2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，共30分）化簡(jiǎn)：?1aA.1aa B.1a?a C.數(shù)學(xué)老師用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得∠D=60°，對(duì)角線AC長(zhǎng)為16cm，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(????)A.8cm B.42cm C.16cm D.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(????)A.7，24，25 B.9，12，15

C.32，42，52 D.2，下列三個(gè)數(shù)中，能組成一組勾股數(shù)的是(????)A.3，4，5 B.32，42，52

C.13，14，15 如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上.下列結(jié)論：其中正確的有(????)

①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AEA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)某街區(qū)街道如圖所示，其中CE垂直平分AF，AB//CD，BC//DF.從B站到E站有兩條公交線路；線路1是B→D→A→E，線路2是B→C→F→E，則兩條線路的長(zhǎng)度關(guān)系為(????)A.路線1較短

B.路線2較短

C.兩條路線長(zhǎng)度相等

D.兩條線路長(zhǎng)度不確定

以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有(????)個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)8n是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是(????)A.0 B.2 C.3 D.4下列各數(shù)中，與23的積為有理數(shù)的是(????)A.2 B.3 C.2 D.3在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(????)A.(3,7)

B.(5,3)

C.(7,3)

D.(8,2)二、填空題（本大題共8小題，共24分）計(jì)算：12x=______，(?a)2=______，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)矩形，其中AB=3，BC=1，直線AD上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，平面上有一點(diǎn)Q，當(dāng)以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，則BQ的長(zhǎng)為______．

如果二次根式x+7有意義，則x______．如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，M、N分別在AD、AB上，且MN//BD，則S△DMC______S△BNC(填“<”、“=”或“>”)當(dāng)______時(shí)，式子x?3+25?x如圖，四邊形ABCD、AEFG是正方形，點(diǎn)E、G分別在AB、AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH//FC，交BC于點(diǎn)H，若AB=4，AE=1，則BH=______．

如圖所示，△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，如果∠ABC=90°，AB=3cm，BC=2cm，則EF=______，F(xiàn)G=______，EG=______．如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D.下列條件中，能證明△ABC是直角三角形的有______(多選、錯(cuò)選不得分)．

①∠A+∠B=90°

②AB2=AC2+BC2

三、解答題（本大題共6小題，共48分）在邊長(zhǎng)為8的等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且CE=2AD，射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交BC邊于F．

(1)如圖1，求證：∠AED=∠BDF；

(2)如圖2，在射線DF上取DP=DE，連接BP，

①求∠DBP的度數(shù)；

②取邊BC的中點(diǎn)M，當(dāng)PM取最小值時(shí)，求AD的長(zhǎng)．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13.求：

(1)AC的長(zhǎng)；

(2)∠ACD的度數(shù)．

如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF.求證：四邊形AECF是菱形．先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)a=7時(shí)，求a+1?2a+a2如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值．

答案和解析1.【答案】C解：?1a=?aa2=??aa，

2.【答案】C解：如圖1，圖2中，連接AC．

圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=DC，

∵∠D=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴AD=DC=AC=16cm，

∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16cm，

故選：C．

如圖1，圖2中，連接AC.在圖1中，證△ADC是等邊三角形，得出AD=DC=AC=16cm即可得到答案．

本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和正方形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．

3.【答案】C解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C、(34.【答案】D解：A、(3)2+(4)2≠(5)2，不符合勾股數(shù)的定義；

B、92+162≠252，不符合勾股數(shù)的定義；

C、(14)2+(5.【答案】C解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∠E=∠CDE=45°，∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠DAB+∠CAB=∠ACE+∠E，

∴∠DAB=∠ACE，故②正確；

∴∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠ACE=∠DCB，

在△ACE和△BCD中，CA=CB∠ECA=∠DCBCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，故①正確；

∴AE=BD，∠CEA=∠CDB=45°，

∴∠ADB=∠CDB+∠EDC=90°，

∴△ADB是直角三角形，

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=AB2，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=2AC，

∴AE2+AD2=2AC2，故④正確；

在AD上截取DF=AE，連接CF，如圖所示：

在△ACE和△FCD中，AE=FD∠E=∠CDF=45°CE=CD，

∴△ACE≌△FCD(SAS)，

∴AC=FC，

當(dāng)∠CAF=60°時(shí)，△ACF是等邊三角形，

則AC=AF，此時(shí)6.【答案】C解：這兩條路線路程的長(zhǎng)度一樣．

理由如下：延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)G，

∵BC//DF，AB//DC，

∴四邊形BCDG是平行四邊形，

∴DG=CB，

∵CE垂直平分AF，

∴FE=AE，DE//AG，

∴FD=DG，

∴CB=FD．

∵BC//DF，

∴四邊形BCFD是平行四邊形．

∴CF=BD，

∵CE垂直平分AF，

∴AE=FE，F(xiàn)D=DA，

∴BC=DA，

∵路線1的長(zhǎng)度為：BD+DA+AE，路線2的長(zhǎng)度為：BC+CF+FE，

∴路線1路程長(zhǎng)度與路線2路程長(zhǎng)度相等．

故選：C．

延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)G，證明四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、結(jié)合圖形判斷即可．

本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形BCFD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C解：如圖，分別以AB、BC、AC為對(duì)角線作平行四邊形，共可以作出3個(gè)平行四邊形．

故選：C．

分別以△ABC的三邊為對(duì)角線作出平行四邊形即可得解．

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于以三角形的三邊作為所作平行四邊形的對(duì)角線．

8.【答案】B解：∵8n是整數(shù)，

∴正整數(shù)n的最小值為2，

故選B

根據(jù)8n為整數(shù)，n為正整數(shù)，確定出n的最小值即可．

此題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】D解：A、2×23=43為無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3×23=63為無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.

