多元線性回歸分析詳解演示文稿

優(yōu)選多元線性回歸分析詳解演示文稿當前1頁，總共73頁。優(yōu)選多元線性回歸分析當前2頁，總共73頁。學習目標1. 回歸模型、回歸方程、估計的回歸方程2. 回歸方程的擬合優(yōu)度回歸方程的顯著性檢驗多重共線性問題及其處理利用回歸方程進行估計和預測虛擬自變量的回歸問題非線性回歸當前3頁，總共73頁。1多元線性回歸模型1.1多元回歸模型與回歸方程1.2估計的多元回歸方程1.3參數(shù)的最小二乘估計當前4頁，總共73頁。多元回歸模型與回歸方程當前5頁，總共73頁。多元回歸模型

(multipleregressionmodel)一個因變量與兩個及兩個以上自變量的回歸描述因變量y如何依賴于自變量x1，x2，…，xk

和誤差項

的方程，稱為多元回歸模型涉及k個自變量的多元回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bk是參數(shù)

是被稱為誤差項的隨機變量y是x1,，x2

，，xk

的線性函數(shù)加上誤差項

包含在y里面但不能被k個自變量的線性關系所解釋的變異性當前6頁，總共73頁。多元回歸模型

(基本假定)誤差項ε是一個期望值為0的隨機變量，即E()=0對于自變量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同誤差項ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，即ε~N(0,2)，且相互獨立當前7頁，總共73頁。多元回歸方程

(multipleregressionequation)描述因變量y的平均值或期望值如何依賴于自變量x1，x2

，…，xk的方程多元線性回歸方程的形式為

E(y)=0+1x1

+2x2

+…+

k

xkb1，b2，，bk稱為偏回歸系數(shù)

bi

表示假定其他變量不變，當xi

每變動一個單位時，y的平均變動值當前8頁，總共73頁。二元回歸方程的直觀解釋二元線性回歸模型(觀察到的y)回歸面0ix1yx2(x1,x2)}當前9頁，總共73頁。估計的多元回歸方程當前10頁，總共73頁。估計的多元回的方程

(estimatedmultipleregressionequation)是估計值是y的估計值用樣本統(tǒng)計量估計回歸方程中的參數(shù)

時得到的方程由最小二乘法求得一般形式為當前11頁，總共73頁。參數(shù)的最小二乘估計當前12頁，總共73頁。參數(shù)的最小二乘法求解各回歸參數(shù)的標準方程如下使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小來求得

。即當前13頁，總共73頁。參數(shù)的最小二乘法

(上機作業(yè))【例】一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設有分行，為弄清楚不良貸款形成的原因，抽取了該銀行所屬的25家分行2002年的有關業(yè)務數(shù)據(jù)。試建立不良貸款y與貸款余額x1、累計應收貸款x2、貸款項目個數(shù)x3和固定資產(chǎn)投資額x4的線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的含義解：由Excel給出的多元回歸結(jié)果見下表.得不良貸款(y)與貸款余額(x1)、累計應收貸款(x2)、貸款項目個數(shù)(x3)和固定資產(chǎn)投資額(x4)的線性回歸方程如下當前14頁，總共73頁。某商業(yè)銀行2002年的有關業(yè)務數(shù)據(jù)當前15頁，總共73頁。用Excel進行回歸分析的步驟當前16頁，總共73頁。Excel輸出的回歸分析結(jié)果當前17頁，總共73頁。2回歸方程的擬合優(yōu)度2.1多重判定系數(shù)2.2估計標準誤差當前18頁，總共73頁。多重判定系數(shù)當前19頁，總共73頁。多重判定系數(shù)

(multiplecoefficientofdetermination)

回歸平方和占總平方和的比例計算公式為因變量取值的變差中，能被估計的多元回歸方程所解釋的比例當前20頁，總共73頁。修正多重判定系數(shù)

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)

