解析版江蘇省鹽城市射陽縣中考數(shù)學模擬試卷

2015年江蘇省鹽城市射陽縣中考數(shù)學模擬試卷一.選擇題（每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中只有一個是符合題意的）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣B．0C．﹣2D．22．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．3x﹣x=3B．x2?x3=x5C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x4．由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．5．下列調查中，適合采用抽樣調查的是（）A．調查本班同學的視力B．調查一批節(jié)能燈管的使用壽命C．學校招聘教師，對應聘人員面試D．對乘坐某班客車的乘客進行安檢6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（）A．140°B．110°C．90°D．70°7．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6B．3C．12D．二.填空題（每小題3分，共30分）9．如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作米．10．已知∠A=65°，則∠A的余角是．11．某種生物孢子的直徑為，用科學記數(shù)法表示為m．12．“打開電視機，它正在播廣告”這個事件是事件（填“確定”或“隨機”）．13．不等式組的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，則a2﹣a+2015=．15．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=．16．計算：=．17．已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，則點A的對應點A′的坐標是．18．如圖，把一個斜邊長為4且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°到△A1B1C，則在旋轉過程中這個三角板掃過的面積是三.解答題（共10個小題，共96分）19．（1）計算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x=0．20．先化簡再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．在一個不透明的袋子中，裝有形狀、大小、質地等都相同的紅色、黃色、白色小球各一個，從袋中隨機摸出一個小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機摸出一個小球．（1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示兩次摸球的所有可能出現(xiàn)的結果：（2）求出兩次摸出的小球顏色相同的概率．22．某中學組織全校1500名學生參加安全知識測試，為了解本次測試成績的分別情況，從中隨機抽取了部分學生的成績，繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率70≤x＜8050n80≤x＜90合計m1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中m的值為，n的值為；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）測試成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）規(guī)定測試成績80分以上（含80分）為合格，請估計全校學生中合格人數(shù)約有多少人？23．（10分）（2015?射陽縣模擬）如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時15海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．甲船追趕乙船的速度為多少海里/小時？24．（10分）（2015?射陽縣模擬）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸于點A，交y軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P，C為AP的中點，PB⊥x軸于點B（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．25．（10分）（2015?射陽縣模擬）如圖，以△ABC邊AB為直徑的⊙O交AC于點D，點F在DC上，BF交⊙O于點E，BE=EF，∠BAC=2∠CBF，CG⊥BF于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O的半徑．26．（10分）（2015?射陽縣模擬）某校園商店計劃從文體批發(fā)市場進同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的進價比一筒羽毛球多用32元，若用1600元進羽毛球拍和用640元進羽毛球，則所進羽毛球拍的副數(shù)是進羽毛球筒數(shù)的一半．（1）求進該品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）經商談，文體批發(fā)市場給予校園商店進一副該品牌的羽毛球拍贈送一筒該品牌的羽毛球的優(yōu)惠，如果校園商店需要羽毛球的筒數(shù)是羽毛球拍副數(shù)的11倍還多10，且該商店進羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過3680元，那么商店最多可以進多少副該品牌的羽毛球拍？27．（12分）（2015?射陽縣模擬）（1）如圖①，點E是正方形ABCD邊BC上任意一點，過點C作直線CF⊥AE，垂足為點H，直線CF交直線AB于點F，過點E作EG∥AB，交直線AC于點G．則線段AD，EG，BF之間滿足的數(shù)量關系是；（2）如圖②，若點E在邊CB的延長線上，其他條件不變，則線段AD，EG，BF之間滿足的數(shù)量關系是，證明你的結論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為4，tan∠F=，將一個45°角的頂點與點A重合，并繞點A旋轉，這個角的兩邊分別交線段EG于M，N兩點．當EN=2時，求線段GM的長．28．（12分）（2015?射陽縣模擬）已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（2，0），它的頂點坐標為D（4，﹣2），并與x軸交于另一點B，交y軸于點C．