調(diào)制解調(diào)課件

第2章調(diào)制解調(diào)2.1概述

2.2

數(shù)字幅度調(diào)制（2ASK）與數(shù)字頻率調(diào)制(2FSK)2.3

數(shù)字相位調(diào)制(2PSK、QPSK、OQPSK)2.4

擴(kuò)展頻譜調(diào)制2.5多載波調(diào)制思考題與習(xí)題2.1概述（復(fù)習(xí)）

調(diào)制的目的是把要傳輸?shù)哪M信號或數(shù)字信號變換成適合信道傳輸?shù)母哳l信號。該信號稱為已調(diào)信號。

調(diào)制過程用于通信系統(tǒng)的發(fā)送端。在接收端需將已調(diào)信號還原成要傳輸?shù)脑夹盘?，該過程稱為解調(diào)。載波調(diào)制是用（待傳輸?shù)模┗鶐盘柕淖兓?guī)律，去改變高頻載波某些參數(shù)的過程。高頻載波可以分為兩類：一類用正弦型信號，稱為正弦載波調(diào)制；一類用脈沖串，稱為脈沖調(diào)制。基帶信號也可分為兩類：一類是模擬信號，即基帶信號的取值是連續(xù)的，稱為模擬調(diào)制；另類是數(shù)字信號，即基帶信號的取值是離散的，稱為數(shù)字調(diào)制。

——模擬調(diào)制指利用輸入的模擬信號直接調(diào)制(或改變)高頻載波(正弦波)的振幅、頻率或相位，從而得到：模擬調(diào)幅(AM)、模擬調(diào)頻(FM)

模擬調(diào)相(PM)信號。

——數(shù)字調(diào)制指利用輸入的數(shù)字信號來控制高頻載波的振幅、頻率或相位。常用的數(shù)字調(diào)制有：移幅鍵控（2ASK）移頻鍵控(2FSK)、MSK、GMSK

移相鍵控(2PSK)、4相移相鍵控（QPSK、OQPSK）、正交振幅調(diào)制QAM等。2.1.1模擬調(diào)制與解調(diào)原理（復(fù)習(xí)）

高頻載波選用正弦型載波，基帶信號為模擬信號，設(shè)正弦型載波為：

s（t）=Acos（ωct+φ0）式中：A

——載波的幅度

ωc——載波角頻率

φ0——載波的初始相位

Φ（t）=（ωc

t+φ0）——載波的瞬時相位一、幅度調(diào)制的原理 若基帶信號為m（t），則幅度調(diào)制信號（已調(diào)信號）一般可表示成：

時域信號：Sm（t）=Am（t）·cos（ωct+φ0）

頻域信號：（1）調(diào)幅（AM）信號

如果輸入的基帶信號m（t）帶直流分量，則它可以表示為m0與m‘（t）之和，其中，m0是m（t）的直流分量，m’（t）是表示消息變化的交流分量。

調(diào)制后的信號：具有載波分量的雙邊帶信號AM。（2）雙邊帶（DSB）信號

如果輸入的基帶信號沒有直流分量m0(或?qū)⒅绷鞣至恳种频?，則調(diào)制得到的輸出信號便是無載波分量的雙邊帶調(diào)制信號，或稱抑制載波雙邊帶（DSB-SC）調(diào)制信號，簡稱DSB信號。二、幅度調(diào)制信號的解調(diào)原理 對幅度調(diào)制信號，解調(diào)的基本方法有兩種：一種是包絡(luò)檢波法，一種是相干解調(diào)（或稱同步解調(diào)）。（1）包絡(luò)檢波法（已調(diào)信號含高頻載波分量）

對調(diào)幅（AM）信號，當(dāng)滿足m0>｜m＇（t）｜max時，不會發(fā)生過調(diào)制現(xiàn)象，此時用包絡(luò)檢波的方法很容易恢復(fù)原始基帶信號m（t）。（2）相干解調(diào)（同步解調(diào)）雙邊帶信號不能用包絡(luò)檢波來解調(diào)，可采用以下方法，將已調(diào)信號SDSB（t）乘上一個同頻同相的載波，得：由上式可知，用一個低通濾濾器就可以將第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分離，無失真地恢復(fù)出原始基帶信號m（t）。

下面以調(diào)頻為例說明調(diào)制解調(diào)過程及其信號特征和性能。設(shè)高頻載波信號為：式中，Uc——載波信號的振幅，

ωc——載波信號的角頻率，

θ0——載波信號的初始相位。

Φ（t）=（ωct+θ0）——載波的瞬時相位2.1.2模擬調(diào)頻與調(diào)相當(dāng)用調(diào)制信號去控制高頻載波的相位或頻率，載波的瞬時相位及瞬時頻率就會發(fā)生變化，則被調(diào)制的高頻載波就會攜帶調(diào)制信號信息。因而調(diào)頻信號的形式為(2-5)

(2-6)(2-7)(2-8)為調(diào)制指數(shù)。將式(2-7)展開成級數(shù)得式中，Jk(mf)為k階第一類貝塞爾函數(shù)：

(2-9)

