北師大版頻率與概率小結(jié)課件

九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第六章頻率與概率5.回顧與思考回顧與思考1.某個(gè)事件發(fā)生的概率是1/2,這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生嗎?2.你能用試驗(yàn)的方法估計(jì)哪些事件發(fā)生的概率?舉例說明.3.有時(shí)通過試驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有一定的難度,你能否通過模擬試驗(yàn)估計(jì)該事件發(fā)生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說明.

有的放矢1能力提高之技巧熟概率某種事件在同一條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,表示發(fā)生的可能性大小的量叫做概率.概率也叫幾率,或然率.研究概率的科學(xué)叫概率論.概率主要研究不確定現(xiàn)象,起源于賭博問題.概率論作為一門科學(xué),和人們的日常生活有著緊密的聯(lián)系,比如:各種彩票、抽獎(jiǎng)等.人們用概率知識(shí)解決了許多發(fā)展中的問題,如美伊戰(zhàn)爭中美國精確制導(dǎo)炸彈的命中率問題.概率論有著很強(qiáng)的生命力和廣闊的發(fā)展前景.概率模型概率

回顧與思考4“配紫色”游戲,投針試驗(yàn),模擬試驗(yàn),體現(xiàn)了概率模型的思想,它啟示我們:概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策.從表面上看,隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象,立即可以發(fā)現(xiàn):在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.模擬試驗(yàn)的方案(1)袋中“摸球試驗(yàn)”中小明的方法:多次逐個(gè)抽查.(2)袋中“摸球試驗(yàn)”中小亮的方法:多次抽樣調(diào)查.隨機(jī)事件概率的計(jì)算簡單的隨機(jī)事件復(fù)雜的隨機(jī)事件具有等可能性不具有等可能性樹狀圖列表試驗(yàn)法摸擬試驗(yàn)有放回摸球無放回摸球小明的方法:多次逐個(gè)抽查小亮的方法:多次抽樣調(diào)查理論計(jì)算試驗(yàn)估算概率定義概率伴隨著我你他1.在有一個(gè)10萬人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人?解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.用概率的意義求概率解決實(shí)際問題

