2023年高考物理一輪復(fù)習(xí)第十章電磁感應(yīng)第四講電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題課時作業(yè)

PAGEPAGE1第四講電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題[A組·根底題]一、單項(xiàng)選擇題1.(2022·陜西寶雞模擬)如下圖，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導(dǎo)軌間連接一個電阻為R的燈泡，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，金屬棒ab接入電路的電阻為r，當(dāng)流經(jīng)金屬棒ab某一橫截面的電荷量為q時，金屬棒ab的速度大小為v，那么金屬棒ab在由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑到速度到達(dá)v的過程中(未到達(dá)最大速度)()A．金屬棒ab做勻加速直線運(yùn)動B．金屬棒ab兩端的電壓始終為eq\f(r,R＋r)BlvC．燈泡的亮度先逐漸變亮后保持不變D．回路中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(mgqR＋r,BL)sinθ－eq\f(1,2)mv2解析：對金屬棒受力分析，有mgsinθ－F安＝ma，F(xiàn)安＝eq\f(B2L2v,r＋R)，隨著速度的增大，加速度逐漸減小，金屬棒做加速度減小的變加速直線運(yùn)動，A錯誤；金屬棒兩端的電壓為路端電壓，并且運(yùn)動過程中速度在變化，末速度為v，所以B錯誤；因?yàn)樵撨^程沒有到達(dá)最大速度，所以燈泡的亮度一直變亮，C錯誤；設(shè)金屬棒運(yùn)動過程的位移為x，由q＝eq\f(ΔΦ,r＋R)＝eq\f(BLx,r＋R)，解得x＝eq\f(R＋rq,BL)，對運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理有mgx·sinθ－Q＝eq\f(1,2)mv2，解得回路產(chǎn)生的熱量Q＝mgx·sinθ－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mgqr＋R,BL)sinθ－eq\f(1,2)mv2，D正確．答案：D2.(2022·廣東珠海模擬)如下圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲局部光滑，平直局部粗糙，N、Q兩點(diǎn)間接一個阻值為R的電阻．平直局部導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止．金屬棒與平直局部導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，那么金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中()A．金屬棒兩端的最大電壓為eq\f(1,2)BLeq\r(2gh)B．金屬棒在磁場中的運(yùn)動時間為eq\f(\r(2)d,\r(gh))C．克服安培力所做的功為mghD．右端的電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)(mgh＋μmgd)解析：金屬棒剛進(jìn)入磁場時的速度最大，此時金屬棒產(chǎn)生的電動勢最大，mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh)，電動勢E＝BLv＝BLeq\r(2gh)，金屬棒兩端的電壓為路端電壓，U＝eq\f(E,2)＝eq\f(BL,2)eq\r(2gh)，A正確；金屬棒在磁場中做加速度減小的減速運(yùn)動，不是勻減速運(yùn)動，無法求其運(yùn)動時間，B錯誤；對金屬棒運(yùn)動全過程應(yīng)用動能定理得，mgh－W克安－μmg·d＝0，所以克服安培力做功小于mgh，C錯誤；由上式解得Q＝W克安＝mgh－μmgd，右端電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR＝eq\f(1,2)(mgh－μmgd)，D錯誤．答案：A二、多項(xiàng)選擇題3．如下圖，傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌寬度為L，電阻不計(jì)，底端接有阻值為R的定值電阻，處在與導(dǎo)軌平面垂直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．有一質(zhì)量為m、長也為L的導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為r，它與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌底部以平行于斜面的速度v0向上滑行，上滑的最大距離為s，滑回底端的速度為v，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．把運(yùn)動導(dǎo)體棒視為電源，其最大輸出功率為(eq\f(BLv0,R＋r))2RB．導(dǎo)體棒從開始到滑到最大高度的過程所用時間為eq\f(2s,v0)C．整個過程產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2－2μmgscosθD．導(dǎo)體棒上滑和下滑過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱相等解析：剛開始上滑時速度最大，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，輸出的功率最大．