甩掉，再比①→③→⑤與①→②→⑤，可甩掉①→③→⑤，這樣，只剩下兩條線①→④→⑥→⑦、①→④→⑤→⑦，兩者比較，立刻可以找出①→④→⑥→⑦為主要矛盾線。例題：試用對比法找出下圖的主要矛盾線。先比⑥→⑧→⑨、⑥→⑦→⑨，甩掉前者，再甩②→⑥→⑦，再甩④→⑦、⑤→⑦→⑨，再甩③→④，最后甩掉①→③→⑤，因此，得出主要矛盾線①→②→④→⑤→⑨?！?原材料、人力、設備與投資再作出流線圖并定出主要矛盾線之后，就必須根據(jù)各項任務所需要的原材料、人力、設備與資金作出日程上的安排。例如：任務（4-6）所需要的原材料必須在第周送到，各種人員也必須及時到達工作崗位。委托其他單位代加工的半成品，在訂合同時也必須以此為根據(jù)。如果知道不能按時交貨，應當修改流線圖。以人力為例，首先做出表格，然后計算出什么時候，所需某種技工二人，乙種工五人；人物（1-3）需要甲種工一人；任務（1-4）需要甲種工三人，乙種二人。在第一周總共需要甲種工六人，乙種工七人。用以下的表格來表明甲種工的需要情況。甲種工人配備表表1-3表1-3種網(wǎng)線表明主要矛盾線上的情況，3-6的一塊，表明從第三周到第九周，每周需要三個甲種工，而總數(shù)表示第一周需六個，第二周需六個，……而第五周上半周要八個，下半周要九個。從這個圖上也可以看出一些問題：首先，所需總?cè)藬?shù)是否超出可能性，如果超出，我們必須事先調(diào)整，或采取其他措施；其次，能否安排得均勻些。例如，在任務（2-5）完成后停工3周，而任務3-6從第周開始減為兩個甲種工，延長（3-6）的完成時間，這樣整個任務就有可能在8個甲種工的條件下進行了。請讀者試用這樣的改動，作出一個箭頭圖來，看看七個甲種工能不能如期完成任務對于多種產(chǎn)品生產(chǎn)（即多個目標）問題，這種安排就更為重要了。處理得方法是：對每個目標做一個流線圖(也可以將若干個目標表示在一個流線圖上)，對每一個流線圖列出各種人員的需要表，把各表上的某種人員總計數(shù)加起來，這樣就可以看出在現(xiàn)有的人力范圍內(nèi)是否能夠完成。如果超出限度，我們就要研究如何錯開，如何延長，才能達到最經(jīng)濟最合理。說來簡單，但多種產(chǎn)品的生產(chǎn)是很復雜的，必須根據(jù)實際情況才能摸索出較好的方法來。以上所講的是人力問題，實質(zhì)上也可以用來處理設備問題，如果每個車床都有專人負責，則設備限制的問題就和人力限制的問題統(tǒng)一起來了。例如我們可以按刨床、車床、磨床、銑床列表處理。關(guān)于原材料問題，由于有了流線圖，可以把進料時間扣得更緊些。原材料過多過早的儲存，不但積壓資金，多占倉庫面積，增加自然損耗等，而且最終必然導致影響社會主義建設擴大再生產(chǎn)的進度。有了統(tǒng)籌方法，就有可能扣得更緊些。有時，我們甘愿冒幾分停工待料的風險，也比儲料過多更上算，對整個經(jīng)濟的發(fā)展可能更有利些。投資問題這兒就不多談了。更復雜的問題這兒也不多談了?？偟囊痪湓?，這是一個新興的方法，一切還待創(chuàng)造、改進和完善，特別重要的是在社會主義建設的實踐中，不斷地作具體的修改和補充?！?橫道線根據(jù)上節(jié)的甲種工人配備表，可以畫成以下的工程屆所熟知的橫道圖（即圖，又稱條形圖，見圖1-33。可以根據(jù)箭頭圖得出的合理方案，畫出橫道圖來，但切不要從橫道圖出發(fā)來搞箭頭圖，因為橫道圖略去了箭頭圖上的若干特點，有如行政區(qū)域圖上沒有等高線，我們看不出地面的起伏來。箭頭圖實質(zhì)上交待了不少“橫道圖”為什么這樣畫的道理。