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達式；（2）如圖①，點P是直線BC下方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E．是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE的最大值；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當點C與點B重合時立即停止運動，設運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關系式．2015年江蘇省鹽城市射陽縣中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中只有一個是符合題意的）1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣B．0C．﹣2D．2考點：有理數(shù)大小比較．分析：有正數(shù)，0，負數(shù)，較小的數(shù)應為負數(shù)；在2個負數(shù)里，較小的數(shù)為絕對值較大的那個數(shù)．解答：解：∵在﹣，0，﹣2，2這4個數(shù)中，﹣，﹣2為負數(shù)，∴﹣，﹣2比較即可，∵|﹣|=，|﹣2|=2，＜2，∴﹣＞﹣2，∴最小的數(shù)為﹣2．故選：C．點評：考查有理數(shù)的比較；用到的知識點為：負數(shù)小于0，負數(shù)小于一切正數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．2．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形．故選D．點評：本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．3．下列運算正確的是（）A．3x﹣x=3B．x2?x3=x5C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方計算判斷即可．解答：解：A、3x﹣x=2x，錯誤；B、x2?x3=x5，正確；C、x6÷x2=x4，錯誤；D、（x2）3=x6，錯誤；故選B．點評：此題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方，關鍵是根據(jù)法則進行計算．4．由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從正面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形．故選：B．點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．下列調查中，適合采用抽樣調查的是（）A．調查本班同學的視力B．調查一批節(jié)能燈管的使用壽命C．學校招聘教師，對應聘人員面試D．對乘坐某班客車的乘客進行安檢考點：全面調查與抽樣調查．分析：一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．解答：解：A、調查本班同學的視力，必須準確，故必須普查；B、調查一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合采取抽樣調查；C、學校招聘教師，對應聘人員面試，人數(shù)不多，容易調查，適合普查；D、對乘坐某班客車的乘客進行安檢，必須采取全面調查．故選：B．點評：本題考查了全面調查與抽樣調查的應用，一般由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（）A．140°B．110°C．90°D．70°考點：圓內接四邊形的性質．分析：根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求∠BAD的度數(shù)即可．解答：解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圓內接四邊形的對角互補）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故選D．點評：本題主要考查了圓內接四邊形的性質．解答此題時，利用了圓內接四邊形的對角互補的性質來求∠BCD的補角即可．7．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根考點：根的判別式．分析：把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac進行計算，根據(jù)計算結果判斷方程根的情況．解答：解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．故選：D．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．8．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（）A．6B．3C．12D．考點：一次函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：根據(jù)直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．解答：解：當y=0時，x﹣=0，解得x=1，∴點E的坐標是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴點F的橫坐標是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面積=×CE×CF=×3×2=3．故選B．點評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，根據(jù)直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵，同時也考查了矩形的性質，難度不大．二.填空題（每小題3分，共30分）9．如果向東走3米記作+3米，那么向西走5米記作﹣5米．考點：正數(shù)和負數(shù)．專題：應用題．分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答：解：∵“正”和“負”相對，向東走3米記作+3米，∴向西走5米計作﹣5米．點評：解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．10．已知∠A=65°，則∠A的余角是25°．考點：余角和補角．分析：根據(jù)互余兩角之和等于90°即可得出答案．解答：解：根據(jù)定義∠A=65°的余角度數(shù)是90°﹣65°=25°，故答案為：25°．