最大感應(yīng)電流為I＝eq\f(BLv0,R＋r)，導(dǎo)體棒最大輸出功率為P＝I2R＝(eq\f(BLv0,R＋r))2R，故A正確．導(dǎo)體棒從開始到滑到最大高度的過程中做減速運(yùn)動，隨著速度減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小，所受的安培力減小，加速度減小，做加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動，平均速度不等于eq\f(v0,2)，那么所用時間不等于eq\f(s,\f(v0,2))＝eq\f(2s,v0)，故B錯誤．根據(jù)能量守恒可知，整個過程產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2－2μmgscosθ，故C正確．由于導(dǎo)體棒的機(jī)械能不斷減少，所以下滑與上滑經(jīng)過同一位置時，上滑速度大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流大，導(dǎo)體棒受到的安培力大，所以上滑過程安培力的平均值大，而兩個過程通過的位移大小相等，所以上滑時導(dǎo)體棒克服安培力做功多，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱多，那么電阻R產(chǎn)生的焦耳熱也多，故D錯誤．答案：AC4.(2022·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)如圖，足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN與PQ平行且間距為l，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，其上端所接定值電阻為R，給金屬棒ab一沿斜面向上的初速度v0，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為r，當(dāng)ab棒沿導(dǎo)軌上滑距離為x時，速度減小為零．那么以下說法不正確的選項(xiàng)是()A．在該過程中，導(dǎo)體棒所受合外力做功為eq\f(1,2)mv02B．在該過程中，通過電阻R的電荷量為eq\f(BlxR,R＋r2)C．在該過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(Rmv02,2R＋r)D．在導(dǎo)體棒獲得初速度時，整個電路消耗的電功率為eq\f(B2l2v02,R＋r)解析：在該過程中，由動能定理可知導(dǎo)體棒所受合外力做功為－eq\f(1,2)mv02，A錯誤；由q＝IΔt，I＝eq\f(E,R＋r)，E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Blx,Δt)知，通過電阻R的電荷量為q＝eq\f(Blx,R＋r)，B錯誤；設(shè)整個回路產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒得eq\f(1,2)mv02＝mgxsinθ＋Q，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為QR＝eq\f(R,R＋r)Q＝eq\f(R,R＋r)(eq\f(1,2)mv02－mgxsinθ)，故C錯誤；在導(dǎo)體棒獲得初速度時，電路中電動勢為E＝Blv0，I＝eq\f(E,R＋r)，P＝I2(r＋R)＝eq\f(B2l2v02,R＋r)，D正確．答案：ABC三、非選擇題5．(2022·貴州黔南州三校聯(lián)考)如圖甲所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時刻開始，對ab施加一個大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動，滑動過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖乙是棒的v-t圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線．除R以外，其余局部的電阻均不計(jì)．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)棒的位移為100m時，其速度到達(dá)了最大速度10m/s.求：(1)R的阻值；(2)在棒運(yùn)動100m過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．解析：(1)由圖乙得ab棒剛開始運(yùn)動瞬間a＝2.5m/s2，那么F－Ff＝ma，解得Ff＝0.2N.ab棒最終以速度v＝10m/s勻速運(yùn)動，那么所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零，F(xiàn)－Ff－F安＝0.F安＝BIL＝BLeq\f(Blv,R)＝eq\f(B2L2v,R).聯(lián)立可得R＝eq\f(B2L2v,F－Ff)＝0.4Ω.(2)由功能關(guān)系可得(F－Ff)x＝eq\f(1,2)mv2＋Q，解得Q＝20J.答案：(1)0.4Ω(2)20J[B組·能力題]非選擇題6.(2022·山西運(yùn)城模擬)如下圖，兩足夠長的平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．長為L的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ＝0.5.