考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺之各章節(jié)知識點

2016考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)沖刺之各章節(jié)知識點轉(zhuǎn)眼間20XX年考研迫在眉睫，對于數(shù)學(xué)科目的梳理，同學(xué)們應(yīng)該要逐漸建立自己的知識體系，基礎(chǔ)運算方便在保證效率的同時，也要保證質(zhì)量，提升運算的正確率。接下來我們就線性代數(shù)這一模塊進(jìn)行簡要對比分析，希望能為大家的復(fù)習(xí)帶來幫助!考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖辭之各章節(jié)知識點梳理"/>線性代數(shù)總共分為六章，第一章行列式，本章的考試重點是行列式的計算，考查形式有兩種：一是數(shù)值型行列式的計算，二是抽象型行列式的計算。另外數(shù)值型行列式的計算不會單獨的考大題，它的計算主要是出現(xiàn)在大題當(dāng)中的某一問或者是在大題的計算過程中需要計算行列式，比如求特征值其實質(zhì)就是計算含參的數(shù)值型行列式，題目難度不是很大，其主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要分為五類：利用行列式的性質(zhì)、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進(jìn)行變形。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題，而今年的選擇題考查的是一個四階行列式的計算，非常的簡單，可利用行列式的性質(zhì)求也可利用展開定理來做。第二章為矩陣，本章的概念和運算較多，因此考點也較多，但是主要以填空題和選擇題為主，另外也會結(jié)合其他章節(jié)的知識考大題。本章的重點較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點，第一道題目涉及到矩陣的運算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關(guān)性質(zhì)。今年的第一道大題的第二問延續(xù)了20XX年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結(jié)合的知識，但是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。第三章向量，本章的重點較多，有概念、性質(zhì)還有定理，出題方式主要以選擇與大題為主。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組等。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價，而今年的選擇題則考查了向量組的線性無關(guān)性。第四章線性方程組，主要考點有兩個：解的判定與解的結(jié)構(gòu)。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。而今年的第一道大題就是線性方程組的問題，第一問問的非常直接，就是求解一個齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，而第二問的問題比較隱晦，需要考生結(jié)合矩陣的分塊、向量組的線性表出以及線性方程組的求解等知識點來解決。第五章矩陣的特征值與特征向量，有三個考查重點。一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。實對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考，13年、12年、11年、10年、09年都考了。而今年考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的，讓考生證明一個實對稱矩陣與一個普通矩陣是相似的，此題的難度也不高。首先根據(jù)實對稱矩陣的性質(zhì)可知實對稱矩陣肯定是可以與以其特征值為對角線構(gòu)成的對角陣相似的，因此此題就轉(zhuǎn)化為讓考生證明矩陣與對角陣是相似的即可，而矩陣可以相似對角化是有充要條件的，只需證明有n個線性無關(guān)的特征向量即可。二次型，有兩個重點：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二是正定二次型。前一個重點主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標(biāo)準(zhǔn)形的。后一考點正定二次型則以小題為主。而今年則是以填空題的形式出現(xiàn)的，考查的題目為已知二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，讓求參數(shù)的取值范圍。1.科學(xué)使用參考書，期望錦上添花考研復(fù)習(xí)離不開教學(xué)參考書，如能合理使用，也會受益匪淺，再上臺階?？荚囕o導(dǎo)的參考書多如牛毛，目不暇接。首先要選擇一本有價值的參考書。所謂有價值，一方面與我們目前的進(jìn)度相吻合，應(yīng)具備強化考試熱點、深化重點、優(yōu)化策略、提高能力等特點，在專題形式選擇時，切口不宜大，解一題通一片。還要與自己的實際水平相配，基礎(chǔ)打的不錯，有一定的能力，可按常規(guī)方法選擇參考書，如果基礎(chǔ)和能力沒有到位，還應(yīng)在基礎(chǔ)知識和技能上下功夫，不必互相攀比，現(xiàn)實一點更好。