(2-10)圖2-1FM信號的頻譜(mf=2)數(shù)字調(diào)制信號，在二進(jìn)制時有振幅鍵控（2ASK）、移頻鍵控（2FSK）和移相鍵控（2PSK）三種基本信號形式，如圖2-2所示。根據(jù)已調(diào)信號的頻譜結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的不同，數(shù)字調(diào)制也可分為線性調(diào)制和非線性調(diào)制。這種把基帶數(shù)字信號變換為頻帶數(shù)字信號的過程稱為數(shù)字調(diào)制，反之，稱為數(shù)字解調(diào)。2.2數(shù)字幅度調(diào)制（2ASK）與數(shù)字頻率調(diào)制(2FSK)圖2-2正弦載波的三種鍵控波形一、二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK） 二進(jìn)制數(shù)字振幅鍵控是數(shù)字調(diào)制中出現(xiàn)最早的，也是最簡單的，是研究其他各種數(shù)字調(diào)制的基礎(chǔ)。振幅鍵控，記作ASK（AmplitudeShiftKeying），或稱為開關(guān)鍵控（通斷鍵控），記作OOK（OnOffKeying）。二進(jìn)制數(shù)字振幅鍵控通常記作2ASK。（1）2ASK的調(diào)制方法 一般說來，數(shù)字信號的調(diào)制方法有兩種類型： ①利用模擬方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制，即把數(shù)字基帶信號當(dāng)作模擬信號的特殊情況來處理； ②利用數(shù)字信號的離散值特點(diǎn)鍵控載波，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)制。（3）2ASK信號的功率譜及帶寬 下面分析二進(jìn)制振幅鍵控信號的頻譜。由于二進(jìn)制振幅鍵控信號是隨機(jī)的、功率型的信號，故研究頻譜特性時，應(yīng)該討論它的功率譜密度。 ①因?yàn)?ASK信號的功率譜密度PE（f）是相應(yīng)的單極性數(shù)字基帶信號功率譜密度Ps（f）形狀不變地平移至±fc處形成的，所以2ASK信號的功率譜密度由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成。 ②2ASK信號的帶寬B2ASK是單極性數(shù)字基帶信號帶寬fs的兩倍。當(dāng)數(shù)字基帶信號的基本脈沖是矩形不歸零脈沖時，fs=1/Ts。于是2ASK信號的帶寬為B2ASK=2fs=2/Ts 2ASK信號的主要優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)，其缺點(diǎn)是抗干擾能力不強(qiáng)，主要應(yīng)用在低速數(shù)據(jù)傳輸中。二、二進(jìn)制移頻鍵控（2FSK） 數(shù)字頻率調(diào)制又稱移頻鍵控，記作FSK（FrequencyShiftKeying），二進(jìn)制移頻鍵控記作2FSK。（1）2FSK信號的調(diào)制方法 前面已提到，2FSK信號可以采用模擬調(diào)頻法和數(shù)字鍵控法來產(chǎn)生。

模擬調(diào)頻法：用數(shù)字基帶矩形脈沖控制一個振蕩器的某些參數(shù)（例如電容C），可直接改變振蕩頻率，使輸出得到不同頻率的已調(diào)信號。

數(shù)字鍵控法：它是用數(shù)字矩形脈沖控制電子開關(guān)，使電子開關(guān)在兩個獨(dú)立的振蕩器之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而在輸出端得到不同頻率的已調(diào)信號。（2）2FSK信號的解調(diào) 二進(jìn)制頻移鍵控信號的解調(diào)方法很多，常采用非相干檢測法（包絡(luò)檢測法）和相干檢測法（同步檢波法），還有過零檢測法、差分檢波法等。①包絡(luò)檢測法

2FSK信號的包絡(luò)檢測方框圖及波形圖如圖2-4所示。用兩個窄帶的分路濾波器分別濾出頻率為f1及f2的高頻脈沖，經(jīng)包絡(luò)檢測后分別取出它們的包絡(luò)。②同步檢波法（相干解調(diào)）

2FSK信號的同步檢波原理方框圖如圖2-5所示。③過零檢測法 過零檢測法是一種常用而簡便的解調(diào)方法。圖2-52FSK信號同步檢波方框圖（3）2FSK信號的功率譜及帶寬 圖2–3FSK信號的功率譜B2FSK=2fs+|f2-f1|fs=fb，輸入數(shù)據(jù)速率

②信號的頻率偏移嚴(yán)格地等于±1/4Ts，相應(yīng)的調(diào)制指數(shù)h=1/2； ③以載波相位為基準(zhǔn)的信號相位在一個碼元期間內(nèi)準(zhǔn)確地線性變化±π/2； ④在一個碼元期間內(nèi)，信號應(yīng)包括四分之一載波周期的整數(shù)倍； ⑤在碼元轉(zhuǎn)換時刻信號的相位是連續(xù)的，或者說，信號的波形沒有突跳。（2）MSK信號的調(diào)制與解調(diào)方法 由于cos［ωct+θ（t）］=cosθ（t）cosωct－sinθ（t）sinωct.故MSK信號也可以看作是由兩個彼此正交的載波cosωct與sinωct分別被函數(shù)cosθ（t）與sinθ（t）進(jìn)行振幅調(diào)制而合成的。圖2-8MSK調(diào)制器框圖（3）MSK信號的功率譜圖2-9MSK信號的功率譜圖2-11GMSK信號的產(chǎn)生原理

MSK信號可由FM調(diào)制器來產(chǎn)生，由于輸入二進(jìn)制非歸零脈沖序列具有較寬的頻譜，從而導(dǎo)致已調(diào)信號的帶外衰減較慢。如果將輸入信號經(jīng)過濾波以后再送入FM調(diào)制，必然會改善已調(diào)信號的帶外特性。

GMSK信號就是通過在FM調(diào)制器前加入高斯低通濾波器(稱為預(yù)調(diào)制濾波器)而產(chǎn)生的，如圖2-11所示。2.高斯最小移頻鍵控（GMSK）方式圖2-12高斯濾波器的矩形脈沖響應(yīng)圖2-13GMSK的相位軌跡圖2-15GMSK的功率譜密度2.3數(shù)字相位調(diào)制

2.3.1、二進(jìn)制移相鍵控及二進(jìn)制差分相位鍵控

（2PSK及2DPSK）一、絕對移相和相對移相的概念

——

絕對移相（2PSK） 二進(jìn)制移相鍵控中，載波的相位隨數(shù)字基帶信號1或0而改變。通常用相位0的載波表示數(shù)字信號“0”，用相位π的載波表示數(shù)字信號“1”?！鄬σ葡啵?DPSK）——差分相位鍵控

