2018高考數(shù)學(文理通用)一輪總復習(課件)學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(一)導數(shù)(共40張)

2018高考數(shù)學(文理通用)一輪總復習(課件)學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(一)導數(shù)(共40張)第一頁，共41頁。學科素養(yǎng)培優(yōu)系列(一)導數(shù)第二頁，共41頁。第三頁，共41頁。類型一極值、最值、導數(shù)幾何意義及單調(diào)性的綜合問題【典例1】(12分)(2016·全國卷Ⅱ)(1)討論函數(shù)f(x)=ex的單調(diào)性,并證明當x>0時,(x-2)ex+x+2>0.(2)證明:當a∈[0,1)時,函數(shù)g(x)=(x>0)有最小值.設g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.第四頁，共41頁。【謀定思路而后動】第一步:秒殺基礎“贏起點”第(1)問,先求出函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)f(x)=ex求導,在定義域范圍內(nèi)判斷導函數(shù)的正負,并根據(jù)其單調(diào)性得出(x-2)ex+x+2>0.第五頁，共41頁。第二步:分類討論“程序化”第(2)問利用(1)中的結論,分類討論分析g(x)的單調(diào)性,并且采用構造新函數(shù)的方法進行求解.第六頁，共41頁?！疽?guī)范解答不失分】(1)f(x)的定義域為(-∞,-2)∪(-2,+∞).…1分f′(x)=≥0,…2分當且僅當x=0時,f′(x)=0,所以f(x)在(-∞,-2),(-2,+∞)上為增加的.…3分因此當x∈(0,+∞)時,f(x)>f(0)=-1.第七頁，共41頁。所以(x-2)ex>-(x+2),即(x-2)ex+x+2>0.…………………4分第八頁，共41頁。(2)g′(x)==(f(x)+a).…5分由(1)知,f(x)+a為增加的,………6分對任意a∈[0,1),f(0)+a=a-1<0,f(2)+a=a≥0.因此,存在唯一xa∈(0,2],使得f(xa)+a=0,即g′(xa)=0.第九頁，共41頁。當0<x<xa時,f(x)+a<0,g′(x)<0,g(x)為減少的;當x>xa時,f(x)+a>0,g′(x)>0,g(x)為增加的.…7分因此g(x)在x=xa處取得最小值,最小值為g(xa)=………8分第十頁，共41頁。于是h(a)=得y=為增加的.所以,由xa∈(0,2],得………10分第十一頁，共41頁。因為y=為增加的,對任意λ∈,存在唯一的xa∈(0,2],a=-f(xa)∈[0,1),使得h(a)=λ.所以h(a)的值域是.綜上,當a∈[0,1)時,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是.……………12分第十二頁，共41頁?！鹃喚斫處燑c迷津】【失分原因】(1)公式記錯:對函數(shù)f(x)=ex的求導,沒有記住公式,導致無法正確求導.(2)解題方法不當:誤認為本題的兩問毫無相關,其實要解決第(2)問,需要借助(1)中的結論.第十三頁，共41頁。(3)運用知識分析問題的能力不足:第(2)問的證明,關鍵是構造新的函數(shù),考生運用知識能力不足,不知如何入手.(4)計算能力不強:大部分考生此題空白,說明時間不夠,是計算能力不強的體現(xiàn).其次,對函數(shù)的構建不恰當,導致計算量加大,產(chǎn)生錯誤.第十四頁，共41頁?！敬痤}規(guī)則】1.解題過程計算準確,得步驟分.解題時,應注意解答過程計算準確是得滿分的根本保證,如本題第(1)問中求導過程,計算正確得2分,否則不得分.第十五頁，共41頁。2.抓住解題的關鍵點,得關鍵分.解題時,要抓住得分關鍵點,有則得分,無則不得分.如本題第(2)問,構造新函數(shù)后,討論函數(shù)的增減性,有就得2分,沒有不得分.第十六頁，共41頁?！緦柧氃偬嵘恳阎瘮?shù)f(x)=x3-ax2+10.世紀金榜導學號99972087(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程.(2)在區(qū)間[1,2]內(nèi)至少存在一個實數(shù)x,使得f(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.第十七頁，共41頁?！窘馕觥?1)當a=1時,f′(x)=3x2-2x,f(2)=14,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率k=f′(2)=8,所以曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y-14=8(x-2),即8x-y-2=0.第十八頁，共41頁。(2)由已知得a>設g(x)=x+(1≤x≤2),g′(x)=1-,因為1≤x≤2,所以g′(x)<0,所以g(x)在[1,2]上是減函數(shù).g(x)min=g(2)=,所以a>,即實數(shù)a的取值范圍是第十九頁，共41頁。類型二利用導數(shù)研究不等式的綜合問題【典例2】(12分)(2016·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(1)求a的取值范圍.(2)設x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x2<2.第二十頁，共41頁?！局\定思路而后動】第一步:分類求解“快起步”第(1)問,分a=0,a>0,a<0三種情況,利用函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)零點的個數(shù),從而確定a的取值范圍.第二步:細心驗證“能突破”第(2)問,證明x1+x2<2,利用導數(shù)進行分析函數(shù)的單調(diào)性,并構造新的函數(shù)g(x)=-xe2-x-(x-2)ex求解驗證.