課時(shí)分層作業(yè)9　萬有引力定律

課時(shí)分層作業(yè)(九)萬有引力定律(建議用時(shí)：25分鐘)◎考點(diǎn)一太陽與行星間引力的理解1．(多選)如圖是八大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的情境，關(guān)于太陽對(duì)行星的引力說法中正確的是()A．太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比C．太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由實(shí)驗(yàn)得出的D．太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出來的AD[太陽對(duì)行星的引力等于行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽間的距離的平方成反比，A正確，B錯(cuò)誤；太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出來的，C錯(cuò)誤，D正確。]2．若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)B[若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足Geq\f(Mm,r2)＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)B正確。]◎考點(diǎn)二萬有引力定律的理解3．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定A[有的同學(xué)認(rèn)為：由萬有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于r→0，故F為無窮大，從而錯(cuò)選B。設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)F＝Geq\f(m1m2,r2)已不適用，地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故A正確。]4．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)D[兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故D正確。]5．一個(gè)物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為()A．eq\f(G,2)B．eq\f(G,3)C．eq\f(G,4)D．eq\f(G,9)C[在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬有引力，即重力G地＝F萬＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度為地球半徑的位置，F(xiàn)′萬＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故選項(xiàng)C正確。]6．2022年1月，我國“嫦娥四號(hào)”探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是()ABCDD[在“嫦娥四號(hào)”探測器“奔向”月球的過程中，根據(jù)萬有引力定律，可知隨著h的增大，探測器所受的地球引力逐漸減小但并不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是D，D正確。]7．事實(shí)證明，行星與恒星間的引力規(guī)律也適用于其他物體間，已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當(dāng)飛至某一位置時(shí)(如圖所示)，宇宙飛船受到地球與月球引力的合力為零。問：此時(shí)飛船在空間什么位置？(已知地球與月球中心間距離是×105km)[解析]設(shè)地球、月球和飛船的質(zhì)量分別為M地、M月和m，x表示飛船到地球球心的距離，則F月＝F地，即eq\f(GM地m,x2)＝eq\f(GM月m,l－x2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝×108m。[答案]在地球與月球的連線上，距地球球心×108m◎考點(diǎn)三萬有引力與重力的關(guān)系8．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球的半徑為R，則地球的自轉(zhuǎn)周期為()A．2πeq\r(\f(R,g－g0)) B．2πeq\r(\f(R,g0－g))C．2πeq\r(\f(g－g0,R)) D．2πeq\r(\f(g0－g,R))B[質(zhì)量為m的物體在兩極，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道，引力為重力和向心力的合力，有mg＋meq\f(4π2,T2)R＝Geq\f(Mm,R2)，聯(lián)立解得T＝2πeq\r(\f(R,g0－g))，B正確。]9．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評(píng)選出了2022年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在某雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞XTEJ1650-500位列其中。若某黑洞的半徑R約45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()A．108m/s2 B．1010m/s2C．1012m/s2 D．1014m/s2C[黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體有Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)，聯(lián)立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為1012m/s2，故C正確。](建議用時(shí)：15分鐘)10．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)BC[由萬有引力定律知A錯(cuò)誤，B正確；因三顆衛(wèi)星連線構(gòu)成等邊三角形，圓軌道半徑為r，由數(shù)學(xué)知識(shí)易知任意兩顆衛(wèi)星間距d＝2rcos30°＝eq\r(3)r，由萬有引力定律知C正確；因三顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小相等且互成120°，故三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力為0，D錯(cuò)誤。]11．理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則F隨x的變化關(guān)系圖像正確的是()ABCDA[在地球表面的物體所受重力和地球的萬有引力大小相等，有mg＝Geq\f(Mm,R2)。設(shè)地球的密度為ρ，由于地球的質(zhì)量為M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以g＝eq\f(4πGRρ,3)。根據(jù)題意有質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零，x＜R時(shí)物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g′＝eq\f(4πGρ,3)x，當(dāng)x＜R時(shí)，g與x成正比；當(dāng)x＞R時(shí)，g與x的平方成反比。即質(zhì)量一定的物體受到的引力大小F在地球內(nèi)部與x成正比，在外部與x的平方成反比，故A正確。]12．火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50kg。求：(地球表面的重力加速度g取10m/s2)(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？[解析](1)由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)在地球上有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g(shù)′＝eq\f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))eq\s\up12(2))所以g′＝eq\f(40,9)m/s2那么宇航員在火星上所受的重力mg′＝50×eq\f(40,9)N≈N。(2)在地球上，宇航員跳起的高度為h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)即＝eq\f(v\o\al(2,0),2×10)在火星上，宇航員跳起的高度為h′＝eq\f(v\o\al(2,0),2g′)聯(lián)立以上兩式得h′＝m。[答案](1)N(2)m13．某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓的力為90N時(shí)，衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑R地＝×103km，g表示重力加速度，g取10m/s2)[解析]衛(wèi)星在升空過程中可以認(rèn)為是豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星離地面的距離為h，這時(shí)受到地球的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R地＋h2)在地球表面Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝mg ①在上升至離地面h時(shí)，F(xiàn)N－Geq\f(