《一元二次方程》(第1課時(shí))課件

《一元二次方程》(第1課時(shí))課件第一頁，共20頁。17.1一元二次方程第一課時(shí)第二頁，共20頁。復(fù)習(xí)引入問題1某蔬菜隊(duì)2009年全年無公害蔬菜產(chǎn)量為100t,計(jì)劃2011年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2009年翻一番(即為200t).要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2010年和2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少？解：設(shè)這個(gè)隊(duì)2010-2011年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,那么；2010年無公害蔬菜產(chǎn)量為100+100x=100(1+x)(t);2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為100(1+x)+100(1+x)?x=100(1+x)2(t).根據(jù)題意，2011年無公害蔬菜產(chǎn)量為200t,得100(1+x)2=200,即(1+x)2=2.整理，得x2+2x-1=0.第三頁，共20頁。問題2在一塊寬20m、長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路(兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直),把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇.要使花壇的總面積為570m2,問小路的寬應(yīng)是多少？解：設(shè)小路的寬是xm,則橫向小路的面積是32xm2,縱向小路的面積是2×20xm2,兩者重疊部分的面積是2x2m2.由于花壇的總面積是570m2,則

32×20-（32x+2×20x）+2x2=570.整理，得x2-36x+35=0.第四頁，共20頁。一元二次方程的概念

③都是整式方程;①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.即：一元二次方程的共同特點(diǎn):

像x2+2x-1=0，x2-36x+35=0這樣的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程。第五頁，共20頁。

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？

ax

2

+bx

+c

=0(a

≠

0)b是一次項(xiàng)系數(shù)一元二次方程的一般形式a是二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)“=”的右邊必須整理成0.第六頁，共20頁。ax2+bx=0(a≠0,b≠0)

一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0

(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次方程ax2+c=0

(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)歸納：第七頁，共20頁。一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)

一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b

(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)都是整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2第八頁，共20頁。例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)x2+x

=36(2)

x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，關(guān)鍵是要將方程化為一般式，然后根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足的三個(gè)條件進(jìn)行判別。(①只含一個(gè)未知數(shù);②未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

③都是整式方程;)第九頁，共20頁。下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：____________嘗試練習(xí)：可能為0是分式是二次根式第十頁，共20頁。例題講解[例2]

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：(1)例題講解(2)解：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的二次項(xiàng)3x2，二次項(xiàng)系數(shù)為3,一次項(xiàng)-8x，一次項(xiàng)系數(shù)為-8,常數(shù)項(xiàng)為-10.二次項(xiàng)：x2，二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)：0，一次項(xiàng)系數(shù)為0,常數(shù)項(xiàng)為0.第十一頁，共20頁。

ax2+

bx+c=0注意:要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),必須先將方程化為一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)(a≠0)在寫一元二次方程的一般形式時(shí),通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列,即先寫二次項(xiàng),再寫一次項(xiàng),最后是常數(shù)項(xiàng)。第十二頁，共20頁。例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解去括號(hào)，得3x2-3x=2x-4-4.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得方程的一般形式：

3x2-5x+8=0.它的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-5，常數(shù)項(xiàng)是8.例題解析第十三頁，共20頁。例2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－83－5

111－87x2

－4＝070－4第十四頁，共20頁。一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例3搶答：4x2-5=040-5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10第十五頁，共20頁。

方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么條件下此方程為一元二次方程？②在什么條件下此方程為一元一次方程？解：由題意得，2a－4≠0，解之得a≠2∴當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；

2a－4=0a=2

－2b≠0b≠0由題意得，解之得∴當(dāng)a＝2且b≠0時(shí)是一元一次方程.例4：第十六頁，共20頁。1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,當(dāng)k

時(shí)，是一元二次方程．當(dāng)k

時(shí)，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1練習(xí)鞏固第十七頁，共20頁。4.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.m=13.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D第十八頁，共20頁。1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是：2、學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法是