2020版廣西人教版數(shù)學(xué)（理） 一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練7 函數(shù)的奇偶性與周期性

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練7函數(shù)的奇偶性與周期性考點(diǎn)規(guī)范練A冊(cè)第5頁(yè)

基礎(chǔ)鞏固1。函數(shù)f(x)=1x—x的圖象關(guān)于（A。y軸對(duì)稱 B。直線y=—x對(duì)稱C。坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D。直線y=x對(duì)稱答案C解析∵f(-x)=-1x+x=—1x-x=-f（x），且定義域?yàn)?—∞,0)∪(0，+∞），∴f（∴f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。2。已知函數(shù)f（x)=-x｜x|+2x,則下列結(jié)論正確的是()A。f（x）是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0,+∞)B。f（x）是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞，—1）C.f（x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞，—1)D.f（x）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（-1,1)答案D解析由函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(—x）=-f（x）,可知f（x)為奇函數(shù)。又f(x）=-x｜x｜+2x=-故可畫出函數(shù)f（x)的圖象如圖所示,由圖可知,f(x）的遞增區(qū)間是（-1，1)。故選D.3.已知函數(shù)y=f(x）+x是偶函數(shù),且f(2)=1，則f（-2)=()A.1 B。5 C。—1 D?！?答案B解析令g（x)=f(x)+x,由題意可得g（—2）=g(2)=f(2)+2=3。又g（—2)=f(—2)—2,故f（—2)=g(—2）+2=5。4.若函數(shù)f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（—∞,0]上f(x)是減函數(shù)。若f(2)=0，則使得f(x)〈0的x的取值范圍是(）A.(—∞,2) B.(-2，2)C。(-∞，-2）∪（2,+∞） D。(2，+∞）答案B解析由題意知f（-2）=f(2)=0，當(dāng)x∈(—2,0］時(shí)，f(x）〈f（-2）=0.由對(duì)稱性知,當(dāng)x∈[0,2）時(shí),f（x）為增函數(shù)，f(x)〈f（2)=0，故x∈（—2，2）時(shí),f(x)〈0,故選B.5。若偶函數(shù)f(x）在區(qū)間（-∞,0］上單調(diào)遞減,a=f（log23）,b=f（log45）,c=f（232）,則a,b，c的大小關(guān)系為（A。a<b〈c B.b〈a<cC。c〈a<b D.c<b〈a答案B解析由偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞,0]上單調(diào)遞減,可得f（x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。又因?yàn)?<log45〈log23<2〈23所以b〈a<c。6.已知函數(shù)f(x）是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f（x+2)=f(x）。若當(dāng)x∈[0，1）時(shí),f（x)=2x-2,則f（log1242）A.0 B.1 C。2 D。-2答案A解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f（log1242）=f(—log2252又f（x+2）=f（x)，所以f52=f12=所以f（log12427.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x）在區(qū)間(8，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù),則(）A.f（6）>f（7) B。f(6）〉f（9）C.f（7）>f(9） D.f(7)〉f(10）答案D解析由y=f(x+8)為偶函數(shù),知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=8對(duì)稱.又f（x）在區(qū)間（8，+∞)內(nèi)為減函數(shù),故f(x）在區(qū)間（-∞，8）內(nèi)為增函數(shù).可畫出f（x）的草圖(圖略），知f（7）>f（10).8。已知奇函數(shù)f(x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1)為偶函數(shù)，且f（1）=2,則f（4)+f(5)的值為(）A.2 B.1 C?！? D?！?答案A解析∵f(x+1)為偶函數(shù),f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x+1）=f(x+1),f(x）=-f(-x），f(0)=0，∴f（x+1）=f（—x+1）=—f(x-1），∴f(x+2）=-f(x）,f（x+4)=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），則f（4)=f（0)=0，f(5）=f（1)=2，∴f（4）+f（5）=0+2=2,故選A。9。已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足:f（x+1）=f（x-1）,且當(dāng)-1<x〈0時(shí)，f（x)=2x—1，則f（log220)等于（）A.14 B.-14 C.-15答案D解析由f（x+1）=f(x-1)，得f（x+2)=f［（x+1)+1］=f（x),∴f（x）是周期為2的周期函數(shù).∵log232〉log220〉log216，∴4<log220<5,∴f(log220)=f(log220—4）=flog25∵當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x-1,∴f-log2故f(log220)=1510。偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,f（3)=3,則f（—1）=。