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個電阻，其阻值也為R，現(xiàn)閉合開關(guān)，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上、大小為F＝3mg的恒力，使金屬棒從靜止開始運(yùn)動，假設(shè)金屬棒上滑距離為s時速度恰到達(dá)最大，最大速度為vm.(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)金屬棒剛開始運(yùn)動時加速度大?。?2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)金屬棒由靜止開始上滑位移為2s的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q.解析：(1)分析金屬棒受力得F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝2g.(2)當(dāng)金屬棒速度為vm時，受力平衡，得F－mgsin37°－μmgcos37°＝BIL，又I＝eq\f(E,2R)，E＝BLvm，聯(lián)立解得B＝eq\f(2,L)eq\r(\f(mgR,vm)).(3)F·2s－(mgsin37°＋μmgcos37°)·2s－WF安＝eq\f(1,2)mvm2，Q＝WF安·eq\f(R,R＋R)＝eq\f(WF安,2)，解得Q＝2mgs－eq\f(1,4)mvm2.答案：(1)2g(2)eq\f(2,L)eq\r(\f(mgR,vm))(3)2mgs－eq\f(1,4)mvm27.如下圖，電阻不計(jì)的“∠〞形足夠長且平行的導(dǎo)軌，間距L＝1m，導(dǎo)軌傾斜局部的傾角θ＝53°，并與定值電阻R相連．整個空間存在著B＝5T、方向垂直傾斜導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場．金屬棒ab、cd的阻值Rab＝Rcd＝R，cd棒質(zhì)量m＝1kg，ab棒光滑，cd與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)ab棒由靜止釋放，當(dāng)滑至某一位置時，cd棒恰好開始滑動．求這一時刻ab棒中的電流；(2)假設(shè)ab棒無論從多高的位置釋放，cd棒都不動，分析ab棒質(zhì)量應(yīng)滿足的條件；(3)假設(shè)cd棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ≠0.3，ab棒無論質(zhì)量多大、從多高位置釋放，cd棒始終不動．求cd棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件．解析：(1)cd棒剛要開始滑動時，其受力分析如下圖．由平衡條件得BIcdLcos53°－Ff＝0，F(xiàn)N－mg－BIcdLsin53°＝0，又因?yàn)镕f＝μFN，聯(lián)立以上三式，得Icd＝1.67A，所以Iab＝2Icd＝3.34A.(2)ab棒下滑時，最大安培力FA＝mabgsin53°，cd棒所受最大安培力應(yīng)為eq\f(1,2)FA，要使cd棒不滑動，需滿足：eq\f(1,2)FAcos53°≤μ(mg＋eq\f(1,2)FAsin53°)．由以上兩式聯(lián)立解得mab≤2.08kg.(3)ab棒下滑時，cd棒始終靜止，有FA′cos53°≤μ(mg＋FA′sin53°)．解得μ≥eq\f(FA′cos53°,mg＋FA′sin53°)＝eq\f(cos53°,\f(mg,FA′)＋sin53°).當(dāng)ab棒質(zhì)量無限大，在無限長軌道上最終一定勻速運(yùn)動，ab棒所受安培力趨于無窮大，cd棒所受安培力FA′亦趨于無窮大，有μ≥eq\f(cos53°,sin53°)＝0.75.答案：(1)3.34A(2)mab≤2.08kg(3)μ≥0.758．(2022·遼寧局部重點(diǎn)高中協(xié)作校開學(xué)考試)如下圖，兩電阻不計(jì)的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上．如下圖，將甲、乙兩阻值相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距l(xiāng).從靜止釋放兩金屬桿的同時，在金屬桿甲上施加一個沿著導(dǎo)軌的外力，使甲金屬桿在運(yùn)動過程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動，且加速度大小為a＝gsinθ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場時做勻速運(yùn)動．(1)求每根金屬桿的電阻R.(2)從剛釋放金屬桿時開始計(jì)時，寫出從計(jì)時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t的變化關(guān)系式，并說明F的方向．(3)假設(shè)從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功．解析：(1)甲、乙勻加速運(yùn)動時加速度相同，所以，當(dāng)乙進(jìn)入磁場時，甲剛出磁場，乙進(jìn)入磁場時的速度v＝eq\r(2glsinθ).根據(jù)平衡條件有mgsinθ＝eq\f(B2l2v,2R).解得R＝eq\f(B2l2\r(2glsinθ),2mgsinθ).(2)甲在磁場中運(yùn)動時，外力F始終等于安培力F＝eq\f(B2l2v,2R)，v＝gsinθ·t，將R＝eq\f(B2l2\r(2glsinθ),2mgsin