2DPSK方式是利用前后相鄰碼元的相對載波相位值去表示數(shù)字信息的一種方式。 由圖2-6可以看出，2DPSK的波形與2PSK的不同，2DPSK波形的同一相位并不對應(yīng)相同的數(shù)字信息符號，而前后碼元相對相位的差才惟一決定信息符號。絕對移相鍵控與相對(2PSK與2DPSK)調(diào)制波形圖2.62PSK與2DPSK)調(diào)制波形如：上2DPSK信號，遇數(shù)字信號0，載波信號相位不變；遇數(shù)字信號1，

載波相位改變。圖2-72PSK和2DPSK調(diào)制方框圖2.3.22PSK和2DPSK調(diào)制方框圖（1）直接調(diào)相法。環(huán)形調(diào)制器載波cos(ct)調(diào)制信號an2PSK圖2.2-22PSK與2DPSK)調(diào)制原理圖（2）相位選擇法振蕩器倒相器門電路(1)門電路（2）倒相器+基帶信號2PSK信號輸出0圖2.2-32PSK與2DPSK)調(diào)制波形圖2.2-42PSK的解調(diào)框圖

(a)相干解調(diào)；(b)差分相干解調(diào)2.3.3、2PSK信號的解調(diào)2.3.4四相移相鍵控(QPSK)調(diào)制和

正交四相移相鍵控(OQPSK)調(diào)制由于4種不同的相位可以代表4種不同的數(shù)字信息，因此，對于輸入的二進(jìn)制數(shù)字序列應(yīng)該先進(jìn)行分組，將每兩個比特編為一組（00、01、10、11）。輸入二進(jìn)制單極性碼變?yōu)殡p極性碼：0用（-1）代替；1用（+1）代替。則：輸入數(shù)字信號變?yōu)樗姆N雙極性信號碼組（-1，-1）；（-1，1）；（1，-1）；（1，1）。可以分別以0相位，π/2，π，3π/2代表不同的碼組?；颚?4，3π/4，-π/4，-3π/4.可以構(gòu)成不同的四相移相鍵控調(diào)制。

QPSK和OQPSK的產(chǎn)生原理如圖2.2-6所示。an串并變換cos(ct)sin(ct)+-S(t)I支路Q支路串并變換cos(ct)sin(ct)+-anS(t)TbI支路Q支路圖2.2-64PSK與4DPSK)調(diào)制原理假定輸入二進(jìn)制序列為｛an｝,an=±1，則在kTs≤t＜(k+1)Ts(Ts=2Tb)的區(qū)間內(nèi)，π/4QPSK的產(chǎn)生器的輸出為(令n=2k+1)。如（00用-3π/4；01用+3π/4；11用+π/4；10用-π/4表示）圖2.2-7QPSK和OQPSK的星座圖和相位轉(zhuǎn)移圖

(a)QPSK;(b)OQPSK由圖2.2-6(b)可知，OQPSK調(diào)制與QPSK調(diào)制類似，不同之處是在正交支路引入了一個比特(半個碼元)的時延，這使得兩個支路的數(shù)據(jù)不會同時發(fā)生變化，因而不可能像QPSK那樣產(chǎn)生±π的相位跳變，而僅能產(chǎn)生±π/2的相位跳變，如圖2.2-7(b)所示。

因此，OQPSK頻譜旁瓣要低于QPSK信號的旁瓣。2.4正交振幅調(diào)制(QAM)正交振幅調(diào)制是二進(jìn)制的PSK、四進(jìn)制的QPSK調(diào)制的進(jìn)一步推廣，通過相位和振幅的聯(lián)合控制，可以得到更高頻譜效率的調(diào)制方式，從而可在限定的頻帶內(nèi)傳輸更高速率的數(shù)據(jù)。正交振幅調(diào)制的一般表達(dá)式為

y(t)=Amcosωct+Bmsinωct0≤t＜Ts

QAM中的振幅Am和Bm可以表示成：

(2-90)式中，A是固定的振幅，(dm,em)由輸入數(shù)據(jù)確定。(dm,em)決定了已調(diào)QAM信號在信號空間中的坐標(biāo)位置點(diǎn)。

QAM的調(diào)制和相干解調(diào)框圖如圖2-41所示。在調(diào)制端，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過串/并變換后分為兩路，分別經(jīng)過2電平到L電平的變換，形成Am和Bm。為了抑制已調(diào)信號的帶外輻射，Am和Bm還要經(jīng)過預(yù)調(diào)制低通濾波器，才分別與相互正交的各路載波相乘。最后將兩路信號相加就可以得到已調(diào)輸出信號y(t)。圖2-41QAM調(diào)制解調(diào)原理框圖

(a)QAM調(diào)制框圖；(b)QAM解調(diào)框圖在接收端，輸入信號與本地恢復(fù)的兩個正交載波信號相乘以后，經(jīng)過低通濾波器、多電平判決、L電平到2電平變換，再經(jīng)過并/串變換就得到輸出數(shù)據(jù)。對QAM調(diào)制而言，如何設(shè)計(jì)QAM信號的結(jié)構(gòu)不僅影響到已調(diào)信號的功率譜特性，而且影響已調(diào)信號的解調(diào)及其性能。常用的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是在信號功率相同的條件下，選擇信號空間中信號點(diǎn)之間距離最大的信號結(jié)構(gòu)，當(dāng)然還要考慮解調(diào)的復(fù)雜性。作為例子，圖2-42是在限定信號點(diǎn)數(shù)目M=8,要求這些信號點(diǎn)僅取兩種振幅值，且信號點(diǎn)之間的最小距離為2A的條件下，得到的幾種信號空間結(jié)構(gòu)。在所有信號點(diǎn)等概出現(xiàn)的情況下，平均發(fā)射信號功率為