圖1-33圖1-34如果用箭桿的投影長度表周數(shù)，虛線表空余時間，則我們有時也可以把橫道圖的優(yōu)點統(tǒng)一到箭頭圖中來。圖1-34就是按圖1-31畫成的。由F到I的箭頭投影長度是10。5，但其中的實線部分是7，表明需要實際工作時間為7周。為了避免工序F與工序C使用的人力發(fā)生矛盾，可以把F的3～4。5周的一段畫成虛線“……”，把實線部分移后2。5格。在不太復雜的工程中，把箭頭圖畫在時間坐標上是有好處的（參考附圖1），實踐中已經(jīng)出現(xiàn)了不少例子。把各主要工種所需要的人數(shù)（以及設備、原材料、資金）都按日地排在一個表上，這樣更易于縱觀全貌。§10練習題利用下表的資料畫出箭頭圖來：表1-4任務緊前緊后ABCDEFGHIJK無AABBEAD、CEF、G、HI、JB、C、GD、EHF、IJJJKK無

任務A表示，在內(nèi)填上號碼。讀者思考一下，如果僅僅知道“緊前”（“緊后”）一欄是否已足夠畫出圖來合適的安排是使箭桿不出現(xiàn)交點。這是雙代號法的圖形，再試做出單代號法的圖形。利用下表資料畫出箭頭圖來：表1-5任務緊后UABCLMNPQRSTA、B、CL、PM、QN、RSSSTTTVV畫出的箭桿可能相交，試回答，能否畫出一個箭桿不相交的箭頭圖來算出圖1-6的時差。附記：如果一個計劃是由若干分計劃所合成的，而分計劃與分計劃之間的公共點不多，可以分別制定計劃，然后再合并一起，統(tǒng)一安排。不要把箭頭圖看得太簡單了，實際的困難在于找到各工序之間的正確關(guān)系（如混凝土的澆灌，必須在建立模板之后）。但也有不少不太確切的工序名稱，因而在做箭頭圖前，必須先從群眾中來。讓大家說明他們所擔負的各任務與其他任務的關(guān)系，并提出意見和建議。圖做好后，還必須到群眾去，由群眾審查是否有漏列情況。在這兒，我們寫下練習題1的解，供參考。雙代號的圖形是單代號的圖形是第二部分非肯定型§11化非肯定型為肯定型在計劃中每個環(huán)節(jié)能夠確切不差地如期完成的情況，畢竟是少數(shù)。由于一些預見不到的因素，總有或多或少的時間變化，因而一般講來，非肯定型的問題是更常見的。為了讀者容易理解，我們先介紹了肯定型的問題，這不僅是因為肯定型也有用，而更主要的是因為它也進一步處理非肯定的基礎(chǔ)。每一個任務的完成時間拿不穩(wěn)，怎么辦是否我們的方法就無能為力了不，這正是我們的方法的好處所在。我們能夠從成千上萬個不太肯定的環(huán)節(jié)中，找出最終完成的可能性規(guī)律來。與其向負責某一項具體任務的單位，要一個靠不住的“確切“的完成任務所需要的時間，還不如請他對完成這一任務提出三個時間，即：一個最樂觀的估計時間，一個最保守的估計時間和一個最大可能完成的估計時間。例如，任務（4-6）在一切條件順利時，需要6周完成；在最困難的情況下班14周可以完成。據(jù)估計看來最可能7周完成。我們用來表示，箭桿下的數(shù)值表示“平均”周數(shù)。這個數(shù)值的算法是：一般的計算公式是，最樂觀的估計加上最保守的估計，再加上最可能的估計的4倍，然后除以6。就這樣把一個非肯定型的問題轉(zhuǎn)化為肯定型的問題來處理。例如圖2-1。這樣把不肯定型化成為肯定型之后，就是§6中算出來的總完成日期是19周。也許讀者會說：一個裁縫一把尺，估計任務（6-7）的和估計任務（3-6）的水平不一定相同，但這是關(guān)系不大的，眾人估計，算在一起，實際上還就是一個估計，用概率的觀點來衡量估計，偏差不可免，但趨向總是有明顯的參考價值的。