2020版 廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢五 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精單元質(zhì)檢五平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分)單元質(zhì)檢卷第10頁(yè)

一、選擇題（本大題共12小題,每小題6分,共72分）1.(2018浙江，4)復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B。1—i C.—1+i D.-1-i答案B解析∵21-i=∴復(fù)數(shù)21-i的共軛復(fù)數(shù)為12。已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為邊BC的中點(diǎn)，且2OA+OB+OC=0,A。AO=2OD B.AOC。AO=3OD D.2AO答案B解析由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-即OB+OC=2OD=2AO，所以O(shè)D=AO3。若非零向量a，b滿(mǎn)足a⊥（2a+b)，且a與b的夾角為2π3，則|a|A。12 B。14 C.32答案B解析∵a⊥（2a+b),且a與b的夾角為2π3，∴a·（2a+b)=2a2+a·b=2｜a｜2-12｜a｜｜b|=0.又｜a|≠0，|b∴2｜a|=12｜b｜,∴|a||4.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∠ABC=60°,則BD·CD=(A。-32a2 B。-34aC.34a2 D.32答案D解析如圖,設(shè)BA=a，BC=b,則BD·CD=（BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a25。（2018河北衡水中學(xué)模擬)已知復(fù)數(shù)z=a+a+i3-i（a∈R,i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為—12，則復(fù)數(shù)A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限答案A解析由題意,得z=a+a+i3-i=a+(又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12∴—a+310=-12,解得a=2.∴∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限。6.已知向量OA=(2,2)，OB=(4，1）,在x軸上存在一點(diǎn)P使AP·BP有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A。(—3，0） B。(2，0） C.(3，0) D.(4,0）答案C解析設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，0),則AP=（x-2,—2），BP=(x-4，-1）,AP·BP=(x-2）(x—4)+（-2）×(-1)=x2-6x+10=（x—3）2+當(dāng)x=3時(shí)，AP·BP有最小值故點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0）.7.已知向量a=（1，2），b=(1,0）,c=（3,4)，若λ為實(shí)數(shù)，(b+λa)⊥c,則λ的值為()A?！?11 B?！?13 C。12答案A解析由題意,得b+λa=(1,0）+λ(1，2）=(1+λ，2λ）.因?yàn)閏=(3，4）,（b+λa）⊥c,所以(b+λa）·c=0，即（1+λ,2λ）·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-311，故選A8.已知向量a，b滿(mǎn)足｜a|=1，|b|=2,且向量a,b的夾角為π4。若a-λb與b垂直,則實(shí)數(shù)λ的值為(A.-12 B.12 C.-24答案D解析因?yàn)閍-λb與b垂直，且a·b=1×2×cosπ4=2,所以(a-λb）·b=2—4λ=0,解得λ=249.（2018四川重慶二診）已知向量a,b滿(mǎn)足|a-b|=3，且b=(0,-1)。若向量a在向量b方向上的投影為-2，則｜a｜=（）A.2 B。23 C。4 D。12答案A解析由|a—b|=3，得|a-b｜2=（a—b）2=a2-2a·b+b2=9,所以a·b=|a由向量a在向量b方向上的投影為-2,得a·b即｜a|2=4,所以｜a|=2，故選A.10。已知向量OB=（2,0），向量OC=（2，2),向量CA=（2cosα，2sinα),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是(）A.0,π4 B。π4,5答案D解析由題意，得OA=OC+CA=(2+2cosα，2+2所以點(diǎn)A的軌跡是圓（x-2）2+（y—2)2=2，如圖,當(dāng)A為直線OA與圓的切點(diǎn)時(shí),向量OA與向量OB的夾角分別達(dá)到最大值和最小值,故選D。11.已知|OA｜=｜OB|=2，點(diǎn)C在線段AB上,且|OC｜的最小值為1,則｜OA-tOB｜(t∈R)的最小值為()A.2 B.3 C。2 D.5答案B解析依題意,可將點(diǎn)A,B置于圓x2+y2=4上;由點(diǎn)C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,得原點(diǎn)O到線段AB的距離為1,∠AOB=180°-2×30°=120°,（OA—tOB）2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值為3,因此|OA-tOB12。已知平面向量a，b，｜a｜=1，｜b｜=2,且a·b=1.若e為平面單位向量，則（a+b）·e的最大值為(）A。6 B.6 C。7 D。7答案C解析（a+b)·e=a·e+b·e≤|a·e｜+|b·e|=a·e|e|+b·e|e|,其幾何意義為a在e方向上的投影的絕對(duì)值與b在e方向上的投影的絕對(duì)值的和,當(dāng)e與a+b共線時(shí),取得最大值，(｜a·e|+｜b·e｜)max=｜a+b|=|a二、填空題（本大題共4小題,每小題7分，共28分）13.已知i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-i)(1+i)2+i答案17解析由(z-i)(1+i)2+i=2i，得z=所以|z｜=1214.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則AE·AF的最大值為答案9解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則E2,設(shè)F（x,y)，則0≤x≤2,0≤y≤1，則AE·AF=2x+1令z=2x+12y，當(dāng)z=2x+12y過(guò)點(diǎn)（2，1)時(shí)，AE·15。已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則(PA+PB)·（PC+PD)答案—1解析如圖,建立平面直角坐標(biāo)系.則A(0,1)，B(0，0),C（1,0）,D（1，1）.設(shè)P(x，y）,則PA=(-x,1—y)，PB=(—x，—y），PC=(1—x,—y）,PD=(1-x,1—y）,（PA+PB)·（PC+PD)=(—2x，1—2y）·［2(1-x),1-2y]=（1-2y)2—4(1-x）x=（1—2y）2+(2x—當(dāng)x=12，y=12時(shí)，(PA+PB）·（PC+PD)16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0),B（0,—1),P是曲線y=1-x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BP·答案[0，2+1]解析如圖，畫(huà)出函數(shù)y=1-x這是以O(shè)(0，0）為圓心，以1為半徑的一個(gè)半圓。不妨用虛線把這個(gè)半圓補(bǔ)充為一個(gè)圓。設(shè)BP與BA的夾角為θ,則θ∈［0°，90°當(dāng)θ∈［0°，45°］時(shí),cos(45°—θ)=|BP當(dāng)θ∈［45°，90°]時(shí)，cos（θ-45°)=|BP因?yàn)閥=cosx，x∈R是偶函數(shù)，所以｜BP｜=2cos(θ—45°）,θ∈[0°,90°］。BP·BA=｜BP｜|BA|cos=22cos（θ-45°)cosθ=2cos2θ+2sinθcosθ=sin2θ+cos2θ+1=2sin（2θ+45°)+1。因?yàn)棣取剩?°，90°],所以2θ+45°∈[45°,225°］.當(dāng)2θ+45°=9