點評：本題主要考查了余角的定義，互余兩角之和等于90°是解答此題的關鍵．11．某種生物孢子的直徑為，用科學記數(shù)法表示為6.4×10﹣4m．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：某種生物孢子的直徑為，用科學記數(shù)法表示為6.4×10﹣4m．故答案為：6.4×10﹣4．點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．“打開電視機，它正在播廣告”這個事件是隨機事件（填“確定”或“隨機”）．考點：隨機事件．分析：隨機事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義可以作出判斷解答：解：“打開電視機，它正在播廣告”這個事件是隨機事件．故答案為：隨機．點評：本題主要考查了隨機事件，解題的關鍵是熟記在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．13．不等式組的解集是﹣2＜x＜3．考點：不等式的解集．專題：計算題．分析：利用不等式組取解集的方法求出解集即可．解答：解：不等式組的解集是﹣2＜x＜3．故答案為：﹣2＜x＜3．點評：此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．14．已知a2﹣a﹣1=0，則a2﹣a+2015=2016．考點：代數(shù)式求值．分析：由題意得a2﹣a=1，再整體代入即可．解答：解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+2015=1+2015=2016．故答案為：2016．點評：本題主要考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答此題的關鍵．15．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，若AB=6，那么DE=9．考點：位似變換．分析：由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長．解答：解：△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴AB：DE=2：3，∵AB=6，∴DE=AB=6×=9．故答案為：9．點評：此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．16．計算：=2．考點：分式的加減法．專題：計算題．分析：根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，只把分子相加減求解即可．解答：解：原式===2．故答案為2．點評：本題考查了分式的加減運算，最后結果能約分的要約分．17．已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，則點A的對應點A′的坐標是（3，2）．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：首先利用圖形得出A點坐標，再利用關于y軸對稱點的性質得出答案．解答：解：如圖所示：A（﹣3，2），則點A關于y軸對稱的對應點A′的坐標是：（3，2）．故答案為：（3，2）．點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵．18．如圖，把一個斜邊長為4且含有30°角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°到△A1B1C，則在旋轉過程中這個三角板掃過的面積是π+．考點：扇形面積的計算；旋轉的性質．分析：根據(jù)直角三角形的性質求出BC、AC的長度，設點B掃過的路線與AB的交點為D，連接CD，可以證明△BCD是等邊三角形，然后求出點D是AB的中點，所以△ACD的面積等于△ABC的面積的一半，然后根據(jù)△ABC掃過的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，然后根據(jù)扇形的面積公式與三角形的面積公式列式計算即可得解．解答：解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB=2，∠B=90°﹣∠BAC=60°，∴AC==2，∴S△ABC=×BC×AC=2，設點B掃過的路線與AB的交點為D，連接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=CD=2，∴點D是AB的中點，∴S△ACD=S△ABC=×2=，∴△ABC掃過的面積=S扇形ACA1+S扇形BCD+S△ACD，=×π×（2）2+×π×22+，=π+．故答案為：π+．點評：此題考查了扇形面積的計算、旋轉的性質、直角三角形的性質以及等邊三角形的性質，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，利用數(shù)形結合思想把掃過的面積分成兩個扇形的面積與一個三角形面積是解題的關鍵，也是本題的難點．三.解答題（共10個小題，共96分）19．（1）計算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）解方程：x2﹣3x=0．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．（2）先因式分解法得到方程為x（x﹣3）=0，再解方程即可求解．解答：解：（1）﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1=4﹣1﹣5=﹣2；（2）x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得x1=0，x2=3．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算．20．先化簡再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．考點：整式的混合運算—化簡求值．分析：首先利用完全平方公式和平方差公式計算，然后合并同類項即可化簡，然后把a的數(shù)值代入求解即可．解答：解：原式=a2+2a+1﹣a2+4=2a+5．當a=+1，原式=2（+1）+5=2+7．點評：本題考查了整式的化簡求值，正確理解完全平方公式和平方差公式的利用，熟記公式并靈活運用是解題的關鍵．21．在一個不透明的袋子中，裝有形狀、大小、質地等都相同的紅色、黃色、白色小球各一個，從袋中隨機摸出一個小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機摸出一個小球．（1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示兩次摸球的所有可能出現(xiàn)的結果：（2）求出兩次摸出的小球顏色相同的概率．