當然，這部不排斥每個估計都盡力做到可能精確的程度。請注意，用估算得出來的完成日期（19周），僅是一個可能的完成日期，確切地說，在這個日期前完成全部工作的可能性大約是50%，用些統(tǒng)計工具可以獲得在多少周到多少周之間完成的可能性在95%以上，等等?！?2平均值與方差以上所講的是求平均數(shù)的一種方法，我們并不排斥其他方法，或估計方法。但最好還是在工作中全部地對比式記錄下來，作為科學實驗的數(shù)據(jù)。就這樣不斷對比，不斷提高來改進設計計劃水平。特別對有較多經(jīng)驗的工序，例如已做了十幾次，各有數(shù)據(jù)，那我們就不妨取這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)。我們現(xiàn)在重復敘述一下，上節(jié)所用到的求“平均數(shù)”法。如果估出最樂觀是a周（或記為to）最保守是b周（或記為tp）。最可能是c周（或記為tm），我們?nèi)∽鳛槠骄鶖?shù)并且以作為方差（為什么這樣做，以后再討論）。例如：沿主要矛盾線（1-4），（4-6），（6-7）的平均數(shù)及方差各為：任務（1-4）（4-6）（6-7）總和平均數(shù)方差4．5=8=6．5=19=我們說主要矛盾線上各工序完成的總?cè)諗?shù)的平均數(shù)是M=19周，而總方差是。的平方根：σ==,這是總完成日數(shù)的標準離差。假定總完成日數(shù)是一個以M為均值σ為標準差的正態(tài)分布，則可以由之而估出在某一期限之前完成的可能性，例如在M+2σ=19+2×=（周）前完成的可能性是98%，在M+σ=19+=（周）前完成的可能性是84%?，F(xiàn)在又添了不少“為什么”。例如：為什么總完成日期是一個正態(tài)分布為什么在M+2σ之前完成的可能性是98%等等。這些問題的回答，必須要用概率論的知識，而在國外有些文獻中，用得不倫不類的。我們在后面將指出其不妥處，并且希望數(shù)學工作者能夠進行些理論的探討。我現(xiàn)在先暫且不討論為什么，而在§§13～15中將敘述怎樣來計算的方法，學會了之后就先用。§§16～19可以暫且不看?！?3可能性表在M+λσ之前完成的可能性以p(λ)表之，則有以下的表（正態(tài)分布）。表2-2λp(λ)λp(λ)續(xù)表λp(λ)λp(λ)

在上節(jié)例中的百分比，就是這樣查表查出來的。如果問二十周（或二十六周前）完成的可能性，可以從M+λσ=20即19+λ=20中算出λ==0.56查表可知有70%的把握（準一位小數(shù)）。我們在講些“所以然”之前，先算一個例子，對急用先學，邊學邊用的同志來說，從這個例子學會了應用，最為重要。后面看不懂的部分將來在說?！?4例子問題：我們有一計劃，其中各任務間的關(guān)系和數(shù)據(jù)如圖2-2，問90周內(nèi)完成的可能性有多少解答：第一步算出最早可能、最遲必須完成時間與時差。我們用以下的手算工作表進行。首先將任務依第一字的順序由小到大排列，如果第一字相同則依第二字的順序由小到大排列，然后寫下最短、最可能、最長三個估計的時間，寫好后如表2-3。先用來算出平均時間，填入第五欄，這樣就變?yōu)榭隙ㄐ偷那闆r了。第二步用處理肯定型的辦法算出最早可能完成時間TE。第三步現(xiàn)在已經(jīng)有了預先給定的完成時間90周，因而是從90周中減起算出TL的數(shù)值來（與肯定型稍有不同）。第四步還是由TL—TE求時差，但注意時差可能出現(xiàn)負數(shù)了（這就是為什么不稱為“富裕時間”的道理）。