2018年版高考數(shù)學(xué)(理)(人教)大一輪復(fù)習(xí)講義第四章三角函數(shù)解三角形43

2018年版高考數(shù)學(xué)(理)(人教)大一輪復(fù)習(xí)講義第四章三角函數(shù)解三角形43第一頁(yè)，共62頁(yè)?！?.3

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二頁(yè)，共62頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類(lèi)深度剖析內(nèi)容索引第三頁(yè)，共62頁(yè)?；A(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)第四頁(yè)，共62頁(yè)。正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，(，1)，(π，0)，

，(2π，0).余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，(，0)，

，(，0)，(2π，1).1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖知識(shí)梳理(π，－1)第五頁(yè)，共62頁(yè)。2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域_______________________________值域

RR{x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}[－1,1][－1,1]R第六頁(yè)，共62頁(yè)。單調(diào)性在_______________________上遞增；在_______________________上遞減在____________________上遞增；在____________________上遞減在_______________________上遞增最值當(dāng)_______________時(shí)，ymax＝1；當(dāng)_______________時(shí)，ymin＝－1當(dāng)x＝

時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝___________時(shí)，ymin＝－1

2kπ](k∈Z)2kπ](k∈Z)[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)＋kπ)(k∈Z)2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)第七頁(yè)，共62頁(yè)。奇偶性

對(duì)稱中心___________________________________________對(duì)稱軸方程_____________________________

周期

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)2π2ππ第八頁(yè)，共62頁(yè)。1.對(duì)稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是半個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是

個(gè)周期.(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是半個(gè)周期.2.奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝

＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z).知識(shí)拓展第九頁(yè)，共62頁(yè)。判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函數(shù).(

)(2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒(méi)有最小正周期.(

)(3)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)(6)若sinx>，則x>.(

)思考辨析×√××√×第十頁(yè)，共62頁(yè)。

1.函數(shù)f(x)＝cos(2x－

)的最小正周期是A. B.π C.2π D.4π考點(diǎn)自測(cè)答案解析第十一頁(yè)，共62頁(yè)。

答案解析第十二頁(yè)，共62頁(yè)。

3.函數(shù)y＝tan2x的定義域是答案解析第十三頁(yè)，共62頁(yè)。

4.(2016·開(kāi)封模擬)已知函數(shù)f(x)＝4sin(－2x)，x∈[－π，0]，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是答案解析第十四頁(yè)，共62頁(yè)。答案解析2或－2第十五頁(yè)，共62頁(yè)。題型分類(lèi)深度剖析第十六頁(yè)，共62頁(yè)。題型一三角函數(shù)的定義域和值域例1

(1)函數(shù)f(x)＝－2tan(2x＋

)的定義域是_________________.答案解析第十七頁(yè)，共62頁(yè)。答案解析第十八頁(yè)，共62頁(yè)。思維升華(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解.(2)三角函數(shù)值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通過(guò)換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.第十九頁(yè)，共62頁(yè)。跟蹤訓(xùn)練1

(1)函數(shù)y＝lg(sinx)＋

的定義域?yàn)開(kāi)_______________________.答案解析第二十頁(yè)，共62頁(yè)。答案解析第二十一頁(yè)，共62頁(yè)。題型二三角函數(shù)的單調(diào)性

答案解析故選B.第二十二頁(yè)，共62頁(yè)。答案解析第二十三頁(yè)，共62頁(yè)。引申探究答案解析函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，第二十四頁(yè)，共62頁(yè)。思維升華(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡(jiǎn)單化原則，將解析式先化簡(jiǎn)，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.第二十五頁(yè)，共62頁(yè)。答案解析第二十六頁(yè)，共62頁(yè)。

答案解析∵f(x)＝sinωx(ω＞0)過(guò)原點(diǎn)，第二十七頁(yè)，共62頁(yè)。

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③題型三三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性命題點(diǎn)1周期性答案解析①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；②由圖象知y＝|cosx|的最小正周期為π；第二十八頁(yè)，共62頁(yè)。(2)若函數(shù)f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為_(kāi)_______.答案解析2或3又k∈Z，∴k＝2或3.第二十九頁(yè)，共62頁(yè)。

A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱B.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝

對(duì)稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝π對(duì)稱命題點(diǎn)2對(duì)稱性答案解析第三十頁(yè)，共62頁(yè)。第三十一頁(yè)，共62頁(yè)。命題點(diǎn)3對(duì)稱性的應(yīng)用答案解析第三十二頁(yè)，共62頁(yè)。

A.1 B.2 C.4

D.8答案解析∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.第三十三頁(yè)，共62頁(yè)。思維升華(1)對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是不是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過(guò)檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷.(2)求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為

，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為

.第三十四頁(yè)，共62頁(yè)。

跟蹤訓(xùn)練3

(1)(2016·朝陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝

，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是A.2 B.4 C.π D.2π答案解析由題意可得|x1－x2|的最小值為半個(gè)周期，第三十五頁(yè)，共62頁(yè)。

(2)如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為答案解析第三十六頁(yè)，共62頁(yè)。

三角函數(shù)的性質(zhì)高頻小考點(diǎn)5縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題，其有關(guān)性質(zhì)幾乎每年必考，題目較為簡(jiǎn)單，綜合性的知識(shí)多數(shù)為三角函數(shù)本章內(nèi)的知識(shí)，通過(guò)有效地復(fù)習(xí)完全可以對(duì)此類(lèi)題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考點(diǎn)分析第三十七頁(yè)，共62頁(yè)。

典例

(1)(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為答案解析第三十八頁(yè)，共62頁(yè)。第三十九頁(yè)，共62頁(yè)。

A.－1 B.3 C.－1或3 D.－3答案解析又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.第四十頁(yè)，共62頁(yè)。答案解析第四十一頁(yè)，共62頁(yè)。課時(shí)作業(yè)第四十二頁(yè)，共62頁(yè)?！?2345678910111213答案解析∵T＝π，∴ω＝2，第四十三頁(yè)，共62頁(yè)。123456789101112132.若函數(shù)f(x)＝－cos2x，則f(x)的一個(gè)遞增區(qū)間為√答案解析由f(x)＝－cos2x知遞增區(qū)間為[kπ，kπ＋

]，k∈Z，故只有B項(xiàng)滿足.第四十四頁(yè)，共62頁(yè)。3.關(guān)于函數(shù)y＝tan(2x－)，下列說(shuō)法正確的是答案解析A.是奇函數(shù)

B.在區(qū)間(0，

)上單調(diào)遞減C.(，0)為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D.最小正周期為π√12345678910111213第四十五頁(yè)，共62頁(yè)。4.(2016·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的圖象的一條對(duì)稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為√答案解析12345678910111213第四十六頁(yè)，共62頁(yè)。5.已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是答案解析√12345678910111213第四十七頁(yè)，共62頁(yè)?！檀鸢附馕鏊驭兀?，此時(shí)f(x)＝sin(2x＋φ)，12345678910111213第四十八頁(yè)，共62頁(yè)。12345678910111213答案解析第四十九頁(yè)，共62頁(yè)。123456789101112138.函數(shù)y＝cos2x＋sinx(|x|≤)的最小值為_(kāi)_______.答案解析第五十頁(yè)，共62頁(yè)。9.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)___________________.答案解析12345678910111213第五十一頁(yè)，共62頁(yè)。12345678910111213答案解析第五十二頁(yè)，共62頁(yè)。12345678910111213第五十三