函數(shù)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

函數(shù)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用第一頁，共十九頁，2022年，8月28日1.鞏固函數(shù)奇偶性概念.2.能利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決有關(guān)問題.1.利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式．(重點(diǎn))2.注意函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用．(難點(diǎn))第二頁，共十九頁，2022年，8月28日1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的____一個(gè)x，都

有____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_____一個(gè)x，都

有_____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)任意任意第三頁，共十九頁，2022年，8月28日1．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱．(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于____對稱．2．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性(最值)之間的關(guān)系(1)若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最

大值M，則f(x)在[－b，－a]上是______，且有

___________.(2)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則f(x)

在(0，＋∞)上是______．y軸原點(diǎn)增函數(shù)最小值－M增函數(shù)第四頁，共十九頁，2022年，8月28日解析：由偶函數(shù)定義，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函數(shù)，又在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(x)＝－x2符合條件，故選B.答案：

B第五頁，共十九頁，2022年，8月28日2．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)A．－2 B．2C．－98 D．98解析：

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f[4＋(－1)]＝f(－1)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，∴f(7)＝－2，故選A.答案：

A第六頁，共十九頁，2022年，8月28日3．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的表達(dá)式為________．設(shè)x＜0，則－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論.第七頁，共十九頁，2022年，8月28日設(shè)x＜0，則－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到結(jié)論.第八頁，共十九頁，2022年，8月28日第九頁，共十九頁，2022年，8月28日第十頁，共十九頁，2022年，8月28日◎已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－3，求函數(shù)f(x)的解析式．第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日【錯(cuò)因】忽略了定義域?yàn)镽的條件，漏掉了x＝0的情況．第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日4．函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0]上為增函數(shù)，試比較f(－2)與f(1)的大小．解析：

∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(1)＝f(－1)又∵f(x)在(－∞，0]上為增函數(shù)，－2＜－1∴f(－2)＜f(－1)＝f(1)即f(－2)＜f(1)第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日由題目可獲取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函數(shù)；②f(x)在[0，5]上圖象已知.,解答本題可先利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出f(x)的圖象，再利用圖象解不等式.第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日[解題過程]利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在[－5,0]上的圖象，直接從圖象中讀出信息．由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，知它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)．第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的圖象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)關(guān)于y軸對稱的圖象，如圖所示，即得函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖象．由圖象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日f(x