最小負數(shù)的箭桿形成主要矛盾線，經(jīng)過這樣算得出的結(jié)果見表2-4。手算工作表表2-3工序編號本工序時間開工時間時差箭尾號箭頭號最短t0最可能tm最長tp平均tE最早TE最遲TLTL（—TE333510162833391828443642461036452243672243042394561016394820284039514810395468124257224456024325248634410516610203254692430485772812206063000607261432637566106675248697541020727546875手算工作表表2-4工序編號本工序時間開工時間時差箭尾號箭頭號最短t0最可能tm最長tp平均tE最早TE最遲TLTL（—TE333510162833391828443642461036452243672243042394561016394820284039514810395468124257224456024325248634410516610203254692430485772812206063000607261432637566106675248697541020727546875附注：有時用手算工作表，并不比圖上算來得快些。由此可見主要矛盾線是：再用表2-5算出主要矛盾線上的方差。表2-5工序編號t0tptp-t0(tp-t0)2箭尾號箭頭號33391844266763945616101004560245228784607263226676727548416總計2252因此標準離差λ=≈≈總的平均周數(shù)已經(jīng)在表2-4種算出等于95。因此求95+λ=90即得λ=≈-查§13的表2-2得出可能性是26%?？偫ㄒ痪洌哼@個工程90周內(nèi)完工的可能性只有26%，四次里面可能有一次成功，三次失敗。放長期限到100周，由95+λ=100解出λ=≈-查表2-2得出可能性為74%，成功的可能性四次里面可能有三次了。附記：用肯定型的辦法來畫主要矛盾線對嗎我們暫且如此用，在§16有更好的辦法來處理這個問題，在那里我們考慮了潛在發(fā)展的可能性。我們想指出，對每一任務都用最保守的估計，因而可以算出整個工程最保守的估計，這樣可以心中有底，知道在某一日期前完成。同樣我們都用最樂觀的估計，也可以算出整個工程的最樂觀估計，這樣可以知道完成任務所需的最短時間。如果這兩種方法所得出來的主要矛盾線是同一的，那就不一定要用概率方法來決定主要矛盾線了。查§15練習題糾正圖2-3上至少存在的六個錯誤。用手算工作表處理圖2-4并算出主要矛盾線。計算圖2-5的主要矛盾線。把習題2，3化成單代號的形式?！?6非肯定型的主要矛盾線的畫法對嗎我們化非肯定型為肯定型，因而畫出了主要矛盾線，這樣的方法對不對值得重新考慮。是否非肯定型應當有從它本身特點考慮出來的主要矛盾線，現(xiàn)在就來討論這個問題。說得確切些，化為肯定型而算主要矛盾線的方法，可以描繪成為：在以1/2的可能性來完成整個計劃的條件下，來定主要矛盾線。因而確切的提法似乎應當是：給了一個預計完成日期，在所有的線路中，依預計日期完成的可能性最小的才是主要矛盾線。算法是：對各條路線都用§15的方法算出在預定時間之前完成的可能性，把可能性最小的及非常接近于最小的線路定為主要矛盾線。第i條路線的平均時間是Mi，標準離差σi，給定日期是Q，則由Q=Mi+λσiλ=而這條路線在Q周前完成的可能性是P數(shù)值最小的所對應的路線作為主要矛盾線。由于p(λ)是λ的增函數(shù)，因此只要在中找出數(shù)值最小的就夠了。