考點：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果即可；（2）由（1）可得兩次摸出的小球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：由樹形圖可知共有9種等可能的結果；（2）∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球顏色相同的有3種情況，∴兩次摸出的小球顏色相同的概率是：．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．某中學組織全校1500名學生參加安全知識測試，為了解本次測試成績的分別情況，從中隨機抽取了部分學生的成績，繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段頻數(shù)頻率70≤x＜8050n80≤x＜90800.4合計m1請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中m的值為200，n的值為0.25；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）測試成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？（4）規(guī)定測試成績80分以上（含80分）為合格，請估計全校學生中合格人數(shù)約有多少人？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．分析：（1）用60≤x＜70的頻數(shù)和頻率先求出總人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率求出n的值即可；（2）先求出80≤x＜90的頻數(shù)，再畫圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義找出第100、101個數(shù)所在的分數(shù)段即可；（4）用全校的總人數(shù)乘以試成績80分以上（含80分）的人數(shù)所占的比即可．解答：解：（1）根據(jù)題意得：m=30÷0.15=200（名），n=50÷200=0.25；（2）80≤x＜90的人數(shù)是：200﹣30﹣50﹣40=80（人），補圖如下：（3）因為共有200人，則中位數(shù)是100，101個數(shù)的平均數(shù)，所以測試成績的中位數(shù)在80≤x＜90分數(shù)段；（4）根據(jù)題意得：1500×=900（人）．答：全校學生中合格人數(shù)約為900人點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題；本題用到的知識點是：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)；頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比．23．（10分）（2015?射陽縣模擬）如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時15海里的速度航行，當航行1小時后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．甲船追趕乙船的速度為多少海里/小時？考點：解直角三角形的應用-方向角問題．分析：過O作OC⊥AB于C．先判斷出△AOC是等腰直角三角形，判斷出∠A和∠B的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出BC的長，求出乙船從O點到B點所需時間為2小時，甲船追趕乙船速度為（15+15）海里/小時．解答：解：過O作OC⊥AB于C．則∠OAC=180°﹣60°﹣75°=45°，可知AO=15（海里），∴OC=AC=15×=15（海里），∵∠B=90°﹣30°﹣30°=30°，∴=tan30°，∴=，∴BC=15（海里），OB=15×2=30（海里），乙船從O點到B點所需時間為2小時，甲船追趕乙船速度為（15+15）海里/小時．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．24．（10分）（2015?射陽縣模擬）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象交x軸于點A，交y軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P，C為AP的中點，PB⊥x軸于點B（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A、C的坐標，進而求得P的坐標，代入反比例函數(shù)y=（x＞0）中，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，根據(jù)菱形的特點得出D點的坐標．解答：解：（1）直線y=x+2中，令x=0，則y=2；令y=0，則x=﹣4；∴A（﹣4，0），C（0，2）；∵C為AP的中點，∴P（4，4），∵點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的點，∴m=4×4=16；∴反比例函數(shù)的表達式為y=；（2）假設存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，連接DC與PB交于E，∵四邊形BCPD為菱形，∴PB⊥CD，∵C為AP的中點，∴CE=AB=4∴CE=DE=4，∴CD=8，將x=8代入反比例函數(shù)y=得y=2，∴D點的坐標為（8，2）∴則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，2）．點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質，菱形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．25．（10分）（2015?射陽縣模擬）如圖，以△ABC邊AB為直徑的⊙O交AC于點D，點F在DC上，BF交⊙O于點E，BE=EF，∠BAC=2∠CBF，CG⊥BF于點G．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O的半徑．考點：切線的判定．分析：（1）連接AE，根據(jù)圓周角定理求得∠AEB=90°，然后根據(jù)垂直平分線的性質求得AB=AF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求得∠BAE=∠FAE=∠BAC，從而求得∠BAE=∠FAE=∠BAC，即可求得∠BAE+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°，即可證得結論；（2）根據(jù)已知求得CF=4，設AB=AF=x，z則AC=x+4，通過∠C的正弦函數(shù)即可求得AB，繼而求得⊙O的半徑．