(2-91)圖2-428QAM的信號空間圖2-43方型QAM星座

(a)4QAM；(b)16QAM;(c)64QAM圖2-44M進(jìn)制方型QAM的誤碼率曲線為了改善方型QAM的接收性能，還可以采用星型的QAM星座，如圖2-45所示。將十六進(jìn)制方型QAM和十六進(jìn)制星型QAM進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，星型QAM的振幅環(huán)由方型的3個減少為2個，相位由12種減少為8種，這將有利于接收端的自動增益控制和載波相位跟蹤。圖2-45M進(jìn)制星型QAM的星座圖

(a)4QAM;(b)16QAM;(c)64QAM2.5擴(kuò)展頻譜調(diào)制

2.5.1擴(kuò)展頻譜通信的基本概念

擴(kuò)展頻譜(SS，SpreadSpectrum)通信簡稱為擴(kuò)頻通信。擴(kuò)頻通信的定義可簡單表述如下：

擴(kuò)頻通信技術(shù)是一種信息傳輸和處理技術(shù)。在發(fā)端先采用擴(kuò)頻碼調(diào)制，將需要傳輸?shù)恼瓗盘枺兂深l帶寬度遠(yuǎn)大于所傳信息必需的寬帶信號，以提高信號的抗干擾能力。在收端采用相同的擴(kuò)頻碼進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)以恢復(fù)所傳信息數(shù)據(jù)。

擴(kuò)頻調(diào)制，是利用兩個信號之間的正交特性，在發(fā)送端先對低速率的輸入信息碼元與高速率的偽隨機(jī)序列，進(jìn)行“異或”操作，實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻調(diào)制；在接收端，利用相同的偽隨機(jī)序列對接收的信息碼元進(jìn)行“異或”操作，實(shí)現(xiàn)解擴(kuò)（調(diào)制）。擴(kuò)頻通信系統(tǒng)由于在發(fā)端擴(kuò)展了信號頻譜，在收端解擴(kuò)后恢復(fù)了所傳信息，這一處理過程帶來了信噪比上的好處，即接收機(jī)輸出的信噪比相對于輸入的信噪比大有改善，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。因此，可以用系統(tǒng)輸出信噪比與輸入信噪比二者之比來表征擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力。理論分析表明，各種擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力大體上都與擴(kuò)頻信號帶寬B與信息帶寬Bm之比（稱為擴(kuò)頻增益Gp）成正比。工程上常以分貝(dB)表示，即：

2.5.2擴(kuò)頻調(diào)制

1.擴(kuò)頻通信系統(tǒng)類型

擴(kuò)頻通信的一般原理如圖2.3-1所示。

在發(fā)端輸入的信息經(jīng)信息調(diào)制形成數(shù)字信號，然后由擴(kuò)頻碼發(fā)生器產(chǎn)生的擴(kuò)頻碼序列去調(diào)制數(shù)字信號以展寬信號的頻譜。展寬以后的信號再對載頻進(jìn)行調(diào)制(如PSK或QPSK、OQPSK等)，通過射頻功率放大送到天線上發(fā)射出去。

在收端，從接收天線上收到的寬帶射頻信號，經(jīng)過輸入電路、高頻放大器后送入變頻器，下變頻至中頻，然后由本地產(chǎn)生的與發(fā)端完全相同的擴(kuò)頻碼序列去解擴(kuò)，最后經(jīng)信息解調(diào)，恢復(fù)成原始信息輸出。圖2.3-1擴(kuò)頻通信原理框圖由圖2.3-1可見，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)與普通數(shù)字通信系統(tǒng)相比較，就是多了擴(kuò)頻調(diào)制和解擴(kuò)部分。按照擴(kuò)展頻譜的方式不同，目前的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)可分為：直接序列(DS)擴(kuò)頻、跳頻(FH)、跳時(TH)、線性調(diào)頻(Chirp)以及上述幾種方式的組合。下面分別作一些簡要的說明。

1)直接序列(DS)擴(kuò)頻所謂直接序列(DS，DirectSequency)擴(kuò)頻，就是直接用具有高碼率的擴(kuò)頻碼序列在發(fā)端去擴(kuò)展信號的頻譜。而在收端，用相同的擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行解擴(kuò)，把展寬的擴(kuò)頻信號還原成原始的信息。直接序列擴(kuò)頻的原理如圖2.3-2所示。圖2.3-2直接序列擴(kuò)展頻譜示意圖

2)跳頻(FH)

另外一種擴(kuò)展信號頻譜的方式稱為跳頻(FH，F(xiàn)requencyHopping)。所謂跳頻，比較確切的意思是：用一定碼序列進(jìn)行選擇的多頻率頻移鍵控。也就是說，用擴(kuò)頻碼序列去進(jìn)行頻移鍵控調(diào)制，使載波頻率不斷地跳變，因此稱為跳頻。簡單的頻移鍵控如2FSK，只有兩個頻率，分別代表傳號和空號。而跳頻系統(tǒng)則有幾個、幾十個甚至上千個頻率，由所傳信息與擴(kuò)頻碼的組合去進(jìn)行選擇控制，不斷跳變。圖2.3-3(a)為跳頻的原理示意圖。圖2.3-3跳頻(FS)系統(tǒng)(a)原理示意圖；(b)頻率跳變圖案

