基于topsis分析法的輪胎花紋設(shè)計方案2011隊題

：：/：：/數(shù)學(xué)中國頻道數(shù)學(xué)中國頻道平臺第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號2第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號2014年第七屆“認證杯”數(shù)學(xué)中國 基于TOPSIS分析法的輪胎花紋設(shè)計方案 關(guān)鍵詞 多目標規(guī)劃、TOPSIS法、非線性規(guī)劃、量化分析 能的影響，所影響輪胎的性能轉(zhuǎn)化為六項可見的指標（承載性能、防滑性能牽分析法來得到最終的最優(yōu)解。來，并用在目標向量。第二部分：結(jié)合文獻資料，我們總結(jié)出3個輪胎花紋設(shè)計要素（輪胎花紋溝（橫紋傾斜度x（橫紋所占總花紋面積比b（溝槽比c溝槽深度，然后由目標向量來建立一個非線性規(guī)劃模型，再對其進行優(yōu)化，將非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為圖中尋求最優(yōu)路徑的問題。TOPSIS求的最優(yōu)路徑，從而也確定了花紋的設(shè)計方案。參賽隊號: 2011 所選題目: 3第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號英英:Thisarticlewasaimingatestablishingamodelofmultipleobjectiveprogrammingabouttirepatterns.Wesummarizedsixvisibletargets(supportingvalue,slip,bufferperformancethevalueoftractive,thevalueofnoisereduction,thevalueof )tosetupamodelofmultipleobjectiveprogrammingviatheinfluenceoftirepatterns.Finally,wegottheoptimalsolutioninthewayofTOPSISysis.Inordertodesigntirepatterns,theprojectwasdividedbythreeparts.Ineverypart,wegotinfluentialfactorsabouttirepatterns.Ultima y,weputforwardthedesignoftirePartone;weseparatedthedemandofdriversintothreesections:theconditionofvehicles,earthanddriving.zingfactorsoftireperformance,expressedbymatrix.Atthesametime,showtheconditionofvehicles,earthanddrivingbytheysisofweight,thestoredinobjectivevectors.Parttwo;accordingtoallkindsofarticles,wesummarizedthreedesigningfactorsoftirepatterns(thedirectionoftirepatterns,therateoftiregroove,thedepthofgroove)andevaluateddesigningfactorsoftirepatterns,thenzedthesefactors.Furthermore,weestablishedamodelofnonlinearprogrammingintheuseofobjectivevectorsviafactorθ(inclinationofhorizontallines),x(therateofhorizontallines,),b(therateoftiregroove),c(thedepthoftiregroove),andoptimizethesefactors.Finally,transformintothequestionofsearchingtheoptimumpaths.Partthree;findallpathsofthequestion,inordertofindthebestansweramongallsolutions.WechoosetheapproachofTOPSISysistosequenceallfeasiblepathsfromthebesttotheworst,andthengottheoptimumpath.Finally,gottheprojectoftirepatterns. programming,tativeysis4第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號一.問題重如何根據(jù)消費者已經(jīng)被量化的性能指標需求確定輪胎花紋組合區(qū)間最后1-15第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號二.問題分1，不同消費者會給出不同的車輛情況、路面條件、使用需求。以路面條2將花紋設(shè)計因素量化能評分，通過分數(shù)評定得到給定條件下的花紋組合。，紋的分析上橫縱向花紋根據(jù)其在整體花紋組合中的貢獻度進行復(fù)合，得到，3胎花紋設(shè)計方案。三.問題假假設(shè)輪胎花紋性質(zhì)僅由花紋，溝槽比，溝深決定四.符號說符含xbcA花紋對輪胎性能的影響值矩6第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號Gweight_norm

引入?yún)?shù)花 對輪胎性能的影響值矩所有,xbc所構(gòu)成的圖五.模型準針對問題1給定車輛情況、路面條件、行車條件比較寬泛，條件細化，得行車條件：速度/舒適度/使用/安全性5.1.2駕車體驗便是比較重要的一環(huán)，車要求防滑系數(shù)高以保證行車安全，輪胎噪聲小、是重中之重，而緩沖性能、減噪性能、耐磨性能只需要滿家基礎(chǔ)標準即可；越野車5.1.27第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號5.1.3磨性就是評價使用的重要因素安全性能要求車輛在遇到緊急情況下可以迅速做出組合方案。在完成這項評價體系前，我們通過查詢大量資料，總結(jié)出輪胎花紋3個設(shè)計要素，即輪胎花紋、溝槽比、溝槽深度。輪胎花紋普通輪胎花紋分為橫向花紋與縱向花紋小。故輪胎抗滑能力呈現(xiàn)出縱強橫弱，整體防滑能力并不出色；相比橫向不足，決定了承載能力較差；8第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號單一的輪胎花紋很難滿足現(xiàn)代人們對于汽車的各項要求催生復(fù)合花紋輪胎我們小組也致力于給出一個完備的輪胎花紋設(shè)計組合，因此我們利用非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，根據(jù)橫縱向花紋對于輪胎性能的貢獻程度擬合出一個復(fù)合輪胎花紋指標計算該在特殊的條件下可以演化成單一花紋的性能評價，符合評價 原則新推算的是舊的衍生，且在特殊條件下可簡化為已知。根據(jù)資料顯示，輪胎花紋的深度一般為10—12mm，在使用的過程中輪胎的花紋深11mm，2mm，2mm端顯現(xiàn)出來；最好，11mm通過0.1—0.7六.模型建立與求9第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號6-1貨轎客山沙速使用表6-2承防牽減緩耐貨轎客表6-3承防牽減緩耐山000沙000000000000表6-4承防牽減緩耐使用0000000000000000第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號6-5防減緩耐花紋橫優(yōu)中優(yōu)差差差縱差優(yōu)中良優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)中中中差良中中良良優(yōu)中中中中中中優(yōu)優(yōu)優(yōu)差差差溝優(yōu)差差中中差良中良中良中良良優(yōu)中良中差優(yōu)中中優(yōu)差1中的模型，我們同樣地對進行量化。即按照優(yōu)秀（9~10、良好（6~8、中（3~5、6-6防減緩耐花紋橫949111縱15819994542855787554544999121溝1241264847587485294491但在實際的輪胎花紋中，大多數(shù)不會是完全的橫向或完全的縱向故為了更好設(shè)計輪胎性能更好的花紋，我們定義參數(shù)x，其中x表示橫向花紋所占所有花一個夾角，所以，我們在設(shè)計花紋的時候引進這兩個參數(shù)。x有關(guān)。A,B,C。A向（橫向、縱向）的影響值，BCA 11A 1 81

