2022-2023學(xué)年山東省聊城市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省聊城市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

第

11

題

設(shè)0＜a＜1/2，則（）

A.loga(1-a)＞1

B.cos(1+a)＜cos(1-a)

C.a-1＜(1/2)-1

D.(1-a)10＜a10

3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A.A.f(x)=1/(1+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

4.

5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|x≤0或x≥1}

6.A.x=0B.x=-1C.x=1/2D.x=-1/2

7.若lg5=m，則lg2=（）。A.5mB.1-mC.2mD.m+1

8.

9.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則f(cosx)的定義域?yàn)?)

A.[0,1]B.(-∞,+∞)C.[-π/2,π/2]D.[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)

10.圓心在點(diǎn)(5，0)且與直線3x＋4y＋5＝0相切的圓的方程是（）A.A.x2＋y2－10x－16＝0

B.x2＋y2－10x－9＝0

C.x2＋y2－10x＋16＝0

D.x2＋y2－10x＋9＝0

11.（）A.A.8

B.

C.4

D.

12.A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

13.已知f(x)是定義域在[―5,5]上的偶函數(shù)，且f(3)＞f(1)，則下列各式-定成立的是

A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＜f(5)C.f(3)＞f(2)D.f(2)＞f(0)

14.

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

15.設(shè)集合M={X∈R|X≤-1}，集合N={∈R|Z≥-3}，則集合MnN=（）

A.{X∈RB.一3≤X≤-1}C.{Z∈RD.Z≤-1}E.{X∈RF.X≥一3}G.φ

16.

17.

第

7

題

設(shè)甲：x=l，乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

18.已知向量a⊥b，a=(-1,2),b=(x,2),則x=A.4B.-8C.8D.-4

19.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共有（）。A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

20.從2、3、5三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，可組成（）個(gè)真分?jǐn)?shù)A.2B.3C.4D.5

21.

22.設(shè)函數(shù)f（x)在（-∞，+∞)上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

23.已知球的直徑為6，則該球的表面積是（）A.A.9πB.36πC.144πD.288π

24.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

25.

26.

27.雙曲線3x2﹣4y2=12的焦距為()。A.

B.

C.4

D.2

28.設(shè)集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x≤2}，則M∩N=（）A.{-1，0，1}B.{-2，-1，0，1，2}C.{x|0＜x≤2}D.{x|1＜x＜2}

29.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則△ABC是()A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形

30.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像()

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱D.是同-條曲線

二、填空題(20題)31.

32.

33.

34.

35.

36.已知A(-1，-1)，B(3,7)兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為_____.

37.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

38.

39.過圓x2+Y2=25上一點(diǎn)M(-3，4)作該圓的切線，則此切線方程為__________．

40.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

41.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6，各次是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)投籃3次恰有2次投中的概率是______。

42.

43.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

44.f（u）=u-1，u=φ（x）=lgx，則〔φ（10）〕=（）

45.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對(duì)稱軸垂直的弦）長(zhǎng)為6的拋物線方程為_______.

46.不等式的解集為

47.

48.

49.

50.

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分12分)

52.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

53.

(本小題滿分13分)

54.

55.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

56.

(本小題滿分12分)

57.

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問售價(jià)應(yīng)為多少?

59.

(本小題滿分13分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面積

62.

63.

64.已知橢圓，問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。

65.設(shè)函數(shù)f(x)＝3x5－5x3，求

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)f(x)的極值．

66.

67.已知六棱錐的高和底的邊長(zhǎng)都等于aＩ.求它的對(duì)角面（過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面）的面積、全面積和體積Ⅱ.求它的側(cè)棱和底面所成的角，側(cè)面和底面所成的角

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

五、單選題(2題)71.

72.

六、單選題(1題)73.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）。

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為定義域.【考試指導(dǎo)】x（x-1）≥0時(shí)，原函數(shù)有意義，即x≥1或x≤0。

6.D

7.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為對(duì)數(shù)函數(shù).【考試指導(dǎo)】

8.A

9.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，利用已知條件，將cosx看作x，得O≤cosx≤1，2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2(k∈Z).

10.D

11.B

12.A

13.A由偶函數(shù)定義得：f(-l)=f(l),∴f(3)＞f(l)=f(-1).

14.C

15.A

16.C

17.A

18.A因?yàn)閍⊥b,所以a*b=(-1,2)*(x,2)=0即-1*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

19.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.【考試指導(dǎo)】

20.B從2、3、5中任取兩個(gè)數(shù)，大數(shù)做分母，小數(shù)做分子，兩個(gè)數(shù)組成的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)形式只有一種，所以所求真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為=3種

21.B

22.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x，計(jì)算出f(-x)，然后用奇函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)D有y=f(x)+f(-x），將f(x)中的換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

23.B

24.D

25.C

26.A

27.A本題考查了雙曲線的焦距的知識(shí)點(diǎn)。3x2-4y2=12可化為，即a2=4，b2=3，則則焦距。

28.B由于MN，故M∩N=M={-2，-1，0，1，2}.

29.B判斷三角形的形狀，條件是用-個(gè)對(duì)數(shù)等式給出，先將對(duì)數(shù)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理.∵IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得，左=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：sinA/sinBcosC=2，即2sinBcosC=sinA，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C)，又∵sinA=sin[180°-(B+C)]=sin(B+C)=sinB×cosC+cosB×sinC,∴sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosC1+(cosBsinC/sinBcosC)=2→1+cotBtanC=2，tanC/tanB=1→tanC=tanB=＞c=b,故為等腰三角形.

30.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y，是指對(duì)函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y中，y為自變量，x為函數(shù).

31.

32.

33.

34.

35.y=x+3【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線方程.【考試指導(dǎo)】

36.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任-點(diǎn)為P(x,y)，

37.

38.

39.

40.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

41.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C32·0.62·0.4=0.432.

42.

43.

44.

45.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點(diǎn)F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

46.

47.

48.49.

50.【答案】2【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

59.證明：(1)由已知得

60.

61.【答案】由余弦定理得

62.

63.64.由橢圓方程可知，當(dāng)|m|≤3時(shí)，存在過點(diǎn)（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點(diǎn)。當(dāng)|m|>3時(shí)，設(shè)l1,l2是過（0，m）的兩條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點(diǎn)，則他們都