在實際計算中不必算出所有的（Q-Mi）/σi來，只要考慮那些Mi比較大的，再考慮σi中比較大的就夠了。因為全部算出，往往不勝其煩，且作用不大?！?7為什么這樣定平均數(shù)為什么用公式M=來代表平均數(shù)為什么用V=來表示方差。美國的一些專家說，這樣算還是還是符合實際的，但怎樣解釋呢當然，只能加以解釋，而不能像普通數(shù)學上那樣“證明”。先講我們的解釋，再介紹美國所流行的一種的解釋，他們的解釋既要用到高深數(shù)學，又似乎得不出需要的結(jié)論來。a是最樂觀的估計，c是最可能的估計，我們用加權(quán)平均，在(a,c)之間的平均值是假定c的可能性兩倍于a的可能性。同樣在(c,b)之間的平均值，是因此完成日期的分布可以用各以可能性出現(xiàn)的分布來代表它（漸近）。如果這是對的，這兩點的平均數(shù)是而方差是再看美國一些PERT（這是美國對非肯定型方法所叫的名稱）工作者的說法，他們說完成時間的分布是依所謂分布的規(guī)律的，假定方差是，則均值的漸近值就等于。為什么方差是沒有交待，即使如此，也不能用分布推得以上的結(jié)論來。當然另一個可能性是我沒有看懂。但我把他們的論點交待如下：為了簡單起見，我們用a=0,b=1。分布的定義是這兒把這些條件用上：（1）在x=c處取最大值，即由此推出即即得（2）均值的近似值等于均值等于即（3）方差=方差==算到這兒問題可以改述為：假定（1）則由可以推得從解得代入（1）式即（2）怎樣從這個式子推出是一個疑問。用高深數(shù)學并沒有回答原來的問題。附記：對一個任務如果經(jīng)驗多了，通過資料知道它們以往是a1,a2,……an周完成的，則我們可以用來表均值，用表方差?！?8整個完成期限適合正態(tài)分布律為什么最后完成期限是一個以為均值，以為標準離差的正態(tài)分布，用到了概率論中有名的中心極限定律，對不對當s充分大時，這可能是一個較好的漸近估計，細分析一下在實際上用各為均值與方差的時候，我們已經(jīng)用了下面的分布來替代了原來的分布：各有可能性。如果s不太大，可以用以下的方法來處理，即中的的指數(shù)≤Q諸系數(shù)之和等于在Q周前完成的可能性。當s大時，這個方法很難直接計算，是其缺點。如果不管，而直接從聯(lián)想由求其中的指數(shù)≤Q的諸系數(shù)之和那就更直接些，但計算起來也就更麻煩了?！?9時差也要用概率處理現(xiàn)在所算出的最早可能完成時間TE，實際上是在TE前有1/2可能性完成。最遲必須完成時間TL，實際上也是，如果到TL仍完不成而推遲任務的可能性是1/2，因此也應當用概率處理才對。但為了簡單起見，我們這兒不多談了。我們所算出的時差大小，只是用來作為調(diào)整的參考資料而已（同時每個環(huán)節(jié)都要這樣算，計算量也太大了）。附帶說明一句，非肯定型比肯定型的計算復雜得多，因此盡可能避免用非肯定型。例如：如果數(shù)據(jù)都是大致對稱的，也就是c是ab的均值時，在這種情況下可以作為肯定型來計算。但要注意結(jié)論是平均完成日期?！?0計劃也許有人認為統(tǒng)籌方法僅僅著重于時間，而忽視了其他。實質(zhì)上也不盡然。因為每道工序所需要的時間是由其他因素決定的。而我們是在這樣的基礎(chǔ)上來畫箭頭圖的。計劃的制定，應當根據(jù)領(lǐng)導的要求來進行。例如：領(lǐng)導要求保證質(zhì)量盡快做成，沒有人力物力的限制。又如：要求達到最高工效。又如：在現(xiàn)有設備和交貨日期的限制下制定等等。