發(fā)端信息碼序列與擴(kuò)頻碼序列組合以后按照不同的碼字去控制頻率合成器。其輸出頻率根據(jù)碼字的改變而改變，形成了頻率的跳變，故稱跳頻。從圖2.3-3(b)中可以看出，在頻域上輸出頻譜在一寬頻帶內(nèi)所選擇的某些頻率隨機(jī)地跳變。在收端，為了解調(diào)跳頻信號，需要有與發(fā)端完全相同的本地擴(kuò)頻碼發(fā)生器去控制本地頻率合成器，使其輸出的跳頻信號能在混頻器中與接收信號差頻出固定的中頻信號，然后經(jīng)中頻帶通濾波器及信息解調(diào)器輸出恢復(fù)的信息。從上述作用原理可以看出，跳頻系統(tǒng)也占用了比信息帶寬要寬得多的頻帶。

3)跳時(TH)

與跳頻相似，跳時(TH，TimeHopping)是指使發(fā)射信號在時間軸上跳變。我們先把時間軸分成許多時片。在一幀內(nèi)哪個時片發(fā)射信號由擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行控制。因此，可以把跳時理解為用一定碼序列進(jìn)行選擇的多時片的時移鍵控。由于采用了窄很多的時片去發(fā)送信號，相對來說，信號的頻譜也就展寬了。圖2.3-4是跳時系統(tǒng)的原理圖。圖2.3-4跳時系統(tǒng)(a)組成框圖；(b)跳時圖例

4)各種混合方式在上述幾種基本擴(kuò)頻方式的基礎(chǔ)上，可以將其組合起來，構(gòu)成各種混合方式。例如FH/DS、DS/TH、DS/FH/TH等等。一般來說，采用混合方式看起來在技術(shù)上要復(fù)雜一些，實(shí)現(xiàn)起來也要困難一些。但是，不同方式結(jié)合起來的優(yōu)點(diǎn)是有時能得到只用其中一種方式得不到的特性。例如DS/FH系統(tǒng)，就是一種中心頻率在某一頻帶內(nèi)跳變的直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)。其信號的頻譜如圖2.3-5所示。圖2.3-5DS/FH混合擴(kuò)頻示意圖2.直接序列擴(kuò)頻(DS)原理由于CDMA移動通信采用直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)(可簡稱直擴(kuò)系統(tǒng))，因此有必要進(jìn)一步說明直擴(kuò)通信系統(tǒng)的組成、工作原理及其主要特點(diǎn)。所謂直接序列擴(kuò)頻(DS)，就是直接用具有高速率的擴(kuò)頻碼序列在發(fā)端去擴(kuò)展信號的頻譜。而接收端，用相同的擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行解擴(kuò)，把展寬的擴(kuò)頻信號還原成原始信息。圖2.3-6示出了直擴(kuò)通信系統(tǒng)的組成框圖。圖2.3-6直擴(kuò)通信組成框圖圖2.3-7直擴(kuò)通信系統(tǒng)主要波形或相位在發(fā)送端輸入信息碼元m(t)，它是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，圖中為0、1兩個碼元，其碼元寬度為Tb。加入擴(kuò)頻調(diào)制器，圖中為一個模2加法器，擴(kuò)頻碼為一個偽隨機(jī)碼(PN碼)，記作p(t)。偽碼的波形如圖2.3-7中第(2)個波形，其碼元寬度為Tp，且取Tb=16Tp。通常在DS系統(tǒng)中，偽碼的速率Rp遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信碼速率Rm，即Rp>>Rm，也就是說，偽碼的寬度Tp遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信碼的寬度，即Tp<<Tb，這樣才能展寬頻譜。模2加法器運(yùn)算規(guī)則可用下式表示：(2-5)

當(dāng)m(t)與p(t)符號相同時，c(t)為0；當(dāng)m(t)與p(t)符號不同時，則為1。

c(t)的波形如圖2.3-7中的第(3)個波形。由圖可見，當(dāng)信碼m(t)為0時，c(t)與p(t)相同；而當(dāng)信碼m(t)為1時，則c(t)為p(t)取反即是。顯然，包含信碼的c(t)其碼元寬度已變成了Tp，亦即已進(jìn)行了頻譜擴(kuò)展。其擴(kuò)頻處理增益也可用下式表示(2-8)

通常載波頻率較高，或者說載頻周期Tc較小，它遠(yuǎn)小于偽碼的周期Tp,即滿足Tc<<Tp。

但圖2.3-7中(4)示出的載頻波形是Tc=Tp，這是為了便于看得清楚一些，否則要在一個Tp期間內(nèi)畫幾十個甚至幾百個正弦波。對于PSK來說，主要是看清楚已調(diào)波與調(diào)制信號之間的相位關(guān)系。圖2.3-7中(5)為已調(diào)波s1(t)的波形。這里，當(dāng)c(t)為1碼時，已調(diào)波與載波取反相；而當(dāng)c(t)為0碼時，取同相。已調(diào)波與載波的相位關(guān)系如圖2.3-7中(6)所示。1.碼序列的相關(guān)性

1)相關(guān)性概念前面討論中，偽隨機(jī)碼在擴(kuò)頻系統(tǒng)或碼分多址系統(tǒng)中起著十分重要的作用。這是由于這類碼序列最重要的特性是它具有近似于隨機(jī)信號的性能，也可以說具有近似于白噪聲的性能。但是，真正的隨機(jī)信號或白噪聲是不能重復(fù)再現(xiàn)和產(chǎn)生的。我們只能產(chǎn)生一種周期性的脈沖信號(即碼序列)來逼近它的性能，故稱為偽隨機(jī)碼或PN碼。

2.5.3偽隨機(jī)(PN)序列

理想的傳輸信息的信號形式應(yīng)是類似白噪聲的隨機(jī)信號，因?yàn)槿∪魏螘r間上不同的兩段噪聲來比較都不會完全相似，若能用它們代表兩種信號，其差別性就最大。換句話說，為了實(shí)現(xiàn)選址通信，信號間必須正交或準(zhǔn)正交(互相關(guān)性為零或很小)。所謂正交，比如兩條直線垂直稱為正交，又如同一個載頻相位差為90°的兩個波形也為正交，用數(shù)學(xué)公式可表示為(2-10)一般情況下，在數(shù)學(xué)上是用自相關(guān)函數(shù)來表示信號與其自身時延以后的信號之間的相似性的。隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)的定義為