要能正確使用參考書。對參考書上的例題應(yīng)先自己思考、練習(xí)，然后再看參考書，如果方法相同就是一次深化，如果方法不同，就多了一條路。如果先看書后做題，你的思路就被牽著鼻子走，不會產(chǎn)生自己的想法，也就談不上什么收獲了。使用參考書在精不在多，一旦選擇了某本參考書，就應(yīng)該保證過關(guān)，因為一書好的參考書，都是能夠瞄準(zhǔn)考研，切中要害，并自成一體。弄通弄透必能如虎添翼。2.全力夯實雙基，保證駕輕就熟教材是精品，把握了教材，也就切中了要害。不僅要深刻理解教材中的知識，更要關(guān)注教材中解決問題的思想方法，還要全面把握知識體系，保證：⑴不掌握不放過。對照《考試說明》，確定考試范圍，認(rèn)真閱讀和理解教材中相關(guān)內(nèi)容，包括每個概念、每個例題、每個注釋、每個圖形，準(zhǔn)確理解和記憶知識點，不留空白和隱患。⑵胸?zé)o全書不放過，在掌握知識點的基礎(chǔ)上，根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，把書學(xué)得“由厚變薄”。不防從課本的章節(jié)目錄入手，進(jìn)行串聯(lián)，形成體系。⑶有疑難不放過。為鞏固復(fù)習(xí)效果，發(fā)展思維能力，適量的練習(xí)是必要的，練習(xí)中遇到困難也在所難免，必須找到問題的癥結(jié)在那里，對照教材，徹底掃除障礙?；貧w教材、吃透課本，千萬不能眼高手低。凱程教育：凱程考研成立于，國內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授課、答疑、測試、督導(dǎo)、報考指導(dǎo)、方法指導(dǎo)、聯(lián)系導(dǎo)師、復(fù)試等全方位的考研服務(wù)。凱程考研的宗旨：讓學(xué)習(xí)成為一種習(xí)慣；凱程考研的價值觀口號：凱旋歸來，前程萬里；信念：讓每個學(xué)員都有好最好的歸宿；使命：完善全新的教育模式，做中國最專業(yè)的考研輔導(dǎo)機構(gòu)；激情：永不言棄，樂觀向上；敬業(yè)：以專業(yè)的態(tài)度做非凡的事業(yè)；服務(wù)：以學(xué)員的前途為已任，為學(xué)員提供高效、專業(yè)的服務(wù)，團(tuán)隊合作，為學(xué)員服務(wù)，為學(xué)員引路。如何選擇考研輔導(dǎo)班：在考研準(zhǔn)備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業(yè)考生的專業(yè)課來說，通過報輔導(dǎo)班來彌補自己復(fù)習(xí)的不足，可以大大提高復(fù)習(xí)效率，節(jié)省復(fù)習(xí)時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導(dǎo)班，或許能幫你找到適合你的輔導(dǎo)班。師資力量：師資力量是考察輔導(dǎo)班的首要因素，考生可以針對輔導(dǎo)名師的輔導(dǎo)年限、輔導(dǎo)經(jīng)驗、歷年輔導(dǎo)效果、學(xué)員評價等因素進(jìn)行綜合評價，詢問往屆學(xué)長然后選擇。判斷師資力量關(guān)鍵在于綜合實力，因為任何一門課程，都不是由一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結(jié)果。還要深入了解教師的學(xué)術(shù)背景、資料著述成就、輔導(dǎo)成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構(gòu)只是很普通的老師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。對該專業(yè)有輔導(dǎo)歷史：必須對該專業(yè)深刻理解，才能深入輔導(dǎo)學(xué)員考取該校。在考研輔導(dǎo)班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學(xué)院狀元，考取五道口15人，清華經(jīng)管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿(mào)大金融碩士合計20人，北師大教育學(xué)7人，會計碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學(xué)方面，凱程在人大、北大、貿(mào)大、政法、武漢大學(xué)、公安大學(xué)等院校斬獲多個法學(xué)和法碩狀元，更多專業(yè)成績請查看凱程網(wǎng)站。在凱程官方網(wǎng)站的光榮榜，成功學(xué)員經(jīng)驗談視頻特別多，都是凱程戰(zhàn)績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓(xùn)營班主任邢老師說，凱程如此優(yōu)異的成績，是與我們凱程嚴(yán)格的管理，全方位的輔導(dǎo)是分不開的，很多學(xué)生本科都不是名校，某些學(xué)生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數(shù)是跨專業(yè)考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴(yán)格的訓(xùn)練和同學(xué)們的刻苦學(xué)習(xí)，是很難達(dá)到優(yōu)異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細(xì)溝通一下就清楚了。建校歷史：機構(gòu)成立的歷史也是一個參考因素，歷史越久，積累的人脈資源更多。例如，凱程教育已經(jīng)