(6-第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號 B B C C

(6-（6-對于矩陣A，為了計算出和x對于輪胎的性能的影響，矩陣A進行分塊

（6-2其中向量1代表橫向花紋對輪胎性能的影響，向量2代表縱向花紋對輪胎性能的xD，且有

（6- 2 花紋對輪胎的性能總的影響表示為：

（6-胎性能的三個重要的因素。在模型2中，已經(jīng)明確地給出了這三個要素對于輪胎花紋性x,b，c。x,表示花紋的，bctarget=[t1,t2,t6]表第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號x

sin)(1x) y

y2b21y3b31y4b41z1zczcz z zcz x zx( zx zx( zy1y2y3y4z1z2z3z4

z1z2z3z40-1x0,1,0pi2，即x均是連續(xù)x,均為連續(xù)事實上，工業(yè)上在設(shè)計輪胎花紋的時候，x,的值不會隨著每一組解的不同而進x,定格在某幾個值之間，然后運用圖論中的知x,x,thet的集合，令向量b0.7]c2mm5mm,8mm,11mm]將向量x,thetb,c的每個元素看成圖G中的一個頂點，其中點集Vx每個點與點集Vthet中的每個點相連，點集Vthet與點集Vb中的每個點相連，點集Vb與點集Vc中的每個點由點集Vx5個頂點，Vthet5個頂點，Vb、Vc各有4個頂點，故其所有的組合的路徑有400個，則我們可以通過對所有的路徑進行遍歷，并計算出每條路錄【2400100第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號targetcom進行比較，即可得到滿足條件的所有可對于篩選的過程，我們采用了TOPSIS（理想解法） 。TOPSIS法是一種有效想解的程度，來對方案進行排序，從而選出最優(yōu)方 TOPSIS解所構(gòu)成的矩combincaweight_norm(b)ij

i

，對其進行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化決策矩陣ma2ma2

i構(gòu) 規(guī)范矩陣weight_normc i定條件所得到對各個性能指標的目標向量target

中d1jj指標的權(quán)值wj，從而構(gòu)成權(quán)重向量w[w1,w2,,wn]，nnwjdij/dij,j1,jcijwjbij,i1,2,,m;j1,2,,

（3）確定正理想解weight_norm*和負理想解weight_norm0。設(shè)正理想解 weight_norm*j個屬性值c*，負理想解weight_norm0j屬性值為c0 正理想解c*

mincij負理想解c0

mincij（5）計算各方案到正理想解與到負理想解的距離。備選方案dins* (cc*)2,i1,2,,

j備選方案di第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號ss0 n(cc),i1, ,0 j（5）計算各方案的排隊指標值（即綜合評價指數(shù) f*s0/s0s*,i1, （）按fi由大到小排列方案的優(yōu)劣次

水泥地、安全性能三個影響因素（表6-7）進行了計算分析。6-承防牽減緩耐轎475775556576673036FF 2113.211.416.2胎性能與F進行比較，篩選出21組可行值。再用Topsis方法（相關(guān)程序：solution

3

（6- 6-8角深38AutoCAD第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號7-7-七．模型的優(yōu)點和缺采用的方式放反映了實際設(shè)計中，不同因素的考慮權(quán)重；第七屆數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)參賽隊號TOPSIS1八．參考 ，，，工程車輛輪胎的選擇與使用，建筑機械，58- 153期，176-[3] .cn/topic-787725.html，2014-5-[4].汽車畫網(wǎng)，表面的紋章淺析輪胎花紋的奧秘 [5].，，應(yīng)，3-D輪胎模型劃水仿真研究，科學(xué)技術(shù)與工程，第9卷第11期， 玉龍11126- ，不規(guī)則橫向細溝槽胎面花紋噪聲研究，輪胎工業(yè)，29283-287,2009年[8].360 /news/NewGuide/201105/4512.html，2014-5-[9].，對影響輪胎與路面間附著性能因素的分析，公路，第6期，48-[10].，，，TOPSIS方法應(yīng)用中若干問題的探討，水電能源科學(xué)，第30卷第期，51-[11].，，權(quán)重為區(qū)間數(shù)的多指標決策問題的近理想點法，系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2411期，76-[12].，，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，國防工業(yè)，345-