用樣本量n和自變量的個數(shù)k去修正R2得到計算公式為避免增加自變量而高估R2意義與R2類似數(shù)值小于R2當前21頁，總共73頁。估計標準誤差Sy對誤差項的標準差的一個估計值衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度計算公式為當前22頁，總共73頁。3顯著性檢驗3.1線性關系檢驗3.2回歸系數(shù)檢驗和推斷當前23頁，總共73頁。線性關系檢驗當前24頁，總共73頁。線性關系檢驗檢驗因變量與所有自變量之間的線性關系是否顯著也被稱為總體的顯著性檢驗檢驗方法是將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關系當前25頁，總共73頁。線性關系檢驗提出假設H0：12k=0線性關系不顯著H1：1，2，k至少有一個不等于02.計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出臨界值F

4.作出決策：若F>F

，拒絕H0當前26頁，總共73頁?；貧w系數(shù)檢驗和推斷當前27頁，總共73頁。回歸系數(shù)的檢驗線性關系檢驗通過后，對各個回歸系數(shù)有選擇地進行一次或多次檢驗究竟要對哪幾個回歸系數(shù)進行檢驗，通常需要在建立模型之前作出決定對回歸系數(shù)檢驗的個數(shù)進行限制，以避免犯過多的第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)對每一個自變量都要單獨進行檢驗應用t檢驗統(tǒng)計量當前28頁，總共73頁?；貧w系數(shù)的檢驗

(步驟)提出假設H0：bi=0(自變量xi

與

因變量y沒有線性關系)H1：bi

0(自變量xi

與

因變量y有線性關系)計算檢驗的統(tǒng)計量t確定顯著性水平，并進行決策t>t，拒絕H0；t<t，不拒絕H0當前29頁，總共73頁。回歸系數(shù)的推斷

(置信區(qū)間)回歸系數(shù)在1-置信水平下的置信區(qū)間為

回歸系數(shù)的抽樣標準差當前30頁，總共73頁。4多重共線性4.1多重共線性及其所產(chǎn)生的問題4.2多重共線性的判別4.3多重共線性問題的處理當前31頁，總共73頁。多重共線性及其產(chǎn)生的問題當前32頁，總共73頁。多重共線性

(multicollinearity)回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關多重共線性帶來的問題有可能會使回歸的結(jié)果造成混亂，甚至會把分析引入歧途可能對參數(shù)估計值的正負號產(chǎn)生影響，特別是各回歸系數(shù)的正負號有可能同預期的正負號相反當前33頁，總共73頁。多重共線性的識別當前34頁，總共73頁。多重共線性的識別檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計算模型中各對自變量之間的相關系數(shù)，并對各相關系數(shù)進行顯著性檢驗若有一個或多個相關系數(shù)顯著，就表示模型中所用的自變量之間相關，存在著多重共線性如果出現(xiàn)下列情況，暗示存在多重共線性模型中各對自變量之間顯著相關當模型的線性關系檢驗(F檢驗)顯著時，幾乎所有回歸系數(shù)的t檢驗卻不顯著回歸系數(shù)的正負號與預期的相反當前35頁，總共73頁。多重共線性

(例題分析)【例】判別各自變量之間是否存在多重共線性貸款余額、應收貸款、貸款項目、固定資產(chǎn)投資額之間的相關矩陣當前36頁，總共73頁。多重共線性

(例題分析)【例】判別各自變量之間是否存在多重共線性相關系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量當前37頁，總共73頁。多重共線性

(例題分析)

t(25-2)=2.069，所有統(tǒng)計量t>t(25-2)=2.069，所以均拒絕原假設，說明這4個自變量兩兩之間都有顯著的相關關系由表Excel輸出的結(jié)果可知，回歸模型的線性關系顯著(Significance-F＝1.03539E-06<=0.05)。而回歸系數(shù)檢驗時卻有3個沒有通過t檢驗(P-Value=0.074935，0.862853，0.067030>=0.05)。這也暗示了模型中存在多重共線性固定資產(chǎn)投資額的回歸系數(shù)為負號(-0.029193)，與預期的不一致當前38頁，總共73頁。多重共線性問題的處理當前39頁，總共73頁。多重共線性

