五年級暑假教案超常

第一講因數(shù)倍數(shù)初 第二講分?jǐn)?shù)乘 第三講分?jǐn)?shù)加 第四講棋盤中的數(shù) 第五講枚舉 第六講排列組合初 第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn) 第八講牛吃 第九講數(shù)陣圖綜 第十講比和比 第十一講比例模 第十二講分組與配 第十三講容斥原 第十四講必勝策 第一講因數(shù)倍數(shù)初【復(fù)習(xí)“質(zhì)數(shù)&合數(shù)”1：質(zhì)數(shù)----只能被1和本身整除；合 除了1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)：、、、、、 、 、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個質(zhì)數(shù)，74個合數(shù)4：質(zhì)數(shù)：2、3、aa+1a+3為質(zhì)數(shù)，求這三個數(shù)的和39，求這兩個質(zhì)數(shù)用1234567,89用1234567,891~98【因數(shù)&1：認(rèn)識因數(shù)&íí備注：因數(shù)成對出現(xiàn)，完全平方數(shù)除外2：公因數(shù)&ì

241

2??公因數(shù)2?41614

28 ?2

·4í枚舉法列舉 4í ? 121224,364860,72?公倍數(shù)

36 :136 （最大公因數(shù)、[最小公倍數(shù)結(jié)論（1）最大公因數(shù)是其他因數(shù)的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是其他倍數(shù)的因數(shù)（2）最大公因數(shù)的因數(shù)也是A,B的公因數(shù)，最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是A,B的公倍數(shù)3：最大公因數(shù)&若兩個數(shù)互質(zhì)ì?最大若兩個數(shù)互質(zhì)ì?最大公因數(shù)為??最小公倍數(shù)直接相(2,3)

(5,7)

(97,67)[2,3]=

[5,7]=

[97,67]=(2,4)=[2,4]=

[5,10]

[98,49]=

若兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系ì?最大公因數(shù)為“較小數(shù)í??最小公倍數(shù)為“較大數(shù)í若兩數(shù)有一點關(guān)系，可以按“大數(shù)的倍數(shù)開始枚舉”，然后匹配小數(shù)即可求法2：短短除法：很好的表示出兩個數(shù)同時被哪些數(shù)整除2

3 結(jié)論：①最大公因數(shù)：最大公因乘一邊②最小公倍數(shù)：最小公倍乘半圈 (12,16,18)= [12,16,18223備注：①三個數(shù)的最大公因數(shù)：同時被三個數(shù)整除②三個數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個數(shù)能除就要除，除至兩兩互質(zhì)ì?í1?í?? 求法3：分解質(zhì)因A235B35

A=2235,B=3

A22

52,B=(A,B)=3?AB235

(A,B)=3?AB22352

AB3252AB22

53?PRACTICEA2235B25

527C23

54(A,B) ，[A,B] (A,B,C) ，[A,B,C] A2

mB3

m，AB720，求m求法4：輾轉(zhuǎn)相減法（求最大公因數(shù)(A,B)=m，m B，(a,b)=1，A=ma,B=mb 則(A-B)=(a-b)m，(a-b,a)=1，mA- A.(A,B)=(A-B,A)=(A-B,B).a-

(2055)(2035

(5,10)

100003-99999=\1.求法5：輾轉(zhuǎn)相除法（求最大公因數(shù)例如：①(75,55

(20,15)

(5,5)=求(325,130, 325-2? \答案必為65的因數(shù)（65,15,5）,經(jīng)常是，答案是4(A,B)=m，m B，(a,b)=1，A=ma,B=mb.(A+B)=(a+b)m，(A-B)=(a-b)m 1190應(yīng)用2：最大公因數(shù)是兩數(shù)之差的因數(shù)第二講分?jǐn)?shù)乘1aab為分母，—為分?jǐn)?shù)線（“分?jǐn)?shù)線”是“除法”的意思b（1）12 （2）6? 表示：1? 3（4）對于2?