(2-11)圖2.3-8隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)

(a)波形；(b)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)只用于表征一個信號與延遲τ后自身信號的相似性，而兩個不同信號的相似性則需用互相關(guān)函數(shù)來表征?；ハ嚓P(guān)性的概念在碼分多址通信中尤為重要。在碼分多址系統(tǒng)中，不同的用戶應(yīng)選用互相關(guān)性小的信號作為地址碼。兩個不同信號波形f(t)與g(t)之間的相似性用互相關(guān)函數(shù)表示為：(2–15)2)碼序列的自相關(guān)

采用二進(jìn)制的碼序列，長度(周期)為P的碼序列x的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)為

(2-99)歸一化的自相關(guān)函數(shù)則自相關(guān)系數(shù)ρx(τ)為：

(2-100)自相關(guān)系數(shù)值最大不超過1。下面通過實(shí)例來分析自相關(guān)特性。圖2.3-9所示為四級移位寄存器組成的碼序列產(chǎn)生器，先求出它的碼序列，然后求出它的相關(guān)系數(shù)。假設(shè)起始狀態(tài)為1111，在時鐘脈沖(CP)作用下，逐級移位，D3D4作為D1輸入，則n=4碼序列產(chǎn)生過程如表2-3所示。圖2.3-9n=4碼序列產(chǎn)生器電路表2-3n=4碼序列產(chǎn)生過程可見，該碼序列產(chǎn)生器產(chǎn)生的序列為：

111100010011010

其碼序列的周期P=24-1=15。

下面分析該碼序列的自相關(guān)系數(shù)。假定原碼序列1111為A，碼元寬度為Tc，其波形如圖2.3-10所示。該碼序列右循環(huán)位移

4比特(即τ=4Tc)的碼序列1001為B，

則A×B如圖中所示，即可求得自相關(guān)系數(shù)為-1/15。圖2.3-1015位碼序列τ≠0時的自相關(guān)系數(shù)

(a)τ=4Tc;(b)τ=Tc圖2.3-10（b）示出的是該碼序列與右移1比特的碼序列，其自相關(guān)系數(shù)也為-1/15。同理，其他的τ值，τ=nTc(n=±1,n=±2,…,n=±14)，自相關(guān)系數(shù)均為-1/15。

只有τ=0時，即碼序列A與碼序列B完全相同，此時自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大，即為1，如圖2.3-11所示。圖2.3-1115位碼序列τ=0時的自相關(guān)系數(shù)由圖2.3-10和圖2.3-11可見，對于二進(jìn)制序列，其自相關(guān)系數(shù)也可由下式求得：（P為序列長度(周期)）

(2-20)其中A表示兩個碼序列之間對應(yīng)位相同位（或碼元0）的數(shù)目；（經(jīng)過右移1位、2位…..后的各個序列與基準(zhǔn)序列各對應(yīng)位碼元相同的數(shù)目。）

D表示兩個碼序列之間不相同位（或碼元1）的數(shù)目（經(jīng)過右移1位、2位…..后的各個序列與基準(zhǔn)序列各對應(yīng)位碼元不相同的數(shù)目。）上例基準(zhǔn)序列為1111。圖2.3-12n=4,P=15碼序列的自相關(guān)系數(shù)曲線

兩個不同碼序列之間的相關(guān)性，用互相關(guān)函數(shù)(或互相關(guān)系數(shù))來表征。

對于二進(jìn)制碼序列，周期均為P的兩個碼序列x和y，其相關(guān)函數(shù)稱為互相關(guān)函數(shù)，記作R(x,y)，即(2-102)其互相關(guān)系數(shù)為：(2-103)3)碼序列的互相關(guān)

在碼分多址中，希望采用互相關(guān)小的碼序列，理想情況是希望ρx,y(τ)=0，即兩個碼序列完全正交。圖2.3-13示出的是碼長為4的4組正交碼的波形，它們之中任兩個碼都是正交的。因?yàn)樵谝粋€周期中，兩個碼之間相同位的與不同位的數(shù)目均相等，即A=D，故ρ=0。圖2.3-13碼長為4的4組正交碼的波形二進(jìn)制的m序列是一種重要的偽隨機(jī)序列，有優(yōu)良的自相關(guān)特性，有時稱為偽噪聲(PN)序列。“偽”的意思是說這種碼是周期性的序列，易于產(chǎn)生和復(fù)制，但其隨機(jī)性接近于噪聲或隨機(jī)序列。

m序列在擴(kuò)展頻譜及碼分多址技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，并且在m序列基礎(chǔ)上還能構(gòu)成其它的碼序列，因此無論從m序列直接應(yīng)用還是從掌握偽隨機(jī)序列基本理論而言，必須熟悉m序列的產(chǎn)生及其主要特性。2.m序列

1)m序列的產(chǎn)生

(1)m序列的含義。

m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。顧名思義，m序列是由多級移位寄存器或其延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序列。在二進(jìn)制移位寄存器中，若n為移位寄存器的級數(shù)，n級移位寄存器共有2n個狀態(tài)，除去全0狀態(tài)外還剩下2n-1種狀態(tài)，因此它能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為2n-1位。因此，序列的重復(fù)周期為P=2n-1.產(chǎn)生m序列的線性反饋移位寄存器稱作最長線性移位寄存器。產(chǎn)生m序列的移位寄存器的電路結(jié)構(gòu)，其反饋線連接不是隨意的，m序列的周期P也不能取任意值，而必須滿足

P=2n-1(2-104)

