算法初步知識點(diǎn)

PAGEPAGE2高中數(shù)學(xué)必修3知識點(diǎn)總結(jié)第一章算法初步算法的概念1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對于一個(gè)問題可以有不同的算法.計(jì)好的步驟加以解決.程序框圖1、程序框圖基本概念：（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。程序框名稱程序框名稱功能起止框的。輸入、輸出框何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框?qū)W習(xí)這部分知識的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。AB1AB下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，ABAB2、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷PABPABABAB3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：PA，APAAPAPPAPA結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)P

A 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) AP注意：1循環(huán)結(jié)P成立構(gòu)要在某個(gè)不成立件結(jié)構(gòu)，但不允

循2

環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條不成立變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句圖形計(jì)算器輸入語句的一般格式圖形計(jì)算器INPUT“INPUTINPUT“INPUT（“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量（）開。2、輸出語句圖形計(jì)算器輸出語句的一般格式圖形計(jì)算器PRINT“PRINT“Disp（（）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。圖形計(jì)算器3、賦值語句圖形計(jì)算器變量＝表達(dá)式表達(dá)式變量賦值語句的一般格式變量＝表達(dá)式表達(dá)式變量賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量（）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的（）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式（）一個(gè)變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X“A=“B=A（解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。條件語句1、（）I—THE—ELSE（）IF—THEN2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。IF條件IF條件1THENELSEENDIF否滿足條件是語句12圖1 圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中“條件”表示判斷的條件“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN語句IF條件THENIF條件THEN語句ENDIF（3）是滿足條件語句（4）否注意“條件”表示判斷的條件“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿 足時(shí)，結(jié)束程序；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句循環(huán)體是滿足條件WHILE循環(huán)體是滿足條件WHILE 條件WHILE 條件循環(huán)體WEND否WHILEWHILEWEND體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符WENDWEND循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語句UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是DO循環(huán)體LOOP UNTIL條件DO循環(huán)體LOOP UNTIL條件否滿足條件直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：（先由學(xué)生討論再歸納）（1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（mn

S0和一個(gè)余數(shù)

R0（

R0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若

R0≠0n

R

S

R1（

R1＝0

R1為m，n

R1

R

R

S

R2依次計(jì)算直至

Rn＝0，此時(shí)所得到的

Rn1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。（：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。29863（略）3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：相除法計(jì)算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。0秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f(x)=axn+axn-….+ax+an n-1 1 0f(x)=a

xn-….+ax+a=(a

xn-….+a

=((a

n-….+a)x+a)x+an

1 0

n-1

1 0

n-1

2 1 0==(...(ax+a)x+a)x+...+a)x+an n-1 n-2 1 0v=ax+a1 n n-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v=vx+a2 1 n-2

v=vx+a3 2

v=vx+an n-1 0nn2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．