(問題的處理)將一個或多個相關的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關如果要在模型中保留所有的自變量，則應避免根據(jù)t統(tǒng)計量對單個參數(shù)進行檢驗對因變量值的推斷(估計或預測)限定在自變量樣本值的范圍內(nèi)當前40頁，總共73頁。提示在建立多元線性回歸模型時，不要試圖引入更多的自變量，除非確實有必要在社會科學的研究中，由于所使用的大多數(shù)數(shù)據(jù)都是非試驗性質(zhì)的，因此，在某些情況下，得到的結(jié)果往往并不令人滿意，但這不一定是選擇的模型不合適，而是數(shù)據(jù)的質(zhì)量不好，或者是由于引入的自變量不合適當前41頁，總共73頁。5利用回歸方程進行估計和預測軟件應用當前42頁，總共73頁。置信區(qū)間估計

(例題分析)STATISTICA輸出的不良貸款的置信區(qū)間當前43頁，總共73頁。預測區(qū)間估計

(例題分析)STATISTICA輸出的不良貸款的預測區(qū)間當前44頁，總共73頁。6變量選擇與逐步回歸6.1變量選擇過程6.2向前選擇6.3向后剔除6.4逐步回歸當前45頁，總共73頁。變量選擇過程在建立回歸模型時，對自變量進行篩選選擇自變量的原則是對統(tǒng)計量進行顯著性檢驗將一個或一個以上的自變量引入到回歸模型中時，是否使得殘差平方和(SSE)有顯著減少。如果增加一個自變量使SSE的減少是顯著的，則說明有必要將這個自變量引入回歸模型，否則，就沒有必要將這個自變量引入回歸模型確定引入自變量是否使SSE有顯著減少的方法，就是使用F統(tǒng)計量的值作為一個標準，以此來確定是在模型中增加一個自變量，還是從模型中剔除一個自變量變量選擇的方法主要有：向前選擇、向后剔除、逐步回歸、最優(yōu)子集等當前46頁，總共73頁。向前選擇

(forwardselection)從模型中沒有自變量開始對k個自變量分別擬合對因變量的一元線性回歸模型，共有k個，然后找出F統(tǒng)計量的值最高的模型及其自變量，并將其首先引入模型分別擬合引入模型外的k-1個自變量的線性回歸模型如此反復進行，直至模型外的自變量均無統(tǒng)計顯著性為止當前47頁，總共73頁。向后剔除

(backwardelimination)先對因變量擬合包括所有k個自變量的回歸模型。然后考察p(p<k)個去掉一個自變量的模型(這些模型中每一個都有k-1個自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除考察個再去掉一個自變量的模型(這些模型中每一個都有k-2個的自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除如此反復進行，一直將自變量從模型中剔除，直至剔除一個自變量不會使SSE顯著減小為止當前48頁，總共73頁。逐步回歸

(stepwiseregression)將向前選擇和向后剔除兩種方法結(jié)合起來篩選自變量在增加了一個自變量后，它會對模型中所有的變量進行考察，看看有沒有可能剔除某個自變量。如果在增加了一個自變量后，前面增加的某個自變量對模型的貢獻變得不顯著，這個變量就會被剔除按照以上方法不停地增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性，直至增加變量已經(jīng)不能導致SSE顯著減少在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除，而在前面步驟中剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進入到模型中當前49頁，總共73頁。逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)VariableEntered/Removeda

modelVariableEnteredVariableRemovedmethod1各項貸款余額x1Stepwise(Criteria:Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove<=.100.2固定資產(chǎn)投資額x4Stepwise(Criteria:Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove<=.100.

aDependentvariable:不良貸款y當前50頁，總共73頁。逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)Modelsummary

modelRR-SquareAdjustedR-Square

Std.ErroroftheEstimate

1.844a.712.6991.97992.872b.761.7391.8428aPredictors:(Constant),各項貸款余額x1bPredictors:(Constant),各項貸款余額x1,固定資產(chǎn)投資額x4當前51頁，總共73頁。逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)