式中，n是移位寄存器的級數(shù)。

(2)m序列產(chǎn)生原理。圖2.3-14示出的是由n級移位寄存器構(gòu)成的碼序列發(fā)生器。寄存器的狀態(tài)決定于時鐘控制下輸入的信息(“0”或“1”)，例如第i級移位寄存器狀態(tài)決定于前一時鐘脈沖后的第i-1級移位寄存器的狀態(tài)。圖2.3-14n級循環(huán)序列發(fā)生器的模型圖中C0，C1，…，Cn均為反饋線，其中C0=Cn=1，表示反饋連接。因?yàn)閙序列是由循環(huán)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，因此C0和Cn肯定為1，即參與反饋。而反饋系數(shù)C1，C2，…，Cn-1

若為1，參與反饋；若為0，則表示斷開反饋線，即開路，無反饋連線。一個線性反饋移位寄存器能否產(chǎn)生m序列，決定于它的反饋系數(shù)Ci(C0，C1，…，Cn

的總稱)。表2-4示出了部分m序列的反饋系數(shù)Ci。表2-4部分m序列反饋系數(shù)表反饋系數(shù)Ci是以八進(jìn)制表示的。使用該表時，首先將每位八進(jìn)制數(shù)寫成二進(jìn)制形式。最左邊的1就是C0(C0恒為1)，從此向右，依次用二進(jìn)制數(shù)表示C1，C2，…，Cn。有了C1，C2，…值后，就可構(gòu)成m序列發(fā)生器。例如，表中n=5，反饋系數(shù)Ci=(45)8，將它化成二進(jìn)制數(shù)為100101，即相應(yīng)的反饋系數(shù)依次為C0=1，C1=0，C2=0，C3=1，C4=0，C5=1。根據(jù)上面的反饋系數(shù)，畫出n=5的m序列發(fā)生器的電路原理圖如圖2.3-15所示。圖2.3-15n=5,Ci=(45)8的m序列發(fā)生器原理圖根據(jù)圖2.3-15所示電路，假設(shè)一種移位寄存器的狀態(tài)，即可產(chǎn)生相應(yīng)的碼序列，其周期P=2n-1=25-1=31。表2-5（略）為n=5,Ci=(45)8的m序列發(fā)生器各級變化狀態(tài)，初始狀態(tài)為00001?？梢姡a序列周期長度P=25-1=31。上面假設(shè)一種初始狀態(tài)，如果反饋邏輯關(guān)系不變，換另一種初始狀態(tài)，則產(chǎn)生的序列仍為m序列，只是起始位置不同而已。表2-6示出了幾種不同初始狀態(tài)下輸出的序列。表2-6Ci=45不同初始狀態(tài)下的輸出序列由表2-6可知，初始狀態(tài)不同，輸出序列初始位置就不同。例如初始狀態(tài)“10000”的輸出序列是初始狀態(tài)“00001”輸出序列循環(huán)右移一位而已。

值得指出的是，移位寄存器級數(shù)(n)相同，反饋邏輯不同，產(chǎn)生的m序列就不同。例如，5級移位寄存器(n=5)、周期為P=25-1=31的m序列，其反饋系數(shù)Ci可分別為(45)8、(67)8和(75)8，其產(chǎn)生的不同m序列如表2-7所示。

表2-75級移位寄存器的不同反饋系數(shù)的m序列

2)m序列的特性

m序列是一種隨機(jī)序列，具有隨機(jī)性，其自相關(guān)函數(shù)具有二值的尖銳特性，但互相關(guān)函數(shù)是多值的。下面就m序列主要特性進(jìn)行分析。

(1)m序列的隨機(jī)性。在m序列碼中，碼元為“1”的數(shù)目和碼元為“0”的數(shù)目只相差1個。例如級數(shù)n=3,碼長P=23-1=7時，起始狀態(tài)為“111”,Ci=(13)8=(1011)2,即C0=1,C1=0,C2=1，C3=1。產(chǎn)生的m序列為。其中碼元為“1”的有4個，為“0”的有3個，即“1”和“0”相差1個，而且是“1”比“0”多1個。又如級數(shù)n=4,碼長P=24-1=15時，起始狀態(tài)為“1111”，Ci=(23)8=(10011)2,即C0=1,C1=0,C2=0,C3=1,C4=1。產(chǎn)生的m序列為1111，其中，“1”為8個，“０”為7個，“1”與“0”相差1個，且“1”比“0”多1個。表2-8“1111”游程分布

m序列中連續(xù)為“1”或“0”的那些元素稱為游程。游程元素的個數(shù)稱為游程長度。長度為1的游程占總游程的1/2；長度為2的占1/4；為3的占1/8；….游程總數(shù)為2n-1，n是移位寄存器級數(shù)。游程長度為K的游程出現(xiàn)的比例為1/2K,而1≤K≤n-2。此外，還有一個長度為n的“1”游程和一個長度為(n-1)的“0”游程。除了上述的隨機(jī)性之外，m序列與其循環(huán)移位序列逐位比較，相同碼的位數(shù)與不同碼的位數(shù)相差1位。例如原序列｛xi｝=1110100,那么右移2位的序列｛xi-2｝=0011101，它們模2加后為｛xi｝=1110100｛xi-2｝=00111011101001

(2)m序列的自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)式(2-99)知，在二進(jìn)制序列情況下，只要比較序列｛an｝與移位后序列｛an-τ｝對應(yīng)位碼元即可。根據(jù)上述m序列的特性，即自相關(guān)函數(shù)為：

R(τ)=A-D(2-22)

式中，A為對應(yīng)位碼元相同的數(shù)目；D為對應(yīng)位碼元不同的數(shù)目。自相關(guān)系數(shù)為(2-22)對于m序列，其碼長為P=2n-1，在這里P也等于碼序列中的碼元數(shù)，即“0”和“1”個數(shù)的總和。其中“0”的個數(shù)因?yàn)槿サ粢莆患拇嫫鞯娜?”狀態(tài)，所以A值為：