解答：（1）證明：連接AE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵BE=EF，∴AB=AF，∴∠BAE=∠FAE=∠BAC，∵∠BAC=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABF=∠CBF+∠ABF=90°，即∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵FG⊥BC，∠C=60°，∴∠CFG=30°，∴CF=2CG=4，∵AF=AB，設AB=AF=x，z則AC=x+4，∵∠C=60°，∴sin∠C=，∴=，解得x=8+12，∴AB=8+12，∴⊙O的半徑為（4+6）．點評：本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，切線的判定，直角三角函數(shù)等，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．26．（10分）（2015?射陽縣模擬）某校園商店計劃從文體批發(fā)市場進同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的進價比一筒羽毛球多用32元，若用1600元進羽毛球拍和用640元進羽毛球，則所進羽毛球拍的副數(shù)是進羽毛球筒數(shù)的一半．（1）求進該品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）經商談，文體批發(fā)市場給予校園商店進一副該品牌的羽毛球拍贈送一筒該品牌的羽毛球的優(yōu)惠，如果校園商店需要羽毛球的筒數(shù)是羽毛球拍副數(shù)的11倍還多10，且該商店進羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過3680元，那么商店最多可以進多少副該品牌的羽毛球拍？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）設進一副羽毛球拍需要x元，則進一筒羽毛球各需要（x+32）元，根據(jù)若用1600元進羽毛球拍和用640元進羽毛球，則所進羽毛球拍的副數(shù)是進羽毛球筒數(shù)的一半列出方程解答即可；（2）設進a副該品牌的羽毛球拍，則還需購進羽毛球（11a+10﹣a）筒，根據(jù)該商店進羽毛球拍和羽毛球的總費用不超過3680元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）設進一副羽毛球拍需要x元，則進一筒羽毛球各需要（x+32）元，由題意得=?，解得：x=8，經檢驗x=8是原分式方程的解，則x+32=40．答：進一副羽毛球拍需要8元，則進一筒羽毛球各需要40元．（2）設進a副該品牌的羽毛球拍，則還需購進羽毛球（11a+10﹣a）筒，由題意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以進30副該品牌的羽毛球拍．點評：此題考查分式方程的實際運用，一元一次不等式的實際運用，找出題目蘊含的等量關系和不等關系是解決問題的關鍵．27．（12分）（2015?射陽縣模擬）（1）如圖①，點E是正方形ABCD邊BC上任意一點，過點C作直線CF⊥AE，垂足為點H，直線CF交直線AB于點F，過點E作EG∥AB，交直線AC于點G．則線段AD，EG，BF之間滿足的數(shù)量關系是AD=EG+BF；（2）如圖②，若點E在邊CB的延長線上，其他條件不變，則線段AD，EG，BF之間滿足的數(shù)量關系是AD=EG﹣BF，證明你的結論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為4，tan∠F=，將一個45°角的頂點與點A重合，并繞點A旋轉，這個角的兩邊分別交線段EG于M，N兩點．當EN=2時，求線段GM的長．考點：四邊形綜合題．分析：（1）由正方形的性質得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行線的性質得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS證明△ABE≌△CBF，得出對應邊相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性質得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行線的性質得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS證明△ABE≌△CBF，得出BE=BF，即可得出AD=EG﹣BF；（3）過A作AP⊥EG于P，過M作MQ⊥AG于Q，則四邊形ABEP為矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性質得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函數(shù)得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，證明△AQM∽△APN，得出對應邊成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，證明△AGP∽△GMQ，得出對應邊成比例，GM=QM，設GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：解：（1）AD=EG+BF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足為點H，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠CEH，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；故答案為：AD=EG+BF；（2）AD=EG﹣FB，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足為點H，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，∴AD=EG﹣BF；故答案為：AD=EG﹣BF；（3）過A作AP⊥EG于P，過M作MQ⊥AG于Q，如圖所示：則四邊形ABEP為矩形，∴AB=PE，AP=BE，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=BC=AD=PE=4，∵tan∠F==，∴BF==6，∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN，∴，即，∴AQ=3QM，∵△APG是等腰直角三