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精心整理第章全等角形章測(cè)試測(cè)試等三角的概念性質(zhì)一、填題1_______________的兩個(gè)圖形叫做全等形.2兩個(gè)等的三角形重合到一起________叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)做對(duì)應(yīng)邊叫做對(duì)應(yīng)角.記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示________的字母寫(xiě)在____________上.3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_____,應(yīng)角_____,這是全等三角形的重要性質(zhì).4如果ΔABC≌ΔDEF則的對(duì)應(yīng)邊是_____,AC的對(duì)應(yīng)邊是_____,∠C的對(duì)應(yīng)角是_____,∠DEF的對(duì)應(yīng)角是_____.圖11圖1215.如圖11示,ΔABC≌Δ.(1)若∠D=74DBC=38,則∠=_____,∠=_____(2如果=,請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊_______________;(3如果ΔAOB≌Δ,指出所有的對(duì)應(yīng)邊_______________對(duì)應(yīng)角_______________.6如圖1,已知△ABE,=2cm,BE1.5cm∠A°,∠=48;那么DE_____,=_____cm∠C_____°;∠D=_____°.7一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后變化了,______________都沒(méi)有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形_______.二、選題8已知:如圖1,ΔABDCDB若∥CD則AB的應(yīng)邊是()ABCCDD.AD9下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()A4B3CD.①全等三角形的周長(zhǎng)相等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等④面積相等的兩個(gè)三角形全等10如圖14△≌△BADA和、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),如果AB,BD,AD4那么等于()A6B5C4D.無(wú)法確定圖1-4圖1-5圖1-611如圖-,△≌△AEF若∠ABC和∠AEF是應(yīng)角,則∠等于()A∠B∠CAF.∠BAFD.∠BAC12如圖-,△≌ΔADE若∠B,∠=°,∠=35,則∠EAC的數(shù)為()A40B°.°D.25三、解題13知圖-所示B為中心Rt△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△,若∠E35,求∠的數(shù).圖1測(cè)試三角形全的判定一)一、填題1判斷______________的_____叫做證明三角形全等.2全等三角形判定方法1—“邊邊邊_____)指的是________________________________________________________________________________3由全等三角形判定方法—“邊邊邊”可以得出:當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)度一定時(shí),這個(gè)三角形的_____也就確定了.4已知:如圖,△RPQ中=,為PQ中點(diǎn).5已知:圖,AB=,AC=DF,.

精心整理求證:RM平分∠求證:∠=∠.分析:要證平∠,即∠PRM______只要證______≌______證明M為PQ的∴____________在△______和△∴____________)∴∠=______即RM平分

點(diǎn)(已______

知中,(______6如圖,=,EA,CA,求證:△ABCBAD..測(cè)試角形全的判定二)一、填題1三角形判定方法邊角邊是_________________________________________________________________________________2.已知圖相交于點(diǎn)=OD=OB.已知如圖,∥CD=CD求證:AD∥BC.求證:∠D=∠.4.如圖小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊?她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以,帶哪塊去合適?為什么?5.小穎在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形,小蘭和她開(kāi)個(gè)玩笑,將墨跡污染到這塊三角形的圖形上(如圖5小穎直叫要小蘭畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形來(lái)蘭該怎么辦呢?你能幫她嗎?一、填題測(cè)試4三角全等的定()1全等三角形判定方法3——“邊角)指的是_________________________________________________________________________________(2全等三角形判定方法4—“角角邊_____)指的是_________________________________________________________________________________2已知:如圖,PMPN∠M=∠N求證:AM.3已知:如圖,ACBD求證:OA,=.二、選題4能確定△ABC≌△DEF的件是()A=DE=EF∠=∠EBABEF∠C=∠EC.∠AEAB,∠B∠DD∠=∠,ABDE∠=∠E5如圖-3已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中,和△全等的圖形是()圖43A甲和乙B乙和丙C只有乙D.只有丙6是△ABC的平分線,作DEAB,DF⊥F,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A=DFB=AF.BDCDD.∠ADE∠ADF三、解題7閱讀下題及一位同學(xué)的解答過(guò)程:如圖,AB和CD相交于點(diǎn),且=,∠AC那么△△COB全等嗎?若全等,試寫(xiě)出證明過(guò)程;若不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.答:△AOD.

