秋季05與三角比有關的計算教師版

序號上（

atanAbb一個銳角的鄰邊與對邊的比叫做這個銳角的余切。cotAb a一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個銳角的正弦。sinAc一個銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦。cosAcsin

),tan

（當90sincostancot（RtABCC90，由銳角的三角比的意義，可直接得到sinAcosBcosAsincot不等關系：∠（、sintan隨著cos、cot隨著0tan0cot

112323332222113212333解直角三角形常用的一些關系和a2b2c2（勾股定理 銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；邊角之間的關系：sinA ,cosA ,tanA ,cotA 及sinB ,cosB ,tanB ,cotB 。選擇以上合適的關系式可以解直角三角形 直角邊aa∠B＝90°—∠A，b＝atanA，csin斜邊c∠B＝90°—∠A，acsinAbcsin兩條直角邊a和tanAa，∠B＝90°—bc a2直角邊a和斜邊sinA=a，∠B＝90°—∠A，c2已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么2在Rt△ABC中，∠C90°，cosA3，則sinA的值 ． 在Rt△ABC中，∠A=90°，BC5，∠B，那么AB=5cos （用的銳角三．cos65和sin26的大小關系是 Bcos

sin

cos

sin

cos

sin

如果

90，則下列各式中正確的是（

sin

tan

2cos

cot

△ABCC900abc分別是∠A,∠B,∠Csin2Acos2A （2）tanAcotAsintancos

sinAcosA(sin(sin12sin(1)1sin;(2sin

cos

（結果保留根號252

(a

1a

333CE如圖，在Rt△ACBACB90°DABDECDB交邊BCE，EMBDCE（1）

4A1cos ，求CD的長A 答案E、F， 5（1）5

225如圖9，為了測量某建筑物AB的高度，在教學樓DE的三樓找到一個觀測點C，利用三角板測得ABA30°，B45°．若CD9AB的高33

D36(1)8D(2)sin53.1

cos53.10.6

（1）12（2）10:20

北

3C東 （1．一般情況下，傾角愈小，樓梯的安全程度愈高，設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由1減至2，如圖（2d1d2d14米，∠140?，∠236?，求樓梯占用地板的長度約增加了多少？（精確到0.1米（sin36?0.59θθADCBEF答案:0.6) 2sin()

，則銳角 ． 5

，則 42

334 5b已知Rt△ABCC=90oc

是∠B的 C正切 D．余弦已知在Rt△ABC中，∠C=90°，那么AC等于 A．tanA B．cotA C．sinA 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，那么cosA的值等于(

3 （C） 3 把Rt△ABC各邊的長度都擴大2倍，得Rt△A1B1C1，那么銳角、的正弦值的關系為（ A2sinAsinA1 BsinA2sinA1 RtABCC900A、B、C所對應的邊分別是a、b、cB的正弦值等于 ba

a

c

（D）b在RtABC中，A90，AC5，AB12，那么sinB的值是

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的長為 （A）

（B）

sin

（D） c在平面直角坐標系xOy中有一點P（8,15，那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于( 在Rt△ABCC=90°，AC=3，BC=4tanA（C34

5

3

5a在Rt△ABC中，C90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是 a（A）batanB；（B）accosB （C）c （D）abcosAsin已知，在ABC中，C90°，那么sinB等于 A B

C D RtABCC90AC5ABC的長是（B5cot B．5tan

．RtABCC90AC12BC5sinA等于（AA．

B．

C．

5在Rt△ABC中，B90，A，BD是斜邊AC上的高，那么（ A．ACBCsin；B．ACABcos；C．BCACtan；D．BDCDcot1已知a為銳角，且cos ，則（Ca12A30?； B45?； C60?； ABCADBCDEABABCBC21AC20sinCcotADE3答案5

5 （1）△ABC 答案（1）12

533如圖，已知在ABCDBCDAABAC12，BD7CD9 求tanCAD （1）34ABCABAC13cosCF．求：△ABCsinEBC2s602ABCDD1200ADBCAD2DC4AB6BC的長和cotB

AEFEF 2BC426/cotB2 計算：sin45cos45tan45 ．2323333

1)0

1

532 ． 2

2cos30sin45cot60 32sin4503

tan300

22

2

(cos45sin45cot60tan(cos45cot30sin0計算cos45?·tan

2(sin45?cos30?)1

cos30

sin30tan60 2cos

tan22

cos245tan30cos60

tan60323

311313

799

3—cot6033+3+3若一段斜坡的坡度為3

，則這段斜坡的坡角等 已知斜坡的坡度為3：4，如果斜坡長為100米，那么次斜坡的米AB的俯角為37BA某滑雪運動員沿著坡比為

的斜坡滑行了200米，則他身體下降的高度 如圖， 沿坡度i1:3的坡面由A到B行走了100米B那 行走的水平距離AC示

（ 已知斜坡的坡角為，坡度為1：1.5，則tan的值 ．3一公路大橋引橋長180米，已知引橋的坡度i13（結果保留根號）米．6AB如果在坡度為1︰3的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離6AB（結果保留根號αmαm（米Bh（米

mtanh

第152二、選擇21:2A2米高的BA到B（D）（A）4（B）

3

55米； 米55

第5飛機在空中測得地面上某觀測目標A的俯角為，且飛機與目標A相距12千米，那么這時飛機離地面 A．（A）12sin （B）12cos （C）12tan （D）12cot如圖，下列角中為俯角的是(

11234家附近的公通行車輛限速為60千米/小時．家住在距離公路50米的居民樓（如圖8中一直線上MNAB

MNP30，NMP45，看見一輛卡車通過A處，7秒后ABMNP（在ABMNP（22

≈1.41，3A21.3方向有一座小島C60B處，測得小島C63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向北航行約多少海里，距離小島C最近？（sin21.3

，tan21.325

sin63.5

，tan63.52北 A在電視塔上高度為450A處，測得大樓CDD的俯角為320。在大樓樓底CA450BC求大樓的高度CD（1（sin3200.53cos3200.85tan3200.62）答案：BC=450，CD=171AD60°．為了提高傳送過程的安全性，工人2求點A3AⅡⅠ3AⅡⅠ

取 行，5AD求觀測點B到航線l的距離 東B EB E3≈1.73sin760.97cos760.24l76≈（1）3 PB45AB76°．ACPQ（1）ACPQ答案（1）10米 （2）19米為緩解交通壓力，節(jié)約能源減少