答案3解析因?yàn)閒(x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以f（x)=f(4-x）,f（—x）=f(4+x）。又f（—x）=f（x）,所以f（x)=f(4+x),則f（-1)=f(4—1)=f(3）=3.11。已知f（x),g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且f(x）—g（x)=12x，則f（1）,g（0)，g(-1)之間的大小關(guān)系是答案f（1）>g(0）〉g(—1）解析在f(x)—g(x）=12x中,用-x替換x,得f(-x)-g(—x)=2x。因?yàn)閒(x)，g(x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(—x）=—f(x),g(-x)=g(x）,因此得—f（x）-g(x）=2于是解得f(x)=2-x-2x2，g(x）=—2-x+2x2，于是f(1)=—34，g(0)=-1,g(—1)12.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋邸?，2]，且在區(qū)間[-2，0］上單調(diào)遞減,則滿足f（1—m）+f（1—m2)〈0的實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案[-1，1）解析∵f(x）的定義域?yàn)椋邸?，2],∴-解得—1≤m≤3。①又f(x）為奇函數(shù)，且在［—2,0］上單調(diào)遞減,∴f（x)在［-2，2］上單調(diào)遞減,∴f（1-m）〈—f（1-m2）=f（m2—1)?！?—m>m2—1，解得-2<m〈1。②綜上①②可知,—1≤m<1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[—1，1）.能力提升13。已知函數(shù)f（x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈［0，2］時(shí)，f(x）=x-1,則不等式xf(x)>0在［—1,3］上的解集為(）A.（1，3) B.（-1，1）C。（—1，0)∪(1，3) D.（—1,0)∪（0,1)答案C解析f(x）的圖象如圖所示。當(dāng)x∈［-1，0）時(shí)，由xf(x）>0，得x∈（-1，0）；當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，由xf(x）>0,得x∈?；當(dāng)x∈[1,3］時(shí),由xf（x)>0,得x∈(1,3)。故x∈（-1，0）∪（1,3).14.已知函數(shù)y=f（x-1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，若f（-2）=1,則f（0)=()A.-3 B.-2 C?！? D.0答案A解析令g（x)=f(x-1）+x2。因?yàn)間(x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以g(-1)=—g（1)，即f（-2)+1=—［f(0)+1],得f（0）=—3。15.已知函數(shù)f（x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f(x+2）=f（x）.當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x）=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是（)A.0 B。0或-1C。-14或-12 D。0或答案D解析因?yàn)閒(x+2）=f（x)，所以函數(shù)f(x）的周期T=2.因?yàn)楫?dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x)=x2,且f（x)是偶函數(shù)，所以可畫出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期［0,2]上的圖象如圖所示。顯然a=0時(shí),y=x與y=x2在區(qū)間［0,2]上恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。另當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=x2（0≤x≤1）相切時(shí),也恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。由題意知x2=x+a，即x2—x-a=0.故Δ=1+4a=0,即a=—14。綜上可知,a=0或a=—116.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2)=f(x)，當(dāng)x∈[0，1］時(shí)，f(x)=3x.若12〈a〈34，則關(guān)于x的方程ax+3a—f（x)=0在區(qū)間[—3，2]上不相等的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為答案5解析∵f(x+2)=f（x),∴函數(shù)f（x)是周期為2的函數(shù)。若x∈[—1,0］,則—x∈[0,1］,此時(shí)f（-x）=-3x。由f(x)是偶函數(shù)，可知f（x)=f(—x）=-3x.由ax+3a-f（x）=0，得a(x+3）=f(x）。設(shè)g(x)=a（x+3),分別作出函數(shù)f（x）,g(x）在區(qū)間［-3，2]上的圖象如圖.因?yàn)?2〈a〈34，且當(dāng)a=12和a=34時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線為圖中的兩條虛線，所以由圖象知兩個(gè)函數(shù)的圖象有5個(gè)不同的交點(diǎn)，17.（2018河南安陽(yáng)模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x）滿足f(x-4）=—f(x），且在區(qū)間[0，2］上是增函數(shù).若方程f(x）=m（m〉0)在區(qū)間[-8，8］上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3，x4,則x1+x2+x3+x4=。

答案-8解析∵f（x)為奇函數(shù)且f(x—4)=—f（x)，∴f(x-4)=-f（4—x)=-f（x），即f(x）=f(4—x）且f（x-8)=—f(x-4)=f（x)，即y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且是周期為8的周期函數(shù).∵f(x）在［0，2］上是增函數(shù)，∴f(x)在［—2，2］上是增函數(shù)，在［2,6］上是減函數(shù)。據(jù)此可畫出y=f(x)圖象的草圖(如圖）:其圖象也關(guān)于直線x=-6對(duì)稱,∴x1+x2=-12,x3+x4=4，∴x1+x2+x3+x4=—8.高考預(yù)測(cè)18.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x)滿足f(x—4）=—f(x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則（）A。f(-25）<f(11）<f(80)B。f（80)<f（11)<f（—25)C。f（11）<f（80）<f（-25)D。f(—25)<f（80)<f(11)答案D解析∵f(x）滿足f(x-4)=-f(x),∴f（x）=f(x+8）。∴函數(shù)f(x）是以8為周期的周期函數(shù)?！鄁（—25)=f(-1），f