為了簡單起見，我們現(xiàn)在將一個在時間最短的條件下用人最少的安排方法。先畫出箭頭圖，再調(diào)查每一工序最短可靠完成時間，依這些時間畫圖，找出主要矛盾線來。然后在按照主要矛盾線所要求的時間按時完成本工程的條件下，把非主要矛盾線上的人數(shù)（或設備）盡可能減少或降低高峰用人。這樣就達到在工期最短的條件下，用人最少的目標了。說的抽象些，計劃問題是如下的數(shù)學形式：一項任務需要100人周完成，并不是說700人可以一天完成。也不是說一個人700天做完，往往是人少做不成，人多窩了工。所謂100個人周的意思是：在人數(shù)恰當?shù)臅r候，確乎是人數(shù)與時間成反比例。例如eq\o\ac(○,i)→eq\o\ac(○,j)工序的人數(shù)適合于（1）也就是說，當人數(shù)少于，每人工效顯著下降。當人數(shù)多于，將出現(xiàn)較嚴重的窩工現(xiàn)象。eq\o\ac(○,i)→eq\o\ac(○,j)需要的工作量是。沿每條線算出的和，寫成為是沿第的k條線路所需要的時間，而整個工程完成的時間等于所有的tk中的最大者。即（k）（k）條件不止于（1）一個，還可能有各種各樣的條件，例如某工種的人數(shù)限制，某項設備的限制，原材料到達日期的限制等，計劃問題在于在這些限制下，我們求T的最小值，稱為最優(yōu)解。注意：這樣的數(shù)學問題一般是不容易求出最優(yōu)值的。首先，有時這樣的問題比一般所知道的規(guī)劃論上的問題還難，一下子找不到有效解。其次，計算量太大，不好辦。如果已經(jīng)有一個設計方案，可以盡可能地改進，下次在安排計劃時，便可以在這個基礎(chǔ)上進一步加工了。還必須在贅一句，定下T的數(shù)值之后，工作并未結(jié)束，在非主要矛盾線的環(huán)節(jié)上還應當檢查：在不影響整個進度的條件下，用人能不能再少，設備能不能再少。總之，向主要矛盾環(huán)節(jié)節(jié)要時間，向非主要矛盾環(huán)節(jié)要節(jié)約。此外，值得在此一提的是：在制定計劃的時候，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，必須添上一些檢查原材料（或半成品）質(zhì)量的箭頭，把不合格的剔除，以便提高整個產(chǎn)品的合格率?！?0施工在計劃定好后，我們有了箭頭圖，但這個箭頭圖并不是一成不變的。為了適應形勢的進展，范圍小的可以由人掌握，隨時了解情況，及時調(diào)整，指導生產(chǎn)；而范圍大的必須建立一套報表制度，隨時掌握情況。表格力求簡單，除印好的部分外，只填幾個數(shù)字就行了。例如，印好的部分如下：崆峒山甲乙箭頭號碼箭尾號碼工程性質(zhì)開工日期估計完成日期重估日期月日年月日年最短最可能最長536748隧道工程（1）已經(jīng)開工或已經(jīng)有開工日期的請?zhí)罴讬?；?）如還沒有確切的開工日期的請?zhí)钜覚?；如估計無變化，則填不變二字，如有變化請?zhí)钌现毓罆r間。（3）切勿兩欄同時填。這個表僅供參考之用，可以根據(jù)實際情況制定各種必要的表格，但原則是表中要填寫的內(nèi)容愈少愈好。有了表格，可以做出規(guī)定，例如每月循環(huán)兩次。要施工單位按期將報表送給“總調(diào)度”?？傉{(diào)度負責分析這些資料。把分析所得出的意見送給領(lǐng)導。例如某一環(huán)節(jié)進展得快了，必須通知下一任務的負責單位早日準備進入工地。