2022-2023學年本溪市高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試卷

2025屆高一年級期末考試數(shù)學試題（滿分150分，考試時間120分鐘）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．設P和Q是兩個集合，定義集合，如果，，那么=（）A． B． C． D．2．已知，，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)的定義域是[1，2023]，則函數(shù)的定義域是（）A．[0，2022] B． C．（1，2024] D．4．已知某藥店只有A，B，C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2，0.3，買B品牌口罩的概率分別為0.6，0.4，則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.365．已知函數(shù)，是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，2]6．已知，，規(guī)定：當時，；當時，，則（）A．有最小值－1，無最大值 B．有最小值－2，無最大值C．有最大值2，無最小值 D．有最大值－1，無最小值7．若不等式（，且）在內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，2] B．（1，2） C． D．8．在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作[]）和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位mol/L，記作[]）的乘積等于常數(shù)．已知pH值的定義為，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：1g2≈0.301，1g3≈0.477）（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分）9．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，5名男生的成績分別為86，94，88，92，90，5名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是（）A．這種抽樣方法是分層抽樣B．這5名男生成績的20%分位數(shù)是87C．這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差D．該班男生成績的平均數(shù)一定小于該班女生成績的平均數(shù)10．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲、然后由乙各抽一張，則下列結論正確的是（）A．甲中獎的概率 B．乙中獎的概率C．只有乙中獎的概率 D．甲、乙都中獎的概率11．下列結論正確的是（）A．當時，B．當時，的最小值是2C．當時，的最小值是5D．設，，且，則的最小值是12．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[－1.6]=－2．定義函數(shù)：，則下列命題正確的是（）A． B．當時，C．函數(shù)的定義域為R，值域為[0，1] D．函數(shù)是增函數(shù)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若關于x的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_______________________14．已知，，若對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．15．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．16．已知函數(shù)，則的值為______．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知集合，，．（1）求（2）若，求m的取值范圍；18．（本小題滿分12分）小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元，每生產x萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元），在年產量不小于8萬件時，（萬元），每件產品售價為5元．通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量x（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．20．（本小題滿分12分）為了加強對數(shù)學文化的學習，某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試．現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績（單位：分），按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假設每名學生的成績均不低于50分）．（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）用樣本估計總體，若高三年級共有2000名學生，試估計高三年級這次測試成績不低于80分的人數(shù)；（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中任意抽取3人參加這次考試的質量分析會，試求成績在[80，100]的學生恰有1人被抽到的概率．21．（本小題滿分12分）某中學為了豐富學生的業(yè)余生活，開展了一系列文體活動，其中一項是同學們最感興趣的3對3籃球對抗賽，現(xiàn)有甲、乙兩隊進行比賽，已知甲隊每場獲勝的概率為，且各場比賽互不影響．（1）若采用三局兩勝制進行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結束），求甲隊獲勝的概率；（2）若采用五局三勝制進行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結束），求乙隊在第四場比賽后即獲得勝利的概率．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）是定義域為R的奇函數(shù)．（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數(shù)在上的最小值為－2，求k的值．

2025屆高一年級期末考試數(shù)學試題答案1～4AADD 5～8ABBC 9BC 10AD 11AB 12AB13（－3，1）17．（1）解：由題，，（2）因為，則．①當時，即當時，，合乎題意；②當時，即當時，，要使得，則，解得，此時．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是．18．解：（1）因為每件產品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意當時，；當時，．∴（2）當時，，此時，當時，取得最大值10；當時，，此時，當即時，取得最大值16．∵10＜16，∴年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是16萬元．19．解：（1）當時，恒成立，需，即，∴實數(shù)a的取值范圍是[－6，2]．（2）當時，設，則其對稱軸為，判別式．若使，即恒成立，需或或①由，即，解得．②由即解得．③由即解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是[－7，2]．（3）令．當時，恒成立．只需即解得或．∴實數(shù)x的取值范圍是．20．解：（1）由頻率分布直方圖可得，第4組的頻率為．則．故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為（55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74．由于前兩組的頻率之和為0.1+0.3=0.4，前三組的頻率之和為0.1+0.3+0.3=0.7，故中位數(shù)在第3組中．設中位數(shù)為t，則有，得，即所求的中位數(shù)為．（2）由（1）可知，50名學生中成績不低于80分的頻率為0.2+0.1=0.3，用樣本估計總體，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為2000×0.3=600．（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15，10，5，由分層抽樣的知識得這三組中所抽取的人數(shù)分別為3，2，1．記成績?yōu)閇70，80）的3名學生分別為a，b，c，成績?yōu)閇80，90）的2名學生分別為d，e，成績?yōu)閇90，100]的1名學生為f，則從中隨機抽取3人的所有樣本點為（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f），（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f），共20個，且這20個樣本點發(fā)生的可能性是相等的．其中成績在[80，100]的學生恰有1人被抽到的樣本點為（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），有9個．故成績在[80，100]的學生恰有1人被抽到的概率為．21．解：設表示甲隊在第i場比賽獲勝．（1）所求概率為．（