2×23=26為無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.

310.【答案】C解：已知A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，

∵AB在x軸上，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3，

又∵D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2?0=2，

∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，

∴即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(7,3)．

故選：C．

因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2，故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7，即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(7,3)．

本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及平行線的性質(zhì)和互為余(補(bǔ))角的等知識(shí)的直接考查．同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求并不高．

11.【答案】23x

a

解：12x=23x、(?a)2=a、(?7)2=7，

故答案為：23x12.【答案】1或3或13解：在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，

∴∠BAC=30°，

∴∠CAD=60°，

當(dāng)AP1=AC時(shí)△ACP?為等邊三角形，

分別以AQ1，AP?，CP?為對(duì)角線作菱形，

∴CQ2=CQ1=2，CQ2=2CD=23，

∴BQ1=CQ1?BC=2?1=1，

BQ2=BC2+CQ22=12+(23)2=13，

13.【答案】≥?7解：∵x+7≥0，

∴x≥?7，

故答案為：≥?7．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出答案．

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】=解：連結(jié)BM，DN，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴S△MDC=S△MDB，S△BDN=S△NBC，

∵M(jìn)N//BD，

∴S△MDB=S△BDN，

∴S△MDC=S△MDB=S△BDN=S△NBC，

15.【答案】3≤x<5解：由題意得：x?3≥05?x>0，

解得：3≤x<5，

故答案為：3≤x<5．

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零可得：x?3≥05?x>0，在解不等式即可．

16.【答案】3解：∵AB=4，AE=1，

∴BE=AB?AE=4?1=3，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴AD//EF//BC，

又∵EH//FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，

∴EF=CH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴AB=BC，AE=EF，

∴AB?AE=BC?CH，

∴BE=BH=3．

故答案為：3．

求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．

本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．

17.【答案】3cm

2cm

13解：在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=32+22=13(cm)，

∵△EFG是由△ABC沿水平方向平移得到的，

∴EF=AB=3cm，F(xiàn)G=BC=2cm，18.【答案】①②④解：①∵三角形內(nèi)角和是180°，由①知∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=180°?(∠A+∠B)=180°?90°=90°，

∴△ABC是直角三角形．故選項(xiàng)①正確．

②AB，AC，BC分別為△ABC三個(gè)邊，由勾股定理的逆定理可知，②正確．

③題目所給的比例線段不是△ACB和△CDB的對(duì)應(yīng)邊，且夾角不相等，無法證明△ACB與△CDB相似，也就不能得到∠ACB是直角，故③錯(cuò)誤；

④若△ABC是直角三角形，已知CD⊥AB，

又∵CD2=AD?BD，(即CDAD=?BDCD)

∴△ACD∽△CBD

∴∠ACD=∠B

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°

△ABC是直角三角形

∴故選項(xiàng)④正確；

19.【答案】解：(1)如圖1，

在等邊△ABC中，∵AB=AC，∠A=∠ABC=∠C=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED=120°，

∴∠AED=∠BDF；

(2)如圖2，在DB上取DG=AE，

∵∠AED=∠BDF

又∵DP=DE，

∴△ADE≌△GPD(SAS)，

∴PG=AD，∠PGD=60°，

∵CE=AC?AE=AB?DG=AD+BG=2AD，

∴BG=AD=PG，

∴∠DBP=∠BPG=30°；

②如圖3，在DB上取DG=AE，

由①可知∠MBP=30°，AD=BG=PG；

當(dāng)MP⊥BE時(shí)，PM取得最小值；

在Rt△BMP中：∠MBP=30°，BM=4，

∴PM=2，PB=23；

過點(diǎn)G作GH⊥BP于點(diǎn)H，

∵BG=PG，

∴BH=3；

在Rt△BGH中：∠GBP=30°，BH=3

∴BG=2，

∴AD=BG=2．【解析】(1)如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠ADE+∠BDF=∠ADE+∠AED證得結(jié)論；

(2)①在DB上取DG=AE，證明△ADE≌△GPD(SAS)，即可得解；

②在DB上取DG=AE，當(dāng)MP⊥BE時(shí)，PM取最小值，得到PM=2，PB=23，過點(diǎn)G作GH⊥BP于點(diǎn)H，利用直角三角形的性質(zhì)求解即可．

本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=32+42=5，

(2)∵AC2+C【解析】(1)利用勾股定理求出AC．

(2)利用勾股定理的逆定理證明∠ACD=90°即可解決問題．

本題考查勾股定理以及逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵DE=BF，

∴AE=CF，∵AE//CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．【解析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

22.【答案】解：原式=a+(1?a)2

=a+|1?a|，

∵a=7，

∴原式=a+a?1

=2a?1

=2×7?1

=14?1【解析】先利用二次根式的性質(zhì)得到原式=a+|1?a|，然后把a(bǔ)=7代入計(jì)算即可．

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．

23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，

∴AB//DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∠OBE=∠ODF?OB=OD?∠BOE=∠DOF?，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，

設(shè)B