全等三角形的性質(zhì)1

1

注意問題：1、把兩全等的三角形重合在一起重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)重的邊叫做對應(yīng)邊；重合的叫做對應(yīng)角寫時候一定要對應(yīng)寫。2、尋找個全等三角形的對應(yīng)元素（即對應(yīng)角、對應(yīng)邊）的方便通過分析圖形的變換方【例

如右圖中△ABC和DEF全等，記作，

AF其中點(diǎn)和，點(diǎn)B和，邊和，和EDAC和

和點(diǎn)是對點(diǎn)，是對應(yīng)邊；B

CD【例

分別指出下列三組全等三角形的對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)邊：分析:

A

D'E'

C

BB

F

A

DA'

ED1平型B

E

A

A

DCF

B

C你能寫出上面全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？、旋型

B

A

A

C

ED

B

E

D你能寫出上面全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？1

CC、翻軸稱D

A

E

B

A

E

A

E

F

N

D

C

B

D

B

A

O

BB

①父字型

C

C

②翻折型

③軸對稱型

A

CD④軸對稱型⑤型你能寫出上面全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？E、大型5組型平+轉(zhuǎn)）

你能寫出上面全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？

DF1【例如圖ΔABD≌Δ且ABCD是應(yīng)邊下面四個結(jié)論中不正確的是）A、Δ和CDB的積相等、Δ和Δ的周長相等C、∠A+∠∠C+∠CBD、AD//BC，且ADBC【例4】

如圖，EFG≌△，∠F和∠M是對角，EFG，是最邊在NMH中，是最邊EF=2.1cm，EH=1.1cmHN=3.3cm.⑴寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角；⑵求線段NM和線段HG的度

F

E

HMGN2

舉一反：、如△EAD≌ABC,A和點(diǎn)是應(yīng)點(diǎn),C和的對點(diǎn)那在圖中和CD+BC相等的線段是、如1－4，△ABC≌△，和、和D是應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝，BD＝，＝，么BC等（）A．6B．5C．4D．無確定3、如圖，在△ABC中，、分是邊AC、上的，若ADB≌△EDB≌EDC，求∠C的數(shù)。【例

如圖1－，△ABE△ADC是△分別沿著，翻折180形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶∶，的度數(shù)。舉一反：、圖1－5，△ABC≌AEF若∠ABC和∠AEF對應(yīng)角，則∠EAC于）A．∠ACB

B．∠CAF

C．BAF

D．∠BAC、如1－6，△ABC≌Δ，∠＝80°，C30°，∠＝°則∠EAC度數(shù)為）A．40°B．35°．°D．25°【例

如圖,在ABCD中將△ABE沿BE翻,點(diǎn)在CD邊上,為點(diǎn)F,如果△DEF和△的長分別和22cm,求FC的長度。AEDFC

B

A

MB

C舉一反：

如圖,矩形沿AM折,使D點(diǎn)在BC上的N點(diǎn)如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°則AN=___cm,NM=___cm,NAB=___.3

【例

如圖，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．?dāng)郃E的關(guān)，并證明你的結(jié)論．舉反：知：如圖19，≌△DEF∠A＝85°，∠＝°，AB＝，＝．（）∠的數(shù)與的；（）證∥．A【例如圖，已知△≌△ACE，且AB=AC，求證：BE=CD。E

DBC【例

如圖，已知ABC≌ADE，∠=15°，DFB=90，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度數(shù)。

DGE

F

訓(xùn)練1.一是全等三角形的()A.面相等的三角形B.周長相等的三角形C.形狀同的三角形D.能夠全重合的兩個三角形2.下說法中正確的是)A.全等三角形的邊相等B.等三角形的角相等C.全等三角形的高相等D.等三角形等角的對邊相等3.如，圖中兩個三角形能夠完重合，下面寫法中正確的()eq\o\ac(△,A.)ABE≌△AFB

eq\o\ac(△,B.)ABE≌△

eq\o\ac(△,C.)≌FBA

eq\o\ac(△,D.)ABEFAB4.如13-1-2所，△≌CDAAC=7cm,AB=5cmBC=8，AD的長是()A.7cmB.5cmC.8cm無確定4

圖13-1-2

圖13-1-3

圖13-1-45.如13-1-3所，△≌CDA并且AB=CD，下列結(jié)論中錯誤的()A.∠1=∠B.AC=CA∠D=∠D.AC=BC6.如13-1-4，△ABC≌△CDAAB和CDBCDA對應(yīng)邊，那么AC與________是對應(yīng)邊，∠與________，∠BCA與________分別是對應(yīng).7.已等腰△ABC的長為18cmBC=8cm，若ABC△′′C′，則eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′一定有一條邊等于（）、7cm、2cm或7cm、5cmD、或8.一三角形的三邊為2、5、，另一個三角形的三邊為、、6，若這兩個三角形全等，則x+y=____9.如所示，兩個三角形全等，中已知某些邊的長度和某些角的度數(shù)，則x=____度第9題

第10題10.如圖所示eq\o\ac(△,，)≌△ACEB和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)AD=6則BE的是___11.如圖在△ABC中AB△MNC≌△則∠BCMBCN等_____.12.如圖，△ABE和△是△ABC分別沿著AB，AC邊折180°形成的，若∠BAC=150°則∠θ的度數(shù)是（）第11題

第12題13.如圖，已知△ABE≌△ACF，E=∠F=90，∠CMD=70°則2=______度14.如圖所示△≌ADE的延長線交DE于F∠D=25°∠AED=105°∠DAC=10°則DFB為）5

第13題

第14題15.如圖，△ABC≌△DEF，BE=4AE=1，則DE的長是（）第15題

第16題16.如圖，△ACB≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′CB′，∠′=30°，則′的度數(shù)為____17.如圖已知△ABC≌ADE,BC的邊線交AD于F,AEG,ACB=105°∠°∠ADE=25°求∠和AGB的.DG

FC

BEA18.如圖紙片沿DE折疊A落在四邊形