A組1題P1806

擲兩枚骰子(1）“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；1234561(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)配“紫色”游戲用樹狀圖和表格求概率3用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行配“紫色”游戲,其概率是多少?白藍(lán)紅黃綠藍(lán)紅練習(xí)3：第一次第二次所有可能結(jié)果紅黃紅黃綠藍(lán)藍(lán)(紅,紅)(紅,黃(紅,藍(lán))(黃,紅)(黃,黃)(黃,藍(lán))(綠,紅)(綠,黃)(綠,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),黃)(藍(lán),藍(lán))1253423456靈活多樣,玩出花樣,玩出水平,玩出能力用樹狀圖和表格求概率小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次(2)若兩次數(shù)字和為奇數(shù),則小明獲勝,若數(shù)字和為偶數(shù)則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說說你的理由.不公平.其概率分別為13/25和12/25.123451234562345673456784567895678910第二個(gè)第一個(gè)123451234562345673456784567895678910第二個(gè)第一個(gè)由粗心引發(fā)的概率:6.一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí),才能將鎖打開.粗心的小明忘了其中中間的兩個(gè)數(shù)字,他一次就能打開該鎖的概率是多少?解:其概率為1/100.第一次從0-9這10個(gè)數(shù)字中抽取1個(gè)數(shù)字,其概率為1/10;第二次仍從0-9中抽取每二個(gè)數(shù)字,其概率仍為1/10.故概率為1/100.有放回摸擬試驗(yàn)用--樹狀圖和表格求概率K1K23456K1(K1,K2)(K,3)(K,4)(K,5)K2(K2,K1)(K,3)(K,4)(K,6)3(3,K)(3,K)(3,5)(3,6)4(4,K)(4,K)(4,5)(4,6)5(5,K)(5,3)(5,4)(5,6)6(6,K)(6,3)(6,4)(6,5)第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)(K,6)(K,5)(3,4)(4,3)(5,K)(6,K)兩張中沒有老K則紅方取勝，取勝的概率為0.4；否則藍(lán)方取勝，取勝的概率為0.6.學(xué)了概率--明明白白買彩票用摸擬試驗(yàn)的方法求無放回事件概率5.某種“15選5”的彩票的獲獎(jiǎng)號(hào)碼是從1-15這15個(gè)數(shù)字中選擇5個(gè)數(shù)字(可以重復(fù)),若彩民所選擇的的5個(gè)數(shù)字與獲獎(jiǎng)號(hào)碼相同,即可獲得特等獎(jiǎng).小明觀察了最近100期獲獎(jiǎng)號(hào)碼,發(fā)現(xiàn)其中竟有51期有重號(hào)(同一期獲獎(jiǎng)號(hào)碼中有2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)字相同),66期有連號(hào)(同一期獲獎(jiǎng)號(hào)碼中有2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)字相鄰).他認(rèn)為,獲獎(jiǎng)號(hào)碼中不應(yīng)該有這么多重號(hào)或連號(hào),獲獎(jiǎng)號(hào)碼不可能是隨機(jī)產(chǎn)生的,有失公允.小明的觀點(diǎn)有道理嗎?重號(hào)的概率大約是多少?利用計(jì)算器摸擬試驗(yàn)估計(jì)重號(hào)的概率.盡一個(gè)公民的職責(zé)調(diào)查數(shù)據(jù),用試驗(yàn)的方法求概率B組2題P18213到相關(guān)部門查詢一下當(dāng)?shù)氐钠嚳倲?shù),組成合作小組,設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)一下當(dāng)?shù)啬撤N汽車的數(shù)量,并繼續(xù)查詢有關(guān)機(jī)關(guān),檢驗(yàn)?zāi)銈兊墓烙?jì)結(jié)果.同班交流各組結(jié)果,討論如何獲得更為精確的估計(jì)值.無處不在的數(shù)學(xué)用試驗(yàn)的方法求概率地面上鋪滿了正方形的地板磚(40cm×40cm),現(xiàn)向上拋擲半徑為5cm的圓碟,圓碟與地磚的間隙相交的概率大約是多少?具體做做看.結(jié)束寄語概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)描述,它可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象,并對(duì)生活中的一些不確定情況作出自己的決策.從表面上看，隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是偶然的，但多次觀察某個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，立即可以發(fā)現(xiàn)：在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.回味從下面兩種方案和前面的操作中悟到些什么?小明的方案假設(shè)口袋中有x個(gè)白球,通過多次試驗(yàn),我們可以估計(jì)出從口袋中隨機(jī)摸出一球,它為黑球的概率;另一方面,這個(gè)概率又應(yīng)等于8/(8+x),據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)x.小亮的方案假設(shè)口袋中有x個(gè)白球,通過多次抽樣調(diào)查,求出樣本中黑球與總球數(shù)比值的“平均水平”,這個(gè)“平均水平”就接近于8/(8+x),據(jù)此,我們可以估計(jì)出白球數(shù)x的值.用樣本的“平均水平”來反映整體平均水平。實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理想概率。1從六名同學(xué)中派兩名同學(xué)去參觀足球比賽，王剛是這六名同學(xué)之一，他入選的概率是多少？練習(xí)1：

