2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省九江市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

2.

3.拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

4.A.1B.-1C.-2D.2

5.若α＝2009°，則下列命題正確的是（）A.A.cosα＞0，tanα＞0

B.cosα＞0，tanα＜0

C.cosα＜0，tanα＞0

D.cosα＜0，tanα＜0

6.

第

15

題

過(guò)P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長(zhǎng)為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

7.A.{x|x≥1)B.{x|x≤1)C.{x|x>1)D.{x|x≤-1或x≥1)

8.由平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是（）A.A.{(x，y))B.((x，0))C.((0，y))D.{(x，y)|xy＝0)

9.若α=2009°，則下列命題正確的是()A.cosα>0，tanα>0

B.cosα>0，tanα<0

C.cosα<0，tanα>0

D.cosα<0，tanα<0

10.不等式|x-2|≤7的解集是()A.{x|x≤9}B.{x|x≥一5}C.{x|x≤-5或x≥9}D.{x|-5≤x≤9}

11.

第

14

題

已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0，過(guò)P(2,0)作該圓的切線，則切線方程為（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

12.

（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i

13.

14.設(shè)f(x)為偶函數(shù)，若f(-2)=3,則f(2)=（）。

A.6B.-3C.0D.3

15.（）A.A.(3，-6)B.(1．-2)C.(-3，6)D.(2，-8)

16.

17.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}18.A.A.

B.

C.

D.

19.

（）A.A.2B.3C.4D.520.

（）A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2.5}

C.{x|0<x<}

D.{x|0<x<3}

21.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2)，且其反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0)，則函數(shù)f(x)的解析式是

22.

23.雙曲線3x2﹣4y2=12的焦距為()。A.

B.

C.4

D.2

24.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有（）

25.設(shè)全集U={x|2≤x≤20，x∈Z}，M={4的倍數(shù)}，N={3的倍數(shù)}，M∪N=

A.{3,4,6,8,9，12，15，16，18,20}

B.{3}

C.{x|2≤x≤20}

D.{3,5,7，11，13，17，19}

26.某人打靶的命中率為0．8，現(xiàn)射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為（）A.A.

B.

C.

D.

27.A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

28.

29.設(shè)全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，則A∩B是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,1}D.{0,1,2,3}

30.

二、填空題(20題)31.

32.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

33.向量a=(4，3)與b=(x，-12)互相垂直，則x=__________.

34.已知隨機(jī)應(yīng)量ζ的分布列是：

35.

36.海上有A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________37.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于38.

39.

40.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

41.

42.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______.

43.球的體積與其內(nèi)接正方體的體積之比為_(kāi)________．

44.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為_(kāi)_________

45.

46.

47.

48.橢圓的離心率為_(kāi)_____。

49.

50.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

52.(本小題滿分12分)

53.

(本小題滿分12分)

54.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少?

55.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過(guò)這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過(guò)這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

56.(本小題滿分13分)

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫棣粒谹至山底直線前行α米到B點(diǎn)處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

57.

(本小題滿分12分)

58.

(本小題滿分13分)

59.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開(kāi)式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=|x|，函數(shù)g(x)=|x-1|.(Ⅰ)解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x);當(dāng)f(x)＜g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)果，試寫出F(x)的解析式;(Ⅲ)對(duì)于(Ⅱ)中的函數(shù)F(x)，求F(x)的最小值.

63.

64.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.65.

66.建一個(gè)容積為5400m3，深6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元．

(Ⅰ)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)問(wèn)蓄水池的長(zhǎng)與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低．

67.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)證明：直線x-y+2=0與⊙M，⊙O都相切.

68.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為h(Ⅰ)求點(diǎn)A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

69.如圖，AB與半徑為1的〇O相切于A點(diǎn)，AE=3，AB與〇O的弦AC的夾角為50°.求(1)AC；(2)△ABC的面積.（精確到0.01)

70.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周五、單選題(2題)71.下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是（）。72.（）A.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

六、單選題(1題)73.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D由題意知|x|-1≥0，|x|≥1，解得x≥1或x≤-1.本題考查絕對(duì)值不等式的解法和對(duì)函數(shù)定義域的理解.

8.C由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是{(0，y)}．(答案為C)

9.C

10.D的不等式.這是一道解含有絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，解這類問(wèn)題關(guān)鍵是要注意對(duì)原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行同解變形.去掉絕對(duì)值符號(hào)的常見(jiàn)方法有：②利用定義;③兩邊平方，但要注意兩邊必須同時(shí)為正這一條件.

11.B

12.A

13.B

14.D該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=3.

15.C

16.C

17.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】∣x-3∣>2=>x-3>2或x-3<—2=>x〉5或x〈1.

18.A

19.D

20.C

21.B

22.C

23.A本題考查了雙曲線的焦距的知識(shí)點(diǎn)。3x2-4y2=12可化為，即a2=4，b2=3，則則焦距。

24.C

25.AM={4,8，12，16,20},N={3,6,9,12,15，18}則M∪N={3,4,6,8,9，12，15,16,18,20}.

26.C

27.D

28.C

29.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.【答案】3【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.【考試指導(dǎo)】

39.

40.

41.

42.12

43.

44.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因?yàn)锳C∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

45.

46.

47.4【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

48.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

49.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)

50.

51.

52.

53.

54.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤(rùn)Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)為50+20=70元

55.

56.解

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.(Ⅰ)⊙M可化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2