第二十一頁，共41頁?！疽?guī)范解答不失分】(1)f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)·(ex+2a).①設a=0,則f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一個零點;…2分②設a>0,則當x∈(-∞,1)時,f′(x)<0;當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)內(nèi)減少,在(1,+∞)內(nèi)增加.第二十二頁，共41頁。又f(1)=-e,f(2)=a,取b滿足b<0且b<ln,則f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0,故f(x)存在兩個零點;……………4分第二十三頁，共41頁。③設a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,則ln(-2a)≤1,故當x∈(1,+∞)時,f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)內(nèi)增加.……………5分又當x≤1時,f(x)<0,所以f(x)不存在兩個零點.若a<-,則ln(-2a)>1,故當x∈(1,ln(-2a))時,f′(x)<0;當x∈(ln(-2a),+∞)時,f′(x)>0.第二十四頁，共41頁。因此f(x)在(1,ln(-2a))內(nèi)減少,在(ln(-2a),+∞)內(nèi)增加,又當x≤1時,f(x)<0,所以f(x)不存在兩個零點,綜上,a的取值范圍為(0,+∞).…6分第二十五頁，共41頁。(2)不妨設x1<x2,由(1)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),2-x2∈(-∞,1),f(x)在(-∞,1)內(nèi)減少,所以x1+x2<2等價于f(x1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0,…8分由于f(2-x2)=-x2+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x2)=-x2-(x2-2),第二十六頁，共41頁。設g(x)=-xe2-x-(x-2)ex,…………10分則g′(x)=(x-1)(e2-x-ex).所以當x>1時,g′(x)<0,而g(1)=0,故當x>1時,g(x)<0.從而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.………12分第二十七頁，共41頁。【閱卷教師點迷津】【失分原因】(1)公式記憶錯誤:如對函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2的求導錯誤,導致做法不對.(2)考慮問題不全面:如對f′(x)=(x-1)(ex+2a)分析時,漏掉a=0的情形,反映出思維嚴謹性不夠.第二十八頁，共41頁。(3)以圖代證,關鍵得分點論證缺失:如(1)問中a>0和a<0情形中,以圖代替證明,簡單圖示結論,這樣不能得分.第二十九頁，共41頁。(4)運算能力不強,計算能力不過關:如把x=ln(-2a)寫成x=ln2a,丟掉負號等.(5)方法掌握不牢:如(1)問中分類討論思想,有很大一部分考生面對已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2求導后,不能合理對參數(shù)a進行有效討論.第三十頁，共41頁。(6)思維品質(zhì)欠佳:例如數(shù)學中的觀察能力、化歸能力、分析能力所需要的思維品質(zhì)——靈活性、敏捷性、深刻性,考生普遍缺失,例如(1)問中對a=0情形分析,只需簡單分析觀察已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,得到其零點個數(shù),沒必要通過求導判斷.第三十一頁，共41頁。(1)問中a<0情形中,不能借助已知函數(shù)觀察分析出函數(shù)零點(x≤1時,f(x)<0),反映出考生思維僵化.第三十二頁，共41頁?！敬痤}規(guī)則】1.寫全解題步驟,步步為“贏”解題時,要將解題過程轉(zhuǎn)化為得分點,對于是得分點的解題步驟一定要寫全,閱卷時根據(jù)步驟評分,有則得分,無則不得分,如本題第(1)問討論函數(shù)的單調(diào)性時,分情況進行解答.第三十三頁，共41頁。2.掌握解決問題的常用方法,得通性通法分利用導數(shù)解決不等式問題,或是比較大小問題,常采用構造新函數(shù)求解,如本題第(2)問,采用構造函數(shù)的方法,正確即可得分.第三十四頁，共41頁?！緦柧氃偬嵘恳阎瘮?shù)f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.世紀金榜導學號99972088(1)若函數(shù)f(x)在[1,2]上是減少的,求實數(shù)a的取值范圍.第三十五頁，共41頁。(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在實數(shù)a,當x∈(0,e]時,函數(shù)g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.(3)當x∈(0,e]時,證明e2x2-x>(x+1)lnx.第三十六頁，共41頁?！窘馕觥?1)f′(x)=2x+a-=≤0在[1,2]上恒成立,令h(x)=2x2+ax-1,

所以a≤-,即a的取值范圍是第三十七頁，共41頁。(2)假設存在實數(shù)a,使g(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3,g′(x)=a-①當a≤0時,g(x)在(0,e]上為減少的,g(x)min=g(e)=ae-1=3,所以a=(舍去);第