2022-2023學年江蘇省常州市成考專升本數(shù)學(理)自考預測試題(含答案帶解析)

2022-2023學年江蘇省常州市成考專升本數(shù)學(理)自考預測試題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1，2,3三個數(shù)字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的概率是（）A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

2.函數(shù)的圖像與直線x+3=0的交點坐標為（）。

3.不等式中x的取值范圍是A.x＜1B.x＞3C.x＜1或x＞3D.x≤1或x≥3

4.設a、b都是單位向量，下列命題正確的是()

A.a=bB.若a//b，則a=bC.a2=b2

D.a×b=l

5.（）A.A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

6.若p:x=1；q:x2-1=0，則（）

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

7.三角形全等是三角形面積相等的

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.下列函數(shù)的周期是π的是A.

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

9.不等式x2﹣2x<0的解集為()。A.{x|x＜0，或x＞2}B.{x|-2＜x＜0}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＜-2，或x＞0}

10.設a＞b，c為實數(shù)，則（）。A.a-c>b–cB.|a|＞|b|C.a2＞b2

D.ac＞bc

11.已知三角形的兩個頂點是橢圓的兩個焦點，第三個頂點在C上，則該三角形的周長為（）。A.10B.20C.16D.26

12.

一次函數(shù)Y=3—2x的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.

14.

15.

16.函數(shù)y＝lg(x2－3x＋2)的定義域為（）A.A.{x|x＜1或x＞2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|x＜1}D.{x|x＞2}

17.

（）A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

18.已知集合M={1,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作為一個點的直角坐標，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()A.18B.16C.14D.10

19.（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，－1)C.(－1，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

20.

21.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

22.在△ABC中，若a=2，b=2√2，c=√6+√2，則角A等于（）。A.30°B.45°C.60°D.75°

23.設tanθ=2，則tan(θ+π)=11（）。

24.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是（）A.A．y=(1/3)x(x＞0)

B.-y=(1/3)x(x＞0)

C.y=log3x(x＞0)

D.-y=-log3x(x＞0)

25.函數(shù)y=2sinxcosx的最小正周期是（）。A.π/2B.4πC.2πD.π

26.從點M(x，3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線，切線長的最小值等于A.4B.2√6C.5D.√26

27.設集合M={x∣-1≤x<2}，N={x∣x≤1}集合M∩N=（）。A.{x∣-1≤x≤1}B.{x∣x>-1}C.{x∣1≤x≤2}D.{x∣x>1}

28.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

29.若函數(shù)y=f(1)的定義域是[―1，1)，那么f(2x-1)的定義域是()

A.[0,1)B.[-3,1)C.[-1,1)D.[-1,0)

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)31.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

32.過點M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

33.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

34.某運動員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運動員的平均成績是______環(huán).

35.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A，B兩點，0為坐標原點，則△OAB的周長為__________.

36.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

37.

38.在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個數(shù)為__________

39.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

40.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

41.

42.若正三棱錐底面邊長為a，且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為________.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域是____________.

46.

已知隨機變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

47.

48.

49.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x｜2<；x<；3}，則a+b=__________

50.

三、簡答題(10題)51.

52.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

53.(本小題滿分12分)

54.

(本題滿分13分)

55.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

56.(本小題滿分12分)

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

58.

(本小題滿分12分)

59.

(本小題滿分13分)

60.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

四、解答題(10題)61.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差中項，證明

62.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

63.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

64.

65.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10°方向，由A地出發(fā)有一條走向為南偏東12°的公路，由觀測點B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測點10km的C點有一汽車沿公路向A地駛去，到達D點時，測得∠DBC＝90°，BD＝10km，問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.(計算結果保留到小數(shù)點后兩位)

66.

67.甲、乙二人各射擊-次，若甲擊中目標的概率為0.8,乙擊中目標的概率為0.6.試計算:(Ⅰ)二人都擊中目標的概率；(Ⅱ)恰有-人擊中目標的概率；(Ⅲ)最多有-人擊中目標的概率.

68.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-5x-1。求：(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)f(x)零點的個數(shù)。

69.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當a=-5/2時，求函數(shù)f(x)的極小值.

70.

五、單選題(2題)71.

72.以點（0，1)為圓心且與直線相切的圓的方程為（）。

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.B

2.B該小題主要考查的知識點為線的交點.【考試指導】

3.C求x的取值范圍，即函數(shù)的定義域x>3

4.C單位向量：長度為1的向量（沒有定方向）.選項A，a=b錯誤，∵a,b的長度相等，但方向不-定相同.選項B，若a//b則a=b錯，∵a,b方向可相反，則a//b選項C，單位向量的長度是相等的.選項D，a×b=|a|×|b|cos〈a，b>=l×lcos〈a，b>=cos〈a，b>，的夾角不知，∴D錯.

5.A

6.Dx=1=>x2-1=0，而x2-1=0=>x=1或x=-1，故p是q的充分但不必要條件.

7.A若兩個三角形全等，則它們的面積相等；然而，面積相等的三角形卻不一定是全等三角形，因此答案為充分但不必要條件，選(A)．

【解題指要】本題考查充分必要條件的相關知識．

8.C求三角函數(shù)的周期時，一般應將函數(shù)轉化為

9.C本題考查了一元二次不等式的解集的知識點。

10.A該小題主要考查的知識點為不等式的性質(zhì)?！究荚囍笇А縜＞b，則a-c＞b-c。

11.C該小題主要考查的知識點為橢圓的性質(zhì).【考試指導】

12.C

13.B

14.A

15.A

16.A由x2－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2．(答案為A)

17.A

18.C(1)因為第一象限的點的坐標為x>0，y<0(2)第二象限的點的坐標應滿足x<0，y>0

19.C

20.C

21.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

22.A

23.B該小題主要考查的知識點為正切函數(shù)的變換.【考試指導】tan(θ+π)=tanθ=2.

24.C

25.D該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最小正周期.【考試指導】

26.B如圖，相切是直線與圓的位置關系中一種，此題利用圓心坐標、半徑，

27.A該小題主要考查的知識點為集合之間的關系.【考試指導】用數(shù)軸表示(如圖).

28.A該小題考查空間直線和平面、平面和平面之間的位置關系，考查了空間中線面、面面的平行、垂直的性質(zhì)和判定，同時也考查了考生的空間想象能力.

29.A由已知，得-l≤2x-l＜l,0＜2x＜2,故求定義域為0≤x＜1.

30.C

31.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

32.

33.

11π本題考查多面體，旋轉體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

34.8.7【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列?！究荚囍笇А?/p>

35.

36.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

37.

38.

39.

40.答案：本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì).對于橢圓標準方程而言，應注意：

41.

42.

43.

44.

45.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

46.

2．3

47.

48.

49.-1

由已知，2，3應為方程x2-ax-b=0的兩個根．根據(jù)根與系數(shù)的關系，2+3=a，2×3=-b，即

a=5，b=-6，a+b=-1．

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識．

50.

51.

52.解

53.

54.

55.

56.解

57.

58.

59.證明：(1)由已知得

60.

61.由已知條件得b2=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,②②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得4x