33：分?jǐn)?shù)意義：將“1”平均分成若干份，取出其中的幾份（分?jǐn)?shù)單位：就是其中的一份例如 陰影占5，每份占1 4：關(guān)于“1”12厘米看成單位“1”118厘米看成單位“1”

1了8如何找單位“1”：例如咱們班有男生16人，5人，老師1人（1） （2）男生占總?cè)藬?shù) （3）占總?cè)藬?shù)（4）男生占學(xué)生人數(shù) （5）男生占人數(shù)1：分類：a：①真分?jǐn)?shù)：4（ ；②；③ 2：辨別 33122：辨別 , , 445 3：圖示 表示成“21”或“9 421 （1）9：9241，即“2+121

=+ 9 三：分?jǐn)?shù)化簡— 結(jié)論：分子與分母同時擴(kuò)大一定倍數(shù)，分子大小不變 分?jǐn)?shù)乘法2

21 3?2=6結(jié)論：分?jǐn)?shù)計算規(guī)律：分子′分子，分母′分母（計算過程中要注意“約分）.注意：①先約分后計算（優(yōu)選；②先計算后約分分?jǐn)?shù)除法：由于4? 1，又由于4

14

4? 結(jié)論“除以一個數(shù)”等于“乘以這個數(shù)的倒數(shù)1

82

282-.創(chuàng) 54′創(chuàng)創(chuàng)（1） 514?12 （2）31 111 創(chuàng)

（3）

65

(1+)?3：計算（1） 1)?(11) (1+1)(1+)? )? )? ) ) 4：計算： 3 （1）

（2）20152015

第三講分?jǐn)?shù)加 1：同分母/同分子比較大?。? 結(jié)論：①分母相同，分子越大分?jǐn)?shù)越大；②分子相同，分母越小分?jǐn)?shù)越大2：異分母分子比較大小當(dāng)分子分母都不相同想辦法把其一變成相同這個過程叫做“通分（1）比較3與4，先通分母15與16，由于 16，所以 4 （2）比較3與4，先通分子12

，所 （思考：什么情況用“通分母”/“通分子, （1）通分：①2 ,

2 1027 1415, 1,?7 28, 1,?

9 45

，②5,7?10，

11,13?1152 3 67；， ?，6 12；， ?，

36 36

4 8③1,5

3； ；

9，

32,1

?36,11412 36

14 42

（2）比較大?。孩?7 ②3,5

828,2

2

2 2 44 .③41,4 4 4 4 4 1：同分母“真/假分?jǐn)?shù)”相加減：分母不變，分子相加減 3

+20=26 5+

=14=2 24=3

9-

23-9=14=2 2：同分母“帶分?jǐn)?shù)”相加減：分開計算+進(jìn)位+借位

計算：35+23=3+2+5+3=58=52 108+103=2011 =3

=31 1 結(jié)論：帶分?jǐn)?shù)相加減：分開計算，整數(shù)+整數(shù)、分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)計算 計算 +4 =3+4

=7 =

110+

=10+18=117； 11 ；結(jié)論：若分?jǐn)?shù)+分?jǐn)?shù)大于1，必須把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)8-=6 計算：52-5=5+2-5=4+9-5=44 7=548-=6 結(jié)論：若分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)不夠減，需要在整數(shù)部分借（1）1216 + 3：異分母相加減：先通分，再相加減2+

4+

PRACTICE-NO.1：=8+

=8

=6+

+9+

=15+

+5 =

=

=28=

=39= 12+2

5-

6-5==3+8+

=10- =3

=18

=

=13 11

) =2+3-

=13+8-5-1-5-

+2

- =2+20+33=2 （備注：可以試著總結(jié)一下巧算方法 +

?PRACTICE-NO.2： ?9=9

4=+==

=三：分?jǐn)?shù)·10.1= 0.25=25=

0.48=48= 4= 3=2

1=2

1=4

3=4

1=8

3=8

5=8

7=83：PRACTICE：1.25?211?11 0.125?1 11

m+

，其中mn

6的因數(shù) 6?(m

6?(m

6?(1

m+n+

6?(m1 m+n+p 6?(m1 常用拆數(shù) 1

1 2：等比數(shù)列求2倍關(guān)系，常用“先補(bǔ)后減”

和較和較大項2較小1+1+1

? =1- =

= 1+1+1+

.（錯位相減法 第四講棋盤中的數(shù)

ííì奇+奇=?í奇偶性?奇+偶=í?偶+偶=???奇數(shù)個奇數(shù)相加=

ì奇′奇=?奇偶性í奇′偶=偶??