精心整理證明:在△AOD和△中,∴△AOD△(ASA問(wèn):這位同學(xué)的回答及證明過(guò)程正確嗎?為什么?測(cè)試5直三角形全等判定一、填題1判定兩直角三角形全等的“”這種特殊方法指的是.2直角三角形全等的判定方法有____(用簡(jiǎn)寫(xiě)53如51E、F同一條直線上,若∠D=∠=90=ABDF.則ABC≌_____,全等的根據(jù)是_____4判斷滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等,不全等的畫(huà)“×的注明理由:(1一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等(3一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等直角邊對(duì)應(yīng)相等(5一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等二、選題5下列說(shuō)法正確的是()A一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D.一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等6如圖,ABADD,EF為的點(diǎn),則圖中共有()對(duì)全等三角形.A3B.4C5D三、解題7已知:如圖5,AB,⊥BD.求證)ABAD.8已知:如圖,ACBDAD⊥.求證:AD;測(cè)試角形全的判定四)一、填題1兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)除定義外,還有①;②_____;③_____;④;⑤_____.2如-,要判定ABC≌Δ,除去公共角A外在下列橫線上寫(xiě)出還需要的兩個(gè)條件,并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)出由這些條件直接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù).(1∠B=∠D=(,_____((3_____,_____(,_____((5_____,_____(,_____((7_____,_____(3如圖62已知ABCFDECF垂足分別為,E=DE請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件,使Δ≌DEF,并說(shuō)。添_______________________,理由是:__________________________________________4.在ΔABC和ΔDEF中,若∠=∠=90,∠=°,∠D=°,ACDF貝ΔABC和ΔDEF是全等?答:______,理由是______.二、選題5下列命題中正確的有()個(gè)A1B.3D.4①三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角形全等;③有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等等底等高的兩個(gè)三形全等.6如圖6,ABCD=、交于O圖中有()對(duì)全等三角形.AB3C4D.

三角7如圖64若ABCD=AF,CFBE∠=80,∠60,則∠的度數(shù)是()A°B60.°D.208如圖6,△ABC中若∠=∠C=CECDBF則∠EDF()

....精心整理....A°-∠A90

o

1C°-2AD452

o

129列各組條件中保證△ABC與△

C'全等的是()A∠AA'∠=∠B,∠C=∠'B=AB,A'∠'C.AB',∠=∠B,∠C.='='C,B'10如圖66已知MB∠=∠下列條件不能判定△ABM△CDN的()A∠=∠NB=CDCAMCND.AM圖63圖646圖6測(cè)試角形全的判定五)解答題1如圖,小明與小敏玩蹺蹺板游戲.如果蹺蹺板的支點(diǎn)(即蹺蹺板的中點(diǎn))到地面的距離是,當(dāng)小敏從水平位置下降40cm,小明這時(shí)離地面的高度是多少?請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說(shuō)明其中的道理.2圖工師傅要在墻壁的處用鉆打孔要使口從墻壁對(duì)面的點(diǎn)處打開(kāi),墻壁厚是35cm點(diǎn)與點(diǎn)的鉛直距離長(zhǎng)是20cm人師傅在旁邊墻上與水平的線上截取OC=35cm畫(huà)CD⊥OC使CD20cm連接OD然后沿著DO的方向打孔,結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出,這是什么道理呢?請(qǐng)你說(shuō)出理由.3如圖,公園里有一條字形道ABCD其∥CDBCCD三段路旁各有一只小石凳EF,BEM在BC的中點(diǎn),試判斷三只石凳E,F(xiàn)恰好在一直線上嗎?為什么?4在一池塘邊兩樹(shù),如圖.試設(shè)計(jì)兩種方案,測(cè)B棵樹(shù)之間的距離.方案一:

方案二:測(cè)試的平分的性質(zhì)一)一、填題1_____做角的平分線.2角的平分線的性質(zhì)是___________________________它的題設(shè)是__________________結(jié)論是______________________.3到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在____.所以,如果點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等,那么射線是_____.4完成下列各命題,注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.(1如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上,那么_____;(2如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,那么_____(3綜上所述,角的平分線是_____的集合.5三角形的三條角平分線__________它到___________________________(2三角形內(nèi),到三邊距離相等的點(diǎn)是_____.第題6如圖,已知∠=90,平分∠,BD2CD若點(diǎn)D到AB距離等于5cm則的長(zhǎng)為_(kāi)____.二、作題7已知:如圖,∠AOB求作:∠AOB的平分線OC8已知:如圖,及其上一點(diǎn).求作:直線MN使得⊥于.9已知:如圖,△ABC.求作:點(diǎn)P使得點(diǎn)在△內(nèi),且到三邊、、CA的離相等.測(cè)試的平分的性質(zhì)二)

線一、選題1如圖-1若平分∠AOB⊥OAPD,垂足分別是CD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

BBA3DEA精心整理BBA3DEA是()APCB.OD.∠=∠D.=圖91圖929圖92如圖92在Rt中,∠C90,BD∠的平分線,交AC于,若CDn=m則ΔABD面積是()A

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C.D.二、填題3已知:如圖9,在ABC,∠=90,沿著過(guò)點(diǎn)一條直線疊ΔABC使點(diǎn)恰好落在AB邊中點(diǎn)D,則∠A的數(shù)等于_____.4已知:如圖9,在ΔABC中,BDCE分別平分∠ABC、ACB且BDCE交于點(diǎn)O過(guò)作OP于POM于M,ON于,則、、ON的小關(guān)系為_(kāi)____.三、解題5已知:如圖,OD分∠,在、OQ邊上取OAOB點(diǎn)C上,CM于,CN⊥BD于.求證:CMCN6已知:如圖,的外角∠CBD和∠BCE的分線BF交于點(diǎn)F.求證:一點(diǎn)F必在∠的平分線上.7已知:如圖,、B、D四點(diǎn)在∠的邊上,=,P為∠MON一點(diǎn),

AEB并且△PAB的面積與△的面積相等證線是MON平分

線.8如圖,在中,=90平分∠DE于E若BCD與△的面積比為38求△與BCA的面積之比.12.2全等三角形的判定綜合練習(xí)1.如圖,D、E在BC上,且BD=CEAD=AE,∠ADE=∠AED,求證:AB=AC.已:如圖AB=,=,∠=2,證:⑴△≌△⑵∠=

3.如圖,AB=AC,∠

,BD⊥AE于D,CE⊥AE于,且BD>求證:如圖,在△和DCB中與BD相于點(diǎn)OABDCACBD.求證:△≌DCB.5、如圖,AB=AC,BD=CD,求證:∠∠.

D

A

CD6、如圖,知AB=CD,AC=BD,求證:∠A=∠D.7、如圖與BD交于點(diǎn)是BD兩點(diǎn)請(qǐng)推導(dǎo)下列結(jié)論⑴∠∠B;⑵∥CF.8圖已知AB=AD若AC平分∠BAD問(wèn)AC是否平分∠BCD?為什么?9、如圖,O是AB的中點(diǎn),∠∠B,△與△BOD全嗎?為什么?10已知如圖,,∠BAC=∠,試說(shuō)明。A

C11如圖:已知AE交于點(diǎn)D,∠1=∠3,求證:DC=BE。A2

1、如圖,已知ACBD交于,∠A=B∠∠.證

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