人教版高數(shù)必修五第4講等差數(shù)列的概念、性質(zhì)(學(xué)生版)

等差數(shù)列的概、性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：掌握等差數(shù)列的概、通項(xiàng)公式及性質(zhì)；求等差中項(xiàng)，判斷等差數(shù)列及與函數(shù)的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：通項(xiàng)公式的求解及差數(shù)列的判定。等數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等___________，那么這個(gè)數(shù)列就叫做___________，這個(gè)常叫做等差數(shù)列______公差通常用字母d來示。用遞推關(guān)系系表示為或_________________

ann

2.等數(shù)列的通項(xiàng)公式若

列首項(xiàng)為

1

，公差為

，則________________3.等中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)x,A,y

組成等差數(shù)列，那么A

叫做

和

的等差中項(xiàng)通公式的變形對(duì)任意的

p,qN

，在等差數(shù)列中，有：apaq

兩式相減，得

ap

其中q

的關(guān)系可以為pp5.等數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

可得

1

，這里

d1

是常數(shù)，

是自變量a是n的數(shù)果設(shè)n

,則1n

與函數(shù)y

對(duì)比

在函數(shù)

的圖像上。6.等數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用（）

a12

n

a3

n

...（）p2w則a2（mp,q1

都是正整數(shù)）

n（）,pnn

成等差數(shù)列，則,,p

n

也成等差數(shù)列（,np

都是正整數(shù)）（）

an

（mn

都是正整數(shù)）（）數(shù)列

n

列則

an

（）數(shù)列

n

列則數(shù)列

an

為常數(shù)）仍為等差數(shù)列（）

n

n

數(shù)，則

n

數(shù)類一等差列判、及差求、項(xiàng)式求例1.數(shù)列

n

a公d的等差數(shù)列，若1

則nA.672B.673C.662D.663練習(xí)1.數(shù)

a1

公的差數(shù)列，若

則nA.669B.673C.662D.663練習(xí)2.數(shù)

a1

，公差

的等差數(shù)列，若

n

則

A.669B.668C.662D.663例2.一個(gè)首項(xiàng)為23、公差為整的等差數(shù)列從第7項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則其公差d為）A.-2B.-3C.-4D.-6練習(xí)3.一首項(xiàng)為23、公差為數(shù)的等差數(shù)列從第開始為負(fù)數(shù)，則其公差

d

為（）A.-2B.-3C.-4D.-5練習(xí)4.等差數(shù)列{}，a＋＝10a＝7則數(shù){}公()n1A1B2．D4例3.已知數(shù)列

1

n

a

n

其中

N設(shè)

an（）求：數(shù)列

n

列（）求列

n

式練習(xí)5.已知數(shù)列

n

1

4,n

1n令an（）求：數(shù)列

列（）求列

式2

nnn練習(xí)6.在等差數(shù)列

n

aa2,求,58例4.已知數(shù)列a,2,

是等差數(shù)列，則a,

的值分別為___________練習(xí)7.已數(shù)列8,b

是等差數(shù)列，則

的值分別為___________練習(xí)8.已數(shù)列b

是等差數(shù)列，則b,c

的值分別為____________類二等數(shù)的質(zhì)與數(shù)關(guān)例5.等差數(shù)列

n

a1001

1014

2015

，則

a1

2014

=（）A.2014B.2015C.2013D.2016練習(xí)9.在等差數(shù)列

a120,則a46

的值為（A.24B.22C.20D.18練習(xí)10.已等差數(shù)列

a1007

1008

1

則

2014

_____例6.已知數(shù)列

a2013,a2

2013

且a是的一次函數(shù)，則n

2015

=________練習(xí)11.若b,

成等差數(shù)列，則二次函數(shù)

f

bx

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2或2練習(xí)12.已知無窮等差數(shù)列數(shù)列b（）求和12式（）求

a3,公1

，依次取出序號(hào)被4除余3的組成（）

項(xiàng)是

1.在差數(shù)列{a}，a＋＝，則的值為)n1A5BC8D．102.在列{a}，a＝a＝2＋，a的為)n1ABC．51D52如等差數(shù){}，a＋a＋a＝，那么a＋a＋＋＝()n37ABC．28D35已等差數(shù){}足a＋＋a＋＋a＝，則()n1231013

Aa＋B．＋<0C．＋a≤D＝1100351等數(shù){}，＋a＋＝，＋＋＝33則＋a＋a的為)n586AB．．D．等數(shù){}，＝，＝，則是該數(shù)列的第()項(xiàng))n45A．．62D．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基鞏1.在差數(shù)列{a}，a＝，a＝a＋，則a＝()n352AB．12C13D2.若列{a}等數(shù)列，且a＋a＝，＋＝，a＋＝)n1AB．．D．3.已等差數(shù){}a＋＝16a＝1，等()n9AB．．D．4.等數(shù)列中，若＋a＋a＋a＋a＋＋＝，則＋a等于)345210A．．140D．1605.已a(bǔ)＝

，b，則，b的差中項(xiàng)為)＋23

16.在差數(shù)列{a}，a＋＝，則＋＋＋＝________.n347.等數(shù){}，公差為，＋＋＋＋＝60則a＋＋a＋＋＝n238.在差數(shù)列{a}，a＋＋a＋＋＝120則a－a的為)n4683ABC．D．179.在差數(shù)列{a}，知＝，＋＝13則＋a＋＝________.n123610.等數(shù){}前三項(xiàng)依次為x,＋1,4＋，則它的第項(xiàng)為．n11.已等差數(shù)列，…，試求此數(shù)列的第100項(xiàng)4

12*能提12*12.等數(shù)列的首項(xiàng)為，從10項(xiàng)始為比大項(xiàng)，則公差d的值范圍是)383Ad>B．<<dD.<≤13.設(shè)差數(shù)列{}，知＝，＋a＝，a＝33則n是)n32AB．D．5114.已數(shù){}，＝2＝，又?jǐn)?shù){}等差數(shù)列，則等()n＋111n2A0C.

D．－115.若≠b，兩個(gè)等差數(shù)列，x，，b與ay，，b公差分別為d、d，等()132243B.C.D.3316.《章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根節(jié)竹子，上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面的容積共3升下面節(jié)的容積共升則第5節(jié)容積為升．17.等數(shù){}，＋a＋＝9那么關(guān)于x的程n58

＋a＋)x＋10＝0()4A無實(shí)根

B有兩個(gè)相等實(shí)根

．有兩個(gè)不等實(shí)根

D．能定有無實(shí)根18.在和間插入個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則其公差()－abbb－aB.C.D.n＋1＋－119.在差數(shù)列{}，知＝A＝B，則＝__________.nmnmnm20．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的等于18它們的平方和等于116則這三個(gè)數(shù)．21.在差數(shù)列{}，知＋＝10則a＋a＝________.n8522.已數(shù){}等差數(shù)列，且＝，a＝n12求的；13判斷－是不是數(shù)列中的項(xiàng)；從第幾項(xiàng)開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？在區(qū)間(－中幾項(xiàng)？23.已等差數(shù){}＝＝217判153是是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)果是第項(xiàng)？n156124.已函數(shù)fx)＝

，數(shù)列{x}通由＝(x)(n，n確定．