PRACTICE：①若a+b=1001a′b是奇數(shù)/偶數(shù)②若abc1001a+b+c是奇數(shù)/偶數(shù)為了讓班里男平均分布，男座位需要分隔開（變成男女相鄰，有什么方法呢Step1：在座位上貼（男和女Step2：只貼男生簽/簽Step3：直接換成“黑白桌子 這就是中的“黑白間隔染色（染色就是對研究對象分類，當(dāng)然也可以用“數(shù)字”表示例如：有一個教室(如圖)有9或25個位置，男分開坐，問最多可以做多少男生思考：當(dāng)男生、換一次座位，問是否能實現(xiàn)？（不能，因為黑白塊數(shù)量不相等KEY：每次進(jìn)入都是相鄰的，即區(qū)別相鄰，黑白染色 例如 是可以做到的，黑白染色后 結(jié)論：黑進(jìn)黑出，黑-白=1；白進(jìn)白出，白-從A點出發(fā)，在回到AA13A點出發(fā)，要求不重復(fù)的經(jīng)過所有的點，能否最后到達(dá)的點是B點？ABKEY：隨意將相鄰的兩個格子內(nèi)的數(shù)同時加上或者減掉1，“差不1010101011：例如 （用1010101010格的和 格的和 當(dāng)相鄰兩個格子同時 差 結(jié)論：黑塊與白塊的差不變10101010111110101010111111111？？01010101？ 的字母A的值是多少？1：下圖能否用 ”完2：下圖能否用 ”完3：下圖能否用5個 ”完41個

”7個

”能否拼成4′85：下圖能否用5個 ”完6：下圖能否用5個 ”完7：下圖能否用9個 ”完？第五講枚舉ì枚??標(biāo)數(shù)法（最短路線??樹形

計數(shù)í幾何計??容斥原??加乘原?

枚舉í分類枚舉（例題17+5=25?2342種，即27=07=1+67=27=3+ 這個過程7=07=1+67=27=3+例題27例題312325例題472堆/3例題512325思考：什么情況只需枚舉出種類就OK？什么情況還需要再排一下順序例題6：一個三角形，最長邊為5，其他兩條邊有多少種可能例題715厘米，三邊長都是整數(shù)米的三角形有幾個？（通過旋轉(zhuǎn)、翻折、平移能重例題834例題91~101033的倍數(shù)，問有幾種選法？（利用余數(shù)ABC例題10：從A4AABC152（3對比）2個紅色盒子，2個白色盒子，124中。相同顏色的盒子視為相同的盒子，有幾種方法？（29題3：1~1010 ”這種稱為“下降數(shù)”?，F(xiàn)有2、4、6、9這四個數(shù)字可以組成多少個下降5：一元錢換成角幣（5角、2角、1角6：748：如圖，從A點到BG G 910:00~11:30之間有多少種表盤上含有數(shù)字第六講排列組TA332346432A3=434A6=65432642A4432464A6=6！A464nAm.nAAm：從n中選出mnAmT乘mnT從nn2：特殊全排列（階乘）：An=n

A0

A1=

0!=

2!=nn3!321nn554321776543215A554321563A33(654698987 1=1098

4!=432? 6!=65432? (0!+0!+0!+0!)!=8A487658 2A4A3=2(6543543 A=9 A=94①4個人排成一排照相.（A445②有五面不同的顏色的小旗，取三面排成一行表示信號.（A359③95名周一到周五做值日.（A5941：引入：43414433 即A4=C4