又如哪一個環(huán)節(jié)沒有按時完工，必須采取怎樣的特殊措施。又如主要矛盾線有了變化，或次要矛盾有轉(zhuǎn)化為主要矛盾的可能了，等等。然后將領(lǐng)導批準的意見下達，指揮生產(chǎn)。按固定的時間提出報表，按固定的時間進行分析，按固定的時間下達指令（指一般的情況，特殊情況下可以隨時下達），周而復始，一直到任務最后完成為止。在“總調(diào)度室”備有顯示肩頭圖的模板一塊，根據(jù)反映的情況隨時修改箭頭圖（但必須把修改的過程記錄下來）。圖上特別標出正在進行的工程及進度。具體做法，必須發(fā)揮人的主觀能動性，在實際工作中，依靠群眾，自始至終地走群眾路線，不斷摸索，不斷前進。誠如毛主席所說的：“人的正確思想，只能從社會實踐中來，只能從社會的生產(chǎn)斗爭、階級斗爭和科學實驗這三項實踐中來”。又說：“世間一切事物中，人是第一個可寶貴的。在共產(chǎn)黨領(lǐng)導下，只要有了什么人間奇跡也可以造出來?！薄?1總結(jié)每次修改箭頭圖的記錄，也是進行總結(jié)的好材料。例如：由于某一外協(xié)工作（或外協(xié)件）沒有及時完成，由于漏列了某一工序等等，都可由記錄中獲悉。反映最后實施的箭頭圖，也就是下次設計的好依據(jù)，或其他地區(qū)設計類似工程的良好參考。各兄弟單位類似工程的最后實施圖的對比，不僅僅可以找出整個工程的差距來（用數(shù)字表達的差距），而且可以一分為二地看問題，分析出在哪些工序上，我們組織得比較好些，而哪些比較差些，因而收到取長補短的效果。附錄一某焦化廠1500毫米斗式提升機檢修計劃與實際進度流線圖編制說明某焦化廠洗煤車間1500毫米斗式提升機檢修，是運用統(tǒng)籌方法的一個例子。這個斗式提升機算是一個小型設備。每半年定期檢修一次，檢修一次大約需要30多小時，但是必須停產(chǎn)。因此，檢修時間的長短對生產(chǎn)的影響是舉足輕重的，歷來在檢修時都是爭分奪秒的。這次檢修，原訂計劃28小時，經(jīng)過統(tǒng)籌安排后，把計劃時間壓縮了26小時半，實際只用了22小時半，縮短了20%。通過這次實踐，我們初步體會到如果能正確地運用統(tǒng)籌方法，是可以把計劃管理工作水平大大提高一步的。這次用統(tǒng)籌方法編排斗式提升機檢修計劃，是按下列步驟進行的。（一）分解工序。這個設備的結(jié)構(gòu)不復雜，它的工作原理是這樣的（見附圖3）：提生機中的斗子（1）不斷從料倉（2）將水選后得出的精煤漿沿軌道（3）向上提送，經(jīng)大身負重（4）的出口排料斗送往脫水倉，精煤脫水后用水皮帶送往焦爐煉焦。斗子由電動機（5）帶動，經(jīng)傳動一軸（6），傳動二軸（7），上軸（8）和中間軸（9）傳動，連續(xù)作業(yè)。檢修時，先將安全欄桿（16）及斗子拆除，然后，整個檢修工作就可以分大身、上軸、下軸以及傳動幾個部分同時進行了。根據(jù)這次檢修的要求，把整個檢修工作劃分為17項，給它們編上順序號。把項目的名稱、代號以及完成這個項目所需要的時間記入圖中代表該項目的箭尾圓圈中（見附圖1）。（二）根據(jù)已定項目的順序關(guān)系，畫出單代號法工序流線圖。按照時間坐標，用箭標實線部分的水平長度表示項目工期，用虛線部分表示完成該項目的機動時間。聯(lián)接所有沒有虛線的箭桿，得出時間上的主要矛盾線，用紅線標在流線圖中（虛線最短的，可以作為時間上的次主要矛盾線，用綠線表示，見附圖1。圖中代號4與代號5之間的垂直線表示工序之間銜接關(guān)系）。（三）根據(jù)機動時間不宜過長，人力力求滿負荷的原則對流線圖加以整理。