A=2n-1-1(2-23)假設(shè)碼序列周期為P，碼元寬度(常稱為碼片寬度，以便于區(qū)別信息碼元寬度)為Tc，那么自相關(guān)系數(shù)是以PTc為周期的函數(shù)，如圖2.3-16所示。圖中橫坐標(biāo)以τ/Tc表示，如τ/Tc=1，則移位1比特，即τ=Tc；若τ/Tc=2,則τ=2Tc,即移位2比特，等等。圖2.3-16

m序列的自相關(guān)系數(shù)由圖2.3-16可知，m序列的自相關(guān)系數(shù)在τ=0處出現(xiàn)尖峰，并以PTc時間為周期重復(fù)出現(xiàn)。尖峰底寬2Tc。Tc越小，相關(guān)峰越尖銳。周期P越大，|-1/P|就越小。在這種情況下，m序列的自相關(guān)特性就越好。自相關(guān)系數(shù)ρ(τ)或自相關(guān)函數(shù)R(τ)是偶函數(shù)，即R(τ)=R(-τ),或ρ(τ)=ρ(-τ)。由于m序列自相關(guān)系數(shù)在Tc的整數(shù)倍處取值只有1和-1/P兩種，因而m序列稱作二值自相關(guān)序列。

(3)m序列的互相關(guān)函數(shù)。

兩個碼序列的互相關(guān)函數(shù)是兩個不同碼序列一致程度(相似性)的度量，它也是位移量的函數(shù)。當(dāng)使用碼序列來區(qū)分地址時，必須選擇碼序列互相關(guān)函數(shù)值很小的碼，以避免用戶之間互相干擾。研究表明，兩個長度周期相同，由不同反饋系數(shù)產(chǎn)生的m序列，其互相關(guān)函數(shù)(或互相關(guān)系數(shù))與自相關(guān)函數(shù)相比，沒有尖銳的二值特性，是多值的。作為地址碼而言，希望選擇的互相關(guān)函數(shù)越小越好，這樣便于區(qū)分不同用戶，或者說，抗干擾能力強(qiáng)?；ハ嚓P(guān)函數(shù)見式(2-2)。在二進(jìn)制情況下，假設(shè)碼序列周期為P

的兩個m序列，其互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)為

Rxy(τ)=A-D(2-112)為了理解上述指出的互相關(guān)函數(shù)問題，下面舉例予以詳細(xì)說明。由表2-4可知，不同的反饋系數(shù)可以產(chǎn)生不同的m序列，其自相關(guān)函數(shù)(或自相關(guān)系數(shù))均滿足上述特性。但它們之間的互相關(guān)函數(shù)是多值的，例如n=5，Ci=(45)8的m序列為：｛x｝=110111010下面求Ci=(75)8的m序列，設(shè)它為｛y｝，求出｛y｝后，即能求互相關(guān)函數(shù)。根據(jù)反饋系數(shù)Ci，先畫出m序列發(fā)生器的組成。由于Ci=(75)8=(111101)2，即C0=1，C1=1，C2=1，C3=1，C4=0，C5=1，因此m序列發(fā)生器組成原理如圖2-61所示。｛y｝=111111100

這里，起始狀態(tài)設(shè)為“11111”。圖2.3-17n=5,Ci=75的m序列發(fā)生器原理圖2.3-18兩個m序列(P=31)互相關(guān)函數(shù)曲線

{x}和{y}兩個m序列的互相關(guān)函數(shù)曲線如圖2.3-18所示。圖中實(shí)線為互相關(guān)函數(shù)R(τ)。顯然它是一個多值函數(shù)，有正有負(fù)。圖中虛線示出了自相關(guān)函數(shù)，其最大值為31，而互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對值為9。圖2.3-19n=5的m

序列發(fā)生器

(a)Ci=45;(b)Ci

=51;(c)Ci

=67；(d)Ci

=73;(e)Ci

=75;(f)Ci

=57

3.Gold序列

Gold碼是m序列的復(fù)合碼，是由R·Gold在1967年提出的，它是由兩個碼長相等、碼時鐘速率相同的m1序列與m2優(yōu)選對模2加(循環(huán)移位)組成的。長度為N的一個優(yōu)選對，可以構(gòu)成N個Gold碼，加上原m1、m2

，共有N+2個碼。如圖2.3-20所示。圖2.3-20Gold序列構(gòu)成示意圖當(dāng)n為奇數(shù)時，碼族中約有50%碼序列有很低的互相關(guān)系數(shù)值(-1/P)；而n為偶數(shù)時(n≠0，n不是4的整數(shù)倍)，有75%的碼序列有很低的互相關(guān)系數(shù)值(-1/P)，

Gold碼的互相關(guān)函數(shù)具有三值：

u1=-12(n+1)/2-1

(n為奇數(shù))u2=2(n+2)/2-1

(n為偶數(shù))

-〔2（n+1）/2+1](n為奇數(shù))u3=-〔2（n+1）/2

+1](n為偶數(shù))4.Walsh(沃爾什)函數(shù)

(1)Walsh函數(shù)的含義。

Walsh函數(shù)是一種非正弦的完備正交函數(shù)系。它僅有可能的取值：+1和-1(或0和1)，比較適合于用來表達(dá)和處理數(shù)字信號。Walsh函數(shù)并非是新近出現(xiàn)的，1923年沃爾什(J.L.Walsh)已提出了關(guān)于這種函數(shù)的完整數(shù)學(xué)理論。

(2)沃爾什函數(shù)的產(chǎn)生。

沃爾什函數(shù)可用哈達(dá)瑪(Hadamard)矩陣H表示，利用遞推關(guān)系很容易構(gòu)成沃爾什函數(shù)序列族。為此