C4=A33A3n2：定義：一般地，從n個不同元素中任意取出m個（m≤n）元素，不計較順序CmnmCn=mm3：區(qū)別“排列A”與“組合排列A：有序組合C（1）10（2）105人一起打掃衛(wèi)生.（C55（3）53人搬東西.（C355（4）53人吃不同口味的冰淇淋.（A35（1） （2）Cm=Cn-m（例如：C2 Cm=CmCm-1 [證明n+1個人中選m個人

①有“我”Cm-1；②無“我”Cm C0C1+C2 +Cn2n

C2

C3-

C0+C1

65 65①16只球賽比賽，單循環(huán)賽，公比多少場？（C2②10種選2種分給小朋友.（C2【常用方法——ì優(yōu)限法（優(yōu)先考慮有限制條件的??從發(fā)面考慮（正面比較麻煩?í排列組合常用方法í

法（用于讓兩者相鄰?插空法（用于讓兩者不相鄰??擋板法（常用于分東西?1：某班有8個人現(xiàn)在選6個人去開會留下2個人維持班級紀(jì)律有多少種安排方法2：從到的鐵路線，包括和共5個站點（1）需要幾種不同的車票 （2）去掉2個站點，減少幾種車票3：10只小狗，73只吉娃娃（1）選3只小狗參加考試 （2）選3只牧羊犬參加考試（3）選2只牧羊犬1只吉娃娃 （4）選3只，至少1只吉娃娃（5）3只，每個種類都要有4：7只牧羊犬、1只白貓、1只黑貓、1只花貓排隊照相，花貓站在白貓前，白貓站在黑貓前5：7個人，43男，在一起照相排成一排 （2）小白必須相鄰（3）小白不相鄰 （4）必須在小白左邊6（1）72233174第七講質(zhì)數(shù)合數(shù)進(jìn)一：質(zhì)數(shù)、合1：質(zhì)數(shù)----只能被1和本身整除；合 除了1和本身還有其他因數(shù)2：01既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3：100、、、、、、、37、41、43、47、、、、、、、、、97.（25個質(zhì)數(shù)，74個合數(shù)最大公因數(shù) 、最小公倍數(shù) 三：整除特2514252812533399997、1113整除：奇數(shù)段?偶段和11整除：奇位和?偶位和1：引入：分解因數(shù)→分解質(zhì)因數(shù)2：例如：72=1? 2? 3? .（共有12個因數(shù)寫成“質(zhì)因數(shù)”的形式：72=8? 22233=23?3.（這就是標(biāo)準(zhǔn)式91=7?1003=17?

111=3?1007=19?

403=13?2016=25

1001711

372-

11將平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：4=22,9=32,16=24,25=52,36=22?32, 72,64=26,81=結(jié)論：平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后“指數(shù)都是偶數(shù)813432

(32)2=92

24?

)? 22

54= )? )

34

72?

)? 23

25= )? )

25363= )? )①24 52 ②54′72 ③784 ④1225 ⑤39692①23′56 ②3679113 ③17283120，求這三個數(shù)1680，求這三個數(shù)1616，求這三個數(shù)6015600，求這三個數(shù)2688，求這三個數(shù)402? 又（55（255（125PRACTICE：①自然數(shù)1044575160的末尾有幾個連續(xù)的零？②123 100的結(jié)果末尾有幾個連續(xù)的零③123 100里有幾個2相乘5：分組：先分解質(zhì)因數(shù)，再看個數(shù)少的1：指數(shù)＋1ì致命?沒煩惱í份，能配出沒煩惱的種類：358=120?121 2? 1222

3，2，6=23，3，4=2(2① abc是一個三位指數(shù)，那么abcabcm是一個一位質(zhì)數(shù)，則m′9362：奇因數(shù)&（1）14414424?32.因數(shù)：(41)?(2115(個奇因數(shù)2+13(個í結(jié)論ì?奇因數(shù)：除去質(zhì)因數(shù)2í（2）22