分析：本題相當(dāng)與兩步實(shí)驗(yàn)，并且是不放回實(shí)驗(yàn)。

方法一：乘法原理：王剛123456王剛123456第二次第一次用表格表示概率√√√√√共有30種可能性，王剛?cè)脒x的可能性有10種，√√√√√√表示王剛?cè)脒x。數(shù)學(xué)理解：184頁4題一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的8個(gè)扇形，游戲者兩次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果兩次轉(zhuǎn)出的結(jié)果分別為紅色或黃色，那么游戲者就贏了，游戲者獲勝的可能性是多少？練習(xí)5：第一次第二次所有可能結(jié)果紅黃綠紅黃綠藍(lán)藍(lán)(紅,紅)(紅,黃(紅,綠)(紅,藍(lán))(黃,紅)(黃,黃)(黃,綠)(黃,藍(lán))(綠,紅)(綠,黃)(綠,綠)(綠,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),黃)(藍(lán),綠)(藍(lán),藍(lán))方案設(shè)計(jì)（183頁1題）設(shè)計(jì)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲,使游戲者獲勝的概率為1/3.練習(xí)6：白色蘭色紅色紅色蘭色紅色解：選兩個(gè)質(zhì)地均勻可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成面積相等的三個(gè)扇形，游戲者自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)出兩個(gè)顏色能配成紫色他就獲勝，并且獲勝的概率是第一次第二次所有可能結(jié)果紅紅白紅藍(lán)藍(lán)(白,紅)(白,紅(白,藍(lán))(紅,紅)(紅,黃)(紅,藍(lán))(藍(lán),紅)(藍(lán),紅)(藍(lán),藍(lán))白色蘭色紅色紅色蘭色紅色1.一個(gè)家庭有兩個(gè)孩子，從出生的先后順序和性別上來分，所有可能出現(xiàn)的情況（）（A）男女，男男，女男（B）男女，女男（C）男女，男男，女男，女女，（D）男男，女女

思考：2.小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？

隨堂練習(xí)第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時(shí)，你可要特別謹(jǐn)慎哦鞋架上放置兩雙皮鞋（散亂無序）,它們除顏色外其他完全相同,從中隨機(jī)拿取兩只,正好配成同一雙的概率是多少?好題欣賞第一次所選鞋第二次所選鞋所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）3.有長度分別為2cm，2cm，4cm，5cm的小棒各一根，放在不透明的紙盒中，每次從中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？用樹狀圖或用排列來做：但樹狀圖太麻煩，可用排列來做：2，2，5；2，2，5；2，4，5；2，4，54.在兩只口袋里分別放黑白小球各一個(gè)（他們僅顏色不同），抖勻后在第一個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，記下顏色后，放在第二個(gè)口袋里，抖勻后再在第二個(gè)口袋里摸出一個(gè)小球，兩次摸到小球顏色相同的概率是多少？5、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成黑白相等的兩部分，甲乙兩人用它們做游戲，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同，則乙獲勝，在這個(gè)游戲中（）（A）甲獲勝的可能性大（B）乙獲勝的可能性大（C）兩人獲勝的可能性一樣大（D）不能確定誰獲勝的可能性大

隨堂練習(xí)試一試：一個(gè)家庭有三個(gè)孩子，若一個(gè)孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個(gè)家庭的3個(gè)孩子都是男孩的概率；(2)求這個(gè)家庭有2個(gè)男孩和1個(gè)女孩的概率；(3)求這個(gè)家庭至少有一個(gè)男孩的概率．解:學(xué)以致用2.某商場門前有一停車場,共有八個(gè)停車位,分成兩排，已有三輛車分別停放在了1、4、6號(hào)車位。今有甲、乙兩位顧客乘車去商場，他們先后將車隨機(jī)停放在了停車場，問甲、乙二人所乘的車并排停放在一起的概率是多少？12345678思考討論袋中裝有四個(gè)紅色球和兩個(gè)蘭色球，它們除了顏色外都相同；（1）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的概率是

；2/3（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為

；（3）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)球，兩球均為紅球的概率是

。（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為

；4/9紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球123456

第二次摸球號(hào)第一次摸球號(hào)112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)33(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)456465(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)（3）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)球，兩球均為紅球的概率是

。2/5紅球紅球紅球紅球蘭球蘭球123456

第二次摸球號(hào)第一次摸球號(hào)112233456465(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,4)(2,5)(2,6)(3,6)(3,5)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,6)(4,6)(6,6)(5,5)(6,5)(5,4)(6,4)(5,3)(6,3)(5,2)(6,2)(5,1)(6,1)