《相似三角形的判定3》課件

《相似三角形的判定3》課件第一頁，共38頁。27.2三角形相似的判定（3）第二頁，共38頁。復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/

CB（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對應(yīng)的比相等，兩個三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似.第三頁，共38頁。觀察

觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺,它們一定相似嗎？

如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？第四頁，共38頁。(1)作△ABC和△A’B’C’,使得∠A＝∠A’,∠B＝∠B’，這時它們的第三個角滿足∠C＝∠C’嗎?(2)分別度量這兩個三角形的邊長,計算

,你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)△ABC和△A’B’C’相似嗎?ABCA/

C/

B/

第五頁，共38頁。分析:要證兩個三角形相似，目前只有四個途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/

C/

B/

已知：在△ABC和△A/B/C/

中,求證:ΔABC∽△A/B/C/

（把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實現(xiàn)移動呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？第六頁，共38頁。證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/

C/

B/

P48

判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。DE∵AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC?！唳/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A’B’C’已知：在△ABC和△A’B’C’,中,若∠A=∠A’，∠B=∠B’，----“兩角”定理用數(shù)學(xué)符號表示：第七頁，共38頁。CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的識別(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)第八頁，共38頁。例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

第九頁，共38頁。2、課堂練習(xí)（1）、已知ΔABC與ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，這兩個三角形相似嗎？為什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分別是頂角，求證：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

ABCA/B/C/ABCA/B/C/第十頁，共38頁。例2.如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.

AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似．）第十一頁，共38頁。3.從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理第十二頁，共38頁。4、判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個等腰三角形相似.()(6)有一個角相等的兩個等腰三角形相似.()×√√√√×應(yīng)用新知：想一想第十三頁，共38頁。ABDC圖3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馎BCE圖4∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BCD(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠

ADE)D第十四頁，共38頁。P48練習(xí)1、2練一練第十五頁，共38頁。例2：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點P，求證：PA·PB=PC·PD證明：連接AC、BD?！摺螦和∠D都是弧CB所對的圓周角，∴∠A=∠D。同理∠C=∠B（或∠APC＝∠DPB）?！唷鱌AC∽△PDB?！郃BCDPO·即PA·PB=PC·PD第十六頁，共38頁。ABCDE例3.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC85°35°60°85°第十七頁，共38頁。例4、在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC。求證：AC2=AB·ADABCD第十八頁，共38頁。1、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于點D。證明：AC2＝AD·AB用一用練一練BDAC第十九頁，共38頁。2、已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，對角線BD⊥DC。證明：BD2＝AD·BC用一用練一練BDAC第二十頁，共38頁。EABDC3.如圖已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且。證明：用一用練一練第二十一頁，共38頁。EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如圖，∠ABD=∠CAD=2AC=8，求ABABCD第二十二頁，共38頁。DBCA184√2

12√2

4、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2則AC=BD=BC=第二十三頁，共38頁。相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過定義方法5：“兩角”定理：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對應(yīng)的比相等，兩個三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個三角形相似.（不常用）第二十四頁，共38頁。下課再見第二十五頁，共38頁。5、如圖：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB:AC=DF:BF第二十六頁，共38頁。ABCDEABCDE21OCBAD常見圖形OCDABABCDE第二十七頁，共38頁。如圖,⊿ABC中,CD是邊AB上的高,且AD:CD=CD:BD,求∠C的大小.綜合提高第二十八頁，共38頁。4.如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A.1條B.2條

C.3條D.4條應(yīng)用新知：畫一畫C第二十九頁，共38頁。4.如圖,∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求證:(1)⊿AEF∽⊿

CEA.(2)∠1+∠2=45°證一證應(yīng)用新知：第三十頁，共38頁。已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內(nèi)孔直徑AB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。學(xué)以致用第三十一頁，共38頁。例3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！椎谌摚?8頁。延伸練習(xí)已知：如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F。（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出。ABCDE（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；FAFEDC答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.第三十三頁，共38頁。課外思考題：

如圖，在ΔABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識討論：當(dāng)具備怎樣的條件時，ΔADE與ΔABC相似？ABCDEABCDE（提示：圖有兩種可能）第三十四頁，共38頁。泰勒斯測量金字塔高度的示意圖:

AA′BCB′C′CBAC′B′A′如果人體高度AC＝1.