7：因數(shù)個數(shù)：(2151)?(1136(個奇因數(shù)：(51)?(1112(個偶因數(shù)361224(個6的倍數(shù)的因數(shù)：22 7=(23)2 (1+141)?(1120(個4的倍數(shù)的因數(shù)：22 7=(22)34?(41)?(1110(個大于6的因數(shù)1,2,3,4,6，即36531(個PRACTICE（1）396（2）432030第八講牛吃1：1：105124（1）10頭牛共吃了多少草 （2）12頭牛共吃了多少草（3）草場原來一共有多少草 （4）每天新長出多少草（5）22頭牛可以吃幾天 （6）可供幾頭牛吃10天2：1：一片草場，1720，25103432：一片草場，530，4404302【題型【題型3：草在負(fù)增長 牛 牛1：205166，112：205156104：510755：204102：2，3，46122，1032043：24615866：1（出水口，31862（車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運3（8:454（第九講數(shù)陣1：不定方程：2x=15+y 4x=36+A+B2：：線和=數(shù)和+重復(fù)數(shù)11~7這七個數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個數(shù)和相等21~7這七個數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個數(shù)和相等31~7這七個數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個數(shù)和大圓上的三個數(shù)之和都10.41~7這七個數(shù)分別填入圖中各圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個數(shù)和大圓上的三個數(shù)之和都 51~11填入方形數(shù)陣圖中，使得每條直線上三個數(shù)之和都相等，求左下角的aaa611~2212個自然數(shù)填入圖中的小圓內(nèi)，每個數(shù)都要用到，且每邊上的四個數(shù)的和相712~16六個數(shù)填入下圖所示的球體的圈內(nèi)，使球體的各個大圓上每四個數(shù)的和都相等，第十講比與比1a? aab（其中a叫做“比值”ab叫做“比 2除數(shù)（商a? 分母（ab比a或ab3：注意：比是沒有單位的3：注意：比是沒有單位的2131人，男:女，男:全班. ③判斷：50米:5米=10米）④判斷：一杯鹽水，鹽占鹽水的1，鹽和水的比是1:9. ⑤判斷：4:366.1：要求：化成“最簡整數(shù)比2[整數(shù)型 15:25=3:5，54:36=9:6.（結(jié)論：除以最大公因數(shù)[小數(shù)型 1.2:2.8=12:28=3:7.（結(jié)論：小數(shù)變整數(shù)[分?jǐn)?shù)型 3:4=3? 3? 3=3:4.（結(jié)論：分母相同的比=分子7 3:7=6:7=6:7或3:7=3? 6:7.結(jié)論兩種方法化分4 8 4 112525858（結(jié)論：化“帶分?jǐn)?shù)”為“假分?jǐn)?shù) 4 20m:10m=2:1（結(jié)論：化簡比之后不能寫單位）3m:10cm=300:10=30:1（結(jié)論：要注意單位換算））比為相同/比變除法[混合型 [三個數(shù)的化簡比——化分母為相同13

；11 42

；11 6:4:

=6:4:3 =1:3:

=4:2

77

24 88

23 1212[PRACTICE]①甲是乙的2倍，甲:乙 ②甲是乙的1倍，甲:乙 2③甲是乙的3倍，甲:乙 ④1:4⑤1:3

2⑥ ⑥ : ⑦0.5 ⑧0.5:3⑨24h: ⑩0.1kg:⑾1.2:2

⑿0.7:2 ⒀12:15 ⒁11 231ab34bc45，則abc2ab34bc85，則abc3ab34bc34，則abc4ab34bc34cd34，則abcd=？內(nèi)1：定義：兩個比相等的式子叫做比例。例68=34外發(fā)現(xiàn)/結(jié)論：內(nèi)項之積=外項之積a:b=c:

a:b=c:找規(guī)律/證明：a? c? 由此推出“分?jǐn)?shù)交叉相乘”a= a=c復(fù)d a? c?2：比與比例的區(qū)

a? b?比兩項（前項、后項四項（兩個內(nèi)項、兩個外項3：比例的反例如：給出“12? 15?4”，讓你化成比例的形式12:15=4:12:4=15:

1512544種4:12=5PRACTICE：①用2、3、6、9組成比例 ②3x=4y ③1x=1y ④2x=3y ⑤5a=2b ⑥2a=5b=3c 1：了寫“解

2:x=11

2x 4-4:3=8: 2

4x=3?8x=x

，3(2x+1)=2(4-x)

x=3 ③52x:1.2=3:4 ④x=2:9 ⑤17+x=3 ⑥

⑦若2x

=4xy33+

5x 3x

3y 4cm2m，問比例尺第十一講比例模 ì基 幾何??

1：三角形的面積：SD=底高2íí62623：比例模型——等底62624：比例模型——等高模D 2 D5

=30cm2,求

2 A ． （3） =12cm2，BD:DE:EC=1:3:2． 67：比例模型的“多次應(yīng)用”+“做輔助線+“復(fù)雜比例模型{Part如圖， =60cm2，DC=2BD，AE:EC=2:3，求陰影部分的面積AEAE如圖， =45cm2，3BD=2CD，AE=2DE，求陰影部分的面積AEE 如圖， =180cm2，BD=2CD，AE=2DE，F(xiàn)是BE的中點，求DAEF的面積EFEFD 如圖SDABC=1，BC5BDAC4EC，DGGHHEAFFG，求陰影部分的面積AB{PartSDECD=1BC2CDAEEC，求SDABCAE EADDB=12AEEC23SDABC30，求SDADEADDE {Part如圖，在DABC中，已知DADE、DDCE、DBCD89、28、26。求SDDBEDBD 如圖，在DMONACEBDF六個點，并且DOAB、DABC、DBCDDCDE、DDEF4，則DDCFFDBFDBFDB

{Part如圖，DABC被分成7塊面積相等的角形，其中AC=96厘米，BC=70厘米，求FH的長度AEGI AEGI1：對角乘積相AOOB

1 =S3.所2 S1D =S1,O=S13 3BSAO=S1,O=S S2 BSDADE=18SDDEC=16SDEBC24，求S四邊形ABCD5AE6ECSDADE=12SDEBC=15，求S四邊形ABCDS四邊形ABCD63SDADE=12SDDEC=16，求SDEBC2：線:先=三角形:三角A

AO=S1,AO=S3.AO=S1

=S

線三角形 S

即： BC

線三角形a=ka

a a(1+k)=

a=ka

a- a(1-k)=a b b(1+k) b- b(1- a+ka=aa=c=a+c；a-ka=aa=c=a-c

b

b+d

b-

b-BEED43SDADE=12SDDEC=15，求S四邊形ABCD如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，E是BC邊上的分點，求AF:FC和如圖，正方形ABCD的邊長為48厘米，E是BC邊上的分點，求SDAFDABCD6E在CDDE2ECFBCAEDF于點O，求陰影部分DAOD的面積

OEO 第十二講分組與配對（C-ì通項首項項數(shù)??（1）?（2）平方差：a2-b2=(a+b)?(a2：配對相

1+2+3

1+2+3 =(1+200)+(2+199) =

=(1+199)+(2 =200?990.1+0.3+0.5=(0.1+0.9)+(0.3=1+1+0.5+0.3=求下列數(shù)表的和.（方法：橫排等差數(shù)列求和/分組配對，平均數(shù)12342345456567 3：分組相

20-19+18-17 +4-3+2-

(2+4+6=(20-19)+(18-17) +(2-=1?

=(2-1)+(4 =1?=

(1+3+5+7 +41)-(2

1-2+3-4+5=1+(3-2)+(5-4)+(7-=1?=

=1+(3-2)+(5 =1? +9-18-17+16=(20+19-18-17) =4?=（6）1-2-3+4+5-6-7=(1-2-3+4)+(5-6 =（7）(12+32+52 +632)-=12+(32-22)+(52-42) =1+2+3 =（8）100?9999?98=99?(10098)=99?297? 9+97 +