ANOVAc

modelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1RegressResidualTotal222.48690.164312.65012324222.4863.92056.754.000a2RegressResidualTotal237.94174.709312.65022224118.9713.39635.034.000baPredictors:(Constant),各項貸款余額x1bPredictors:(Constant),各項貸款余額x1,固定資產(chǎn)投資額x4cDependentvariable:不良貸款y當前52頁，總共73頁。逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)ModelUnstandardizedCoefficientsUnstandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)貸款余額x1-.830.038.723.0050844-1.1477.534.263.0002(Constant)貸款余額x1固定資產(chǎn)投資x4-.443.050-.032.697.007.0151.120-.355-.6366.732-2.133.531.000.044aDependentvariable:不良貸款yCoefficientsa當前53頁，總共73頁。7虛擬自變量的回歸7.1含有一個虛擬自變量的回歸7.2用虛擬自變量回歸解決方差分析問題當前54頁，總共73頁。含有一個虛擬自變量的回歸當前55頁，總共73頁。虛擬自變量

(dummyvariable)用數(shù)字代碼表示的定性自變量虛擬自變量可有不同的水平只有兩個水平的虛擬自變量比如，性別(男，女)有兩個以上水平的虛擬自變量貸款企業(yè)的類型(家電，醫(yī)藥，其他)虛擬變量的取值為0，1當前56頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸回歸模型中使用虛擬自變量時，稱為虛擬自變量的回歸當虛擬自變量只有兩個水平時，可在回歸中引入一個虛擬變量比如，性別(男，女)一般而言，如果定性自變量有k個水平，需要在回歸模型中引進k-1個虛擬變量當前57頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸

(例題分析)【例】為了研究考試成績與性別之間的關系，從某大學商學院隨機抽取男女學生各8名，得到他們的市場營銷學課程的考試成績?nèi)缬冶懋斍?8頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸

(考試成績與性別的散點圖)男女當前59頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸

(成績與性別的Mean/SD/1.96*SD箱線圖)y與x的回歸當前60頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸

(例題分析)引進虛擬變量時，回歸方程表示為E(y)=0+1x男(x=0)：E(y)=0—男學生考試成績的期望值女(x=1)：E(y)=0+1—1女學生考試成績的期望值注意：當指定虛擬變量0，1時0總是代表與虛擬變量值0所對應的那個分類變量水平的平均值1總是代表與虛擬變量值1所對應的那個分類變量水平的平均響應與虛擬變量值0所對應的那個分類變量水平的平均值的差值，即平均值的差值=(0+1)-0=1當前61頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸

(例題分析)【例】為研究工資水平與工作年限和性別之間的關系，在某行業(yè)中隨機抽取10名職工，所得數(shù)據(jù)如右表y與x1的回歸及分析y與x1，

x2的回歸及分析當前62頁，總共73頁。虛擬自變量的回歸

(例題分析)引進虛擬變量時，回歸方程寫為

E(y)=0+1x1+2x2女(

x2=0)：E(y|女性)=0+1x1男(x2=1)：E(y|男性)=(0+2)+1x10表示：女性職工的期望月工資收入(0+2)表示：男性職工的期望月工資收入1表示：工作年限每增加1年，男性或女性工資的平均增加值2表示：男性職工的期望月工資收入與女性職工的期望月工資收入之間的差值(0+2)-0=2當前63頁，總共73頁。用虛擬自變量回歸

解決方差分析問題當前64頁，總共73頁。方差分析的回歸方法

(例題分析)引進虛擬變量建立回歸方程：E(Y)=0+1x1+2x2+3x30—家電制造業(yè)投訴次數(shù)的平均值

(0+1)—零售業(yè)投訴次數(shù)的平均值

(0+2)—旅游業(yè)投訴次數(shù)的平均值

(0